6.3余角补角对顶角1课时张燕枝

七年级数学上册(苏科版)6.3余角、补角、对顶角（第1课时）吴集镇初级中学如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余。其中的一个角叫做另一个角的余角。αβ若将一副三角板摆成如右图所示的位置，你能知道∠α与∠β度数之间关系吗？互为余角也可以这样描述：αβ因为∠α+∠β=90°所以∠α与∠β互余因为∠α与∠β互余所以∠α+∠β=90°或如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补。其中的一个角叫做另一个角的补角。αβ若继续将一副三角板摆成如右图所示的位置，你能知道∠α与∠β度数之间关系吗？互为补角也可以这样描述：因为∠α+∠β=180°所以∠α与∠β互补因为∠α与∠β互补所以∠α+∠β=180°或αβ知识应用11.填表∠A的度数50°n°(0°＜n＜90°)∠A的余角45°∠A的补角120°想一想:同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?同一个角的补角比它的余角大90°40°130°90°－n°45°135°60°30°180°－n°2、判断1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角。（）试一试2．两块直角三角板中∠A=90°，∠D=90°，它们互为补角。（）（析：互为补角仅仅表明两个角的数量关系，而与角的位置无关。）BACFDE（析：互为余角只是对两个角的数量关系而言的）例：如下图所示，若∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，则∠2与∠3有怎样的关系？知识提升推导过程：因为∠1与∠3互余所以∠1+∠3=90°所以∠3=90°-∠1因为∠1与∠2互余所以∠1+∠2=90°所以∠2=90°-∠1所以∠2=∠3同角（或等角）的余角相等知识提升试一试若∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3有什么关系？321同角（或等角）的补角相等因为∠1与∠3互补所以∠1+∠3=180°所以∠3=180°-∠1因为∠1与∠2互补所以∠1+∠2=180°所以∠2=180°-∠1所以∠2=∠3推导过程如图所示，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC①与∠2互余的角与∠1互余的角②④③⑤与∠BON互补的角∠AOC互补的角∠MON=ACMN21BO如图所示，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC⑥若∠1=60°，则∠AON=ACMN21BO∠BOC=∠2=∠AOC=∠BOM=如图所示，若OC、ON将∠AOB三等份OM、OF分别平分∠AOC、∠BON⑴⑵⑶求∠COF度数试写出图中所有的直角写出∠BOF所有的余角和补角ACMN21BFO⑴⑵试判断∠MON与∠COF关系试猜想∠MOF与∠CON关系ABCMNF21O若∠MON=90°，∠COM=∠NOF若∠MON=90°，∠COM=∠NOF⑶当∠COF绕到如图所示的位置，你的猜想还成立吗？（∠MOF与∠CON关系）CMNFO知识就象一艘船让它载着你驶向你理想的彼岸今天我们学到了什么?你能说出来吗?课堂小结今天我们学了什么？1．余角、补角的概念；2．余角、补角的性质；3．互余、互补与两个角的数量有关与位置无关；4．进行简单证明。随堂小检测1．下列图形中，和互为余角的是（）ABCD2．一个锐角的补角比这个角的余角大（）A．180°B．45°C．90°D．135°4．如图,∠COD为平角,AO⊥OE,∠AOC=2∠DOE,则有∠AOC=____｡EADOC5已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。3．已知一个角的余角等于42°35′,则它的补角等于_____｡DC137°25′60°60°思考题:如图,∠1与∠2互补,则∠1与(∠2-∠1)和的关系为()。A．互补B.互余C.相等D.小于的度数。1212B