6.2用综合法、分析法证明不等式

要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第2课时用综合法、分析法证明不等式要点·疑点·考点2.综合法的难点在于从何处出发进行论证并不明确，因此我们常常用分析法寻找解题的思路，再用综合法表述.分析法是“执果索因”，综合法是“由因导果”.要注意用分析法证明不等式的表述格式.对于较复杂的不等式的证明，要注意几种方法的综合使用.1.不等式证明的分析法和综合法是从整体上处理不等式的不同形式.分析法的实质是从欲证的不等式出发寻找使之成立的充分条件.综合法是把整个不等式看成一个整体，根据不等式的性质、基本不等式，经过变形、运算，导出欲证的不等式.返回22752xxxxa3.若恒成立.则常数a的取值范围是_________.1.当a＞1，0＜b＜1时，logab+logba的取值范围是______________.课前热身(-∞，-2]3a2.设，则函数的最小值是____，此时x=_______.21x128-xxy29254.设a、b、c∈R+，则三个数的值()(A)都大于2(B)至少有一个不大于2(C)都小于2(D)至少有一个不小于2accbba111，，D5.设a＞b＞c且a+b+c=0，求证：(1)b2-ac＞0；(2)√b2-ac＜√3a.返回能力·思维·方法1.已知a，b，c都是正数，且a≠b，a3-b3=a2-b2，求证：1＜a+b＜34【解题回顾】本题证明a+b＞1采用了综合法，而证明a+b＜是采用了分析法.在证题时，从已知条件出发，实行降幂变换，证出了a+b＞1；而从结论出发，实行升幂变换，导出a+b＜．这是两种不同的思维程序.3434【解题回顾】(1)先局部运用基本不等式，再利用不等式的性质(注意限制条件)，通过相加(乘)合成为待证的不等式，既是运用基本不等式时的一种重要技能，也是证明不等式时的一种常用方法.(2)注意条件中1的代换与使用.2.(1)设a，b，c都是正数，求证：(2)已知a、b、c∈R+，且a+b+c=1.求证：cbacabbcaabc6111cc-bb-aa-【解题回顾】利用|a|2＝a2(a∈R)是证有关绝对值问题的好方法，证一就是利用这一方法，证二采用的是有理化分子，证三、证四是将数量关系的问题转化为图形的性质问题，充分地考察数学问题的几何背景，常可使问题得以简化.3.证明：若f(x)＝√1+x2，a≠b，则|f(a)-f(b)|＜|a-b|.【解题回顾】有趣的是，这个双边不等式，我们能够同时进行证明.返回4.已知a＞b＞0，求证：bb-aabbaab-a82822延伸·拓展【解题回顾】原不等式从左边到右边的变化是消去a1、a2，因此设法产生a1+a2是变形的目标.5.设a1，a2∈R+，a1+a2＝1，λ1，λ2∈R+，求证：21221221122114λλλλλaλaaλaλ返回误解分析1.不等式中所含字母较多，分不清它们的关系是出错的主要原因.返回2.把握不住证题方向，会导致证题出现混乱.