信号与系统教案

东北电力大学教案封皮开课单位课程名称授课教师授课对象选用教材信号与系统西安交通大学出版社总学时72课次1第1章信号与系统1.0引言1.1连续时间和离散时间信号1.2自变量的变换教学目的及要求1.了解信号与系统课程的基本内容；2.了解信号与系统这么课程的学习意义以及应用前景；3.掌握连续时间信号与离散时间信号的范围、表示方式、区别；4.掌握信号能量及功率的计算方法。教学重点、难点及处理安排重点：《信号与系统》的学习意义、离散时间信号与连续时间信号的概念及表示、信号能量及功率的计算；难点：离散时间信号与连续时间信号的表示以及信号能量及功率的计算。教学方式、方法讲授法教学内容及时间分配1.0引言45min1.1连续时间和离散时间信号25min1.2自变量的变换20min例题、练习题详见下文作业、思考题习题1.3-（a）（c）（e）习题1.4-（a）习题1.5-（a）教案内容备注1.0引言一、什么是信号？消息、信息、信号消息（message）：运动或状态变化的直接反映、带传输与处理的原始对象；入们常常把来自外界的各种报道统称为消息。信息（information）：通常把消息中有意义的内容称为信息。信号（signal）：是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。虽然信号可以用许多方式来表示，但是在所有的情况下，信号所包含的信息总是寄予在某种变化形式的波形中。换句话说，信号可表示成某种物理量随时间t变化的函数)(tf。二、什么是系统？系统：一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。信号与系统举例：（1）教材中的例子；（2）当汽车驾驶员踏油门时，汽车的反应就是加速，这时系统就是这边汽车，油门踏板上的压力就是系统的输入，汽车的速度就是响应。（3）照相机也是一个系统，它接受来自不同光源和物体反射回来的光信号而产生一幅照片。三、信号与系统课程的主要内容是什么？本书以并行的方式，讨论连续时间信号与系统以及离散时间信号与系统。主要包括这两种信号的傅里叶级数表示、傅里叶变换、以及相应的性质。本书中还讨论了信号与系统的时域和频域特性、采样、通信系统、拉普拉斯变换、z变换、线性反馈系统等。四、学习信号与系统这门课程有什么用？（1）信号与系统分析的一个问题是关注，在某些情况下，对某个特定的系统如何详细地知道系统对各种不同输入的响应。例如，对某一电路的分析，主要就是为了确定该电路对不同电压和电流源的响应。（2）信号与系统分析的另一个问题是系统设计上。一个最普遍的场合是设计一个系统以便增强或恢复以某种方式被污损了的信号。例如，手机通讯、图像处理等等。（3）提取信号中某种特定的信息。例如，预测。（4）改变或控制某一已知系统的性能。例如，无入驾驶汽车、飞机。1.1连续时间和离散时间信号1.1.1举例与数学表示连续时间信号：自变量是连续可变的，信号在自变量的连续值上都有定义。离散时间信号：自变量仅定义在离散时刻点上。表示方式：连续时间信号)(tx，离散时间信号][nx连续时间信号和离散时间信号之间的关系：一个离散时间信号][nx可以表示一个自变量变化本来就是离散的现象。另一方面，有些很重要的离散时间信号则是通过对连续时间信号的采样而得到的，这时该离散时间信号][nx则代表了一个自变量是连续变化的连续时间信号在相继的离散时刻点上的样本值。举例：1.1.2信号能量与功率从到目前为止所给出的例子可以看到，信号可以表示范围很广的一些现象。在很多(但不是全部)应用中，所考虑的信号是直接与在某一物理系统中具有功率和能量的一些物理量有关的。利用这些简单的实际例子作为楔子，就可以对任何连续时间信号)(tx或离散时间信号][nx采用类似的功率和能量的术语。在21ttt内的总能量对于一个连续时间信号)(tx来说定义为212)(ttdttx。类似地，在21nnn内的总能量对于一个连续时间信号][nx来说定义为212][nnnnx。再者，在很多系统中关心的是信号在一个无穷区间内的功率和能量，在这些情况下，总能量定义成：连续时间情况下：dttxdttxETTT22)()(lim离散时间情况下：nNNnNnxnxE22][][lim关于在无限区间内的平均功率，可以类似的方式分别定义为TTTdttxTP2)(21limNNnNnxNE2][121lim利用这些定义就可以区分三种重要的信号。其中之一是信号具有有限的总能量，这种信号的平均功率必须为零。第二类信号是其平均功率有限的信号，这种信号的总能量为。第三类信号就是P和E都不是有限的。1.2自变量的变换1.2.1自变量变换举例（1）时移：离散时间情况下的两个信号][nx和][0nnx连续时间情况下的两个信号)(tx和)(0ttx（2）时间反转：（3）尺度变换：1.2.2周期信号一个周期连续时间信号)(tx具有这样的性质，即存在一个正值的T，对全部t来说，有)()(Ttxtx这时就说)(tx是一个周期信号，周期为T。使得上式成立的最小正值T称为)(tx的基波周期0T。一个信号)(tx不是周期的就称为非周期信号。在离散时间下可类似地定义出周期信号，这就是：如果一个离散时间信号][nx时移一个N后其值不变，即对全部n值有][][Nnxnx则][nx是周期的，周期为N。同样，使得上式成立的最小正值N称为][nx的基波周期0N。1.2.3偶信号与奇信号偶信号：][][)()(nxnxtxtx奇信号：][][)()(nxnxtxtx任何信号都能分解为两个信号之和，其中之一为偶信号，另一个为奇信号。为此考虑下列信号分别称为)(tx的偶部和奇部。东北电力大学教案封皮开课单位课程名称授课教师授课对象选用教材信号与系统西安交通大学出版社总学时72课次2第1章信号与系统1.3指数信号与正弦信号1.4单位冲激与单位阶跃信号教学目的及要求1.掌握连续时间和离散时间指数信号与正弦信号的定义及性质；教学重点、难点及处理安排1.正弦信号与周期复指数信号之间的关系；2.离散时间复指数信号的周期性质；教学方式、方法讲授法教学内容及时间分配连续时间复指数信号与正弦信号45min离散时间复指数信号与正弦信号45min例题、练习题详见下文作业、思考题习题1.1-（1）（3），习题1.2-（1）（3）习题1.6-（a）（b）习题1.9-（a）（d）习题1.10习题1.11教案内容备注补充内容欧拉公式复数z可以用几种方法来表示。z的直角坐标形式为jyxzx和y都是实数，且分别称为z的实部和虚部。复数z也可以用极坐标形式表示为jrez式中r是z的模，是z的相角或相位。这两种复数表示法之间的关系可以根据欧拉公式sincosjej来确定。tjetx)(tjetx)(*1.3指数信号与正弦信号1.3.1连续时间复指数信号与正弦信号连续时间复指数信号具有如下形式：atCetx)((1.21)式中C和a一般为复数。根据这些参数值的不同，复指数信号可有几种不同的特征。实指数信号C和a都是实数。周期复指数和正弦信号第二种重要的复指数信号是将a限制为纯虚数，特别是考虑如下信号：tjetx0)(这个信号为周期信号，基波周期002T。给出证明过程（具体略）。正弦信号：)cos()(0tAtx(1.25)这个信号也为周期信号，基波周期002T。利用欧拉(Eulex}关系，复指数信号可以用与其相同基波周期的正弦信号来表示，即tjtetj00sincos0而正弦信号也能用相同基波周期的复指数信号来表示，即tjjtjjeeAeeAtA0022)cos(0正弦信号还可以用复指数信号表示为如下形式：}{)cos()(00tjeeAtA}{)sin()(00tjemAtA连续时间正弦信号或一个周期复指数信号其基波周期了0T是与0成反比的（0称为基波频率）。周期信号，尤其是(1.21)式的复指数信号和(1.25)式的正弦信号给出了具有无限能量但有有限平均功率的这类信号的例子。周期复指数信号在讨论信号与系统的大部分问题中都起着十分重要的作用，部分原因是由于对许多其它信号来说，它们可用作极其有用的信号基本构造单元。同时，一组成谐波关系的复指数信号也是很有用的；也就是周期复指数信号的集合，该集合内的全部信号都是周期的，且有一个公共周期0T。对一个复指数信号tje要成为具有周期为0T的周期信号的必要条件是：10Tje这就意味着0T是2的倍数，即2,1,0,20kkT(1.34)由此，若定义002T可以得出，为满足(1.34)式，必须是0的整倍数。这就是说，一个成谐波关系的复指数信号的集合就是一组其基波频率是某一正频率0的整倍数的周期复指数信号，即,2,1,0,)(0kettjkk一般复指数信号0r时，则复指数信号其实部和虚部都是正弦型的；当0r时，其实部和虚部则是一个振幅为指数增长的正弦信号，以及0r时为振幅成指数衰减的正弦信号。1.3.2离散时间复指数信号与正弦信号与连续时间情况下一样，一种重要的离散时间信号是复指数信号或序列，定义为nCnx][(1.44)这里C和一般均为复数。若令e，则有另一种表示形式为nCenx][(1.45)实指数信号C和均为实数。如图1.23所示几种特性。正弦信号如果将(1.45)式中的局限为纯虚数的话，就可以得到另一个重要的复指数序列。njenx0][这个信号与正弦信号)cos(][0nAnx密切相关。利用欧拉公式可以将复指数和正弦序列联系起来为njnenj00sincos0njjnjjeeAeeAnA0022)cos(0一般复指数信号一般离散时间复指数信号可以用实指数和正弦信号来表示。将C和均以极坐标形式给出，即于是，对1复指数序列的实部和虚部都是正弦序列。对1，其实部和虚部为正弦序列乘以一个按指数衰减的序列。对1则乘以一个按指数增长的序列。例子见教材19页。1.3.3离散时间复指数序列的周期性质虽然在连续时间和离散时间信号之间有很多相似之处，但是也存在一些重要的差别。在1.3.1节，与nje0对应的连续时间信号tje0具有以下两个性质：(1)0愈大，信号振荡的速率就愈高；(2)tje0对任柯0值都是周期的。下面就会看到在这两个性质上，两者是不一样的。为此，研究一下频率为20的离散时间复指数信号:njnjnjnjeeee0002)2(上式说明，离散时间复指数信号在频率20与频率0时是完全一样的。这一点和连续时间复指数信号tje0是完全不同的，在那里，不同的0就对应着不同的信号。由于(1.51)式指出的周期性质，nje0就不具有随0在数值上的增加而不断增加其振荡速率的特性。事实上如图1.27所示，而是随着0从0开始增加，其振荡速率愈来愈快，直到0为止，然后若继续增加0的话，其振荡速率就下降，直到20为止，这时又得到与00时同样的结果(常数序列)。要讨论的第二个性质是关于离散时间复指数信号的周期性问题。为了使信号nje0是周期的，周期为0N，就必须有njNnjee00)(这就等效于要求10Nje从而，N0必须是2的整数倍，也就是说必须有一个整数m使下式满足mN20为此，若2/0为一有理数，nje0就是周期的;否则就不是周期的。和连续时间情况一样，考虑一组成谐波关系的周期离散时间复指数信号在离散时间信号与系统分析中也是有很大价值的。这就是一组具有公共周期N的周期复指数信号，由(1.56)式可知，这些信号的频率都是基波频率N/2的整倍数，即,1,0,][)/2(kennNjkk在连续时间情况下，这些成谐波关系的信号tTjke)/2(都是不相同的。然而，由于(1。