信号与系统期中考试标准答案

《信号与系统》课程期中试卷参考答案及评分标准第1页共5页中国计量学院2013~2014学年第二学期《信号与系统》课程期中考试试卷参考答案及评分标准开课：信息_，学生班级：12通信12教师：一．（共20分）解：（1）4)(422sin)(42sin)(2)(dttdttttdtttttf（4分）（2）方程不符合线性性质，故是非线性系统；（2分）响应与激励施加于系统的时刻无关，故是时不变系统。（2分）（3）T时刻的响应与T时刻之前的激励有关，是非因果系统。（4分）（4）KHzsTfsradT1010011)/(102021311（2分）KHzsBf502011(2分)（5）因为2|()|1/1常数Hj，所以不满足无失真传输条件。（4分）二、1、解：（1）)2(2)(2)(1tttf（2分）（2）)3()()(2tttf（2分）（3）(4分)0123456t14《信号与系统》课程期中试卷参考答案及评分标准第2页共5页2、（8分）解：f(t)为周期信号，T=2，其基波角频率=。在间隔(-1,1)内，f(t)表示为(t),f(t)的傅里叶级数展开式为21)(1,)(11dtetTcectftinntjnnn其中，所以，nntjnnntjnnnnneFcecFtfF)()(221][][)]([3、（8分）解：211)(jHarctan)()4sin(21sintt，)sin(sin632512tt，)sin(sin7231013tt所以，)723sin(101)632sin(51)4sin(21)(tttty三.（12分）解：2)(221SaAdtAejFtj（4分）（4分）(2)2()2()4(2)FjSaSa（4分）四、（10分）将f(t)展开成三角函数形式的傅立叶级数，考虑到f(t)偶对称性质，故正弦分量bn全为零，其中：12/2/21T，，EA！！！！Aτ22ωO|F1(jω)|《信号与系统》课程期中试卷参考答案及评分标准第3页共5页故：01/2a，1sin(/2)2*/2AAa3sin(3/2)2*3/23AAa等，如下，其它偶次项0na)7cos715cos513cos31(cos22)(ttttAAtf（5分）考虑到该系统是一个带通滤波器，只将2到7rad/s的频率成分保留，故除3，5，7三个频率分量保留外，其它分量全部滤除！！又因为该系统的通带内的增益为1，所以输出信号的直接就是f(t)的三个频率分量！！如下所示：)7cos715cos513cos31(2)(tttAtf（5分）五、解：1、图中x(t)=2m(t)cos30000t,其频谱为：经过低频后的输出y(t)的频谱为：图(b)低通滤波器截止频率15kHzm(t)2cos30000ty(t)x(t)f(kHz)0-15151X(j)0-15151Y(j)f(kHz)《信号与系统》课程期中试卷参考答案及评分标准第4页共5页（8分）2、将y(t)与2cos30000t相乘，得到信号的频谱为：将2y(t)cos30000t经过截止频率为15kHz的低通滤波器，则可以恢复到m(t)的频谱，即恢复为m(t).所以解密器与加密器的结构完全相同。（8分）六、解：微分方程的两端进行拉氏变换)()(2)(3)(2sXsYssYsYs231)()()(2sssXsYsH1、（1）零输入响应：原方程的特征方程为0232特征根2,121'2122125)0(3)0()(AAyAAyeAeAtyttzi解得，2,121AA零输入响应tueetyttzi)2()(2（4分）（2）零状态响应：)()()(sXsHsYzssss22312=21121sss)()21()(2tueetyttzs（4分）0-15151f(kHz)-150151f(kHz)《信号与系统》课程期中试卷参考答案及评分标准第5页共5页（3）完全响应=零状态响应+零输入响应=)()31(2tueett其中，暂态响应分量：)(3)(2tuetett(1分)稳态响应分量：)(tu（1分）强迫响应分量：)(tu（1分）自由响应分量：)(3)(2tuetuett（1分）2、231)()()(2sssXsYsH（3分）3、)()(]2111[)]([)(211tueessLsHLthtt（3分）