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信号与系统教案2013~2014学年第2学期授课单位：信息工程学院课程名称信号与系统课程性质考试总学时64(48)教学课时48(40)实验课时16(8)主讲教师李敏职称讲师辅讲教师李敏授课班级0312409-12,K03124180312422K0312416~17学生人数87+373087授课时间授课地点教材吴大正，信号与线性系统分析，高等教育出版社，2005主要参考书A.V.Oppenheim.SignalsandSystems.影印本(第二版)，清华大学出版社，1998.郑君里，信号与系统，高等教育出版社，2000.郑君，信号与系统评注，高等教育出版社，2005课程内容简介本课程主要讨论确定性信号的时域和频域分析，线性时不变系统的描述特性以及信号通过线性时不变系统的时域分析和变换域分析。通过本课程的学习，应使学生牢固掌握信号与系统的两种分析方法，理解三种变换的数学概念、物理概念与工程概念，掌握利用信号与系统的基本理论与方法和解决实际问题的基本方法，为进一步学习后续课程打下坚实的基础。备注审阅章节（学时）第一章信号与系统（2学时）1.1绪言1.2信号的描述与分类1.3信号的基本运算教学内容1、有关课程的相关介绍2、信号的描述、分类、典型示例3、信号运算教学目的1、了解本课程的性质、特点、主要内容、明确本课程的学习目的及要求；2、了解信息、信号与系统的基本概念；3、掌握信号的分类方法及各类信号的特点；4、熟悉信号的基本运算；教学重点1、信号的描述、分类、典型示例2、信号的时移、反褶、尺度变换运算教学难点（离散）周期信号周期的确定教学过程1.1绪言此部分主要介绍信号与系统的基本概念以及该课程的性质、特点、主要内容、明确本课程的学习目的及要求1.2信号的描述与分类一信号的描述·信号的概念·信号的属性分类·基本形式·描述方法二信号的分类1、确定信号和随机信号2、连续信号和离散信号（注意模拟、抽样、数字信号之间的关系）3、周期信号和非周期信号（离散信号周期性的确定）4、能量信号与功率信号（仅介绍概念）5、一维信号与多维信号三几种典型确定性信号1、指数信号2、正弦信号3、复指数信号4、抽样信号（该部分要理清1、2、3这几种信号之间的关系）1.3信号的基本运算一信号的加法和乘法在讲乘法时可根据波形的变化引入幅度调制的概念二信号的时间变换1、反转2、平移3、尺度变换4、混合运算三微分与积分要注意间断点处的微分以及前续积分对后续的影响作业归纳总结备注章节（学时）1.4阶跃函数和冲激函数（2学时）教学内容1、阶跃函数的定义、作用、性质2、冲激函数的定义、作用、性质教学目的熟练掌握奇异信号的概念和基本性质，为后续内容做好准备；教学重点阶跃信号与冲激信号的定义、性质与作用；教学难点阶跃信号的作用（表示矩形信号）；冲激信号的性质；教学过程1.4阶跃函数和冲激函数一单位阶跃函数1、定义2、延迟的阶跃函数3、阶跃函数的极限定义4、阶跃函数的性质与作用★方便表示矩形信号等★可表示信号的接入与断开二单位冲激函数1、狄拉克定义2、利用函数序列定义3、阶跃函数与冲激函数间的关系4、间断点处的导数三冲激函数的性质1、筛选性质2、冲激偶★定义★性质3、尺度变换（包含了奇偶性）4、复合函数形式的冲激函数作业归纳总结抓住重点，强调奇异信号的特殊性及性质。备注章节（学时）1.5系统的特性和分类1.6系统的描述与分析方法（2.5学时）教学内容1、系统的定义、分类及其性质；2、系统的描述方法；3、系统的分析方法概述。教学目的1、了解系统的定义与分类；2、掌握LTI系统的主要性质；3、熟悉系统的几种描述方法及其分析方法。教学重点LTI系统的定义及其主要性质；系统描述方法。教学难点系统描述方法；教学过程1.5系统的特性和分类一系统的定义二系统的分类及其性质1、连续系统与离散系统2、动态系统与及时系统3、单输入、单输出系统与多输入、多输出系统4、线性系统与非线性系统★齐次性★叠加性（难点：关于动态系统的零输入线性和零状态线性）5、时变系统与时不变系统★时不变性及判断（提出本课程的重点讨论线性时不变【LTI】系统，并引出它的微积分特性）6、因果系统与非因果系统7、稳定系统与不稳定系统1.6系统的描述和分析方法一数学模型1、连续系统2、离散系统二系统的框图描述1、连续系统的基本单元2、离散系统的基本单元3、系统模拟本部分通过例题分析方框图、方程之间的相互转换三LTI系统分析概述作业归纳总结备注先上教材的1.6，后上1.5章节（学时）第二章连续系统的时域分析2.1连续系统的响应（2学时）教学内容1、微分方程的经典解；2、关于0-和0+初始值；3、零输入响应和零状态响应。教学目的熟练微分方程经典解的过程；理解0-和0+初始值的概念并掌握其间的转换；熟悉零输入响应和零状态响应的求解教学重点含冲激项0-和0+的转换教学难点含冲激项0-和0+的转换教学过程2.1LTI连续系统的响应一微分方程的经典解齐次解+特解1、其次解（自由响应）2、特解（强迫响应）例描述某系统的微分方程为y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t)求（1）当f(t)=2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)=-1时的全解；二关于0-和0+初始值1、基本概念：t=0+时刻的初始值；在t=0-时初始状态或起始值。2、微分方程右端含有冲激函数时：采用冲激函数匹配法则例1：描述某系统的微分方程为y”(t)+3y’(t)+2y(t)=2f’(t)+6f(t)已知y(0-)=2，y’(0-)=0，f(t)=ε(t)，求y(0+)和y’(0+)。例2：描述某系统的微分方程为y”(t)+3y’(t)+2y(t)=2f’(t)+f(t)已知y(0-)=2，y’(0-)=0，f(t)=δ’(t)，求y(0+)和y’(0+)。三零输入响应和零状态响应1、零输入响应，由于激励为零，故有yzi(j)(0+)=yzi(j)(0-)=y(j)(0-)2、零状态响应，在t=0-时刻激励尚未接入，故应有yzs(j)(0-)=0例：描述某系统的微分方程为y”(t)+3y’(t)+2y(t)=2f’(t)+6f(t)已知y(0-)=2，y’(0-)=0，f(t)=ε(t)。求该系统的零输入响应和零状态响应。3、响应的分解作业归纳总结本节内容主要在于复习，不详细讲，但是要通过例题让学生再次记起微分方程的求解，同时讲清楚物理概念成为本次课的关键。备注章节（学时）2.2冲激响应和阶跃响应2.3卷积（2学时）教学内容1、冲激响应、阶跃响应的定义及求解方法；2、信号的时域分解与卷积积分；教学目的1、掌握冲激响应、阶跃响应的求解方法；2、理解信号的分解及其与卷积积分的关系；教学重点冲激响应、阶跃响应的定义及求解方法；教学难点冲激响应的一般求解方法教学过程2.2冲激响应与阶跃响应一冲激响应1、定义2、冲激响应的求解★数学模型★h(t)解答的形式：形如齐次解；是否含有冲激项。二阶跃响应★数学模型★g(t)解答的形式注意与冲激响应间的关系2.3卷积积分一信号的时域分解与卷积积分1、信号的时域分解：任意信号分解的表达形式2、任意信号作用下的零状态响应：利用线性时不变性质3、卷积积分的定义例：f(t)=et,（-∞t∞)，h(t)=(6e-2t–1)ε(t)，求yzs(t)。作业归纳总结备注章节（学时）2.3卷积积分2.4卷积积分的性质（2学时）教学内容1、卷积的计算；2、卷积积分的性质；教学目的1、掌握图解法计算卷积；2、熟悉卷积积分的性质并能熟练运用；教学重点卷积的图解法；卷积积分的性质；教学难点卷积积分的微积分性质教学过程2.3卷积积分一定义二卷积的图解法★卷积的四大步骤★例题分析★若要求某一时刻的值：图解法一般比较繁琐，确定积分的上下限是关键。但若只求某一时刻卷积值时还是比较方便的。2.3卷积积分的性质一卷积的代数运算注意与系统的联接结合起来二与奇异函数的卷积三卷积的微积分性质在f1(–∞)=0或f2(–1)(∞)=0的前提下，f1(t)*f2(t)=f1’(t)*f2(–1)(t)四卷积的时移特性作业归纳总结求卷积是本章的重点与难点。求解卷积的方法可归纳为：（1）利用定义式，直接进行积分。对于容易求积分的函数比较有效。如指数函数，多项式函数等。（2）图解法。特别适用于求某时刻点上的卷积值。（3）利用性质。比较灵活。三者常常结合起来使用。备注章节（学时）第三章离散系统的时域分析3.1离散系统的响应（1.5学时）教学内容1、差分与差分方程；2、差分方程的经典解；3、零输入响应与零状态响应。教学目的1、掌握差分方程的概念及表示方法；2、熟悉差分方程的解法并了解其响应分解的方式；教学重点零输入响应与零状态响应；教学难点初始条件的确定教学过程（新课开始之前先对连续系统与离散系统的时域分析进行对比）3.1离散系统的响应一差分与差分方程1、差分运算：表示离散信号的变化率（2种）★差分线性性质：[af1(k)+bf2(k)]=af1(k)+bf2(k)★二阶差分的定义：2f(k)=[f(k)]=[f(k)–f(k-1)]2、差分方程★差分方程的求解方法1：差分方程本质上是递推的代数方程，若已知初始条件和激励，利用迭代法可求得其数值解。二差分方程的经典解1、齐次解：连续指数信号到离散指数序列的过渡★无重根★r重重根2、特解例：系统方程y(k)+4y(k–1)+4y(k–2)=f(k)已知初始条件y(0)=0，y(1)=–1；激励f(k)=2k，k≥0。求方程的全解。（通过例题分析离散系统响应的形式）三零输入与零状态响应1、零输入响应：初始条件可用y(-j)，j=1,2，…，n代替2、零状态响应：yzs(-j)=0,j=1,2，…，n，需用迭代法求yzs(j)例：系统方程为y(k)+3y(k–1)+2y(k–2)=f(k)已知激励f(k)=2k,k≥0，初始状态y(–1)=0,y(–2)=1/2,求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。作业归纳总结因为离散系统的时域分析与连续系统具有很多平行相似性，所以在讲解的过程中应相结合起来，不仅加深了连续时间系统的时域分析部分内容，同时使对离散系统时域解法的理解更简单。备注kkkfkfkkf)1()()1()()1()1()()(kkkfkfkkf章节（学时）第三章离散系统的时域分析3.2单位序列与单位序列响应3.3卷积和（2.5学时）教学内容1、单位序列、阶跃序列与单位序列响应、单位阶跃序列响应；2、卷积和的定义，求解方法，主要性质；教学目的1、理解单位序列响应、阶跃响应的定义及其之间的关系。2、掌握单位序列响应的各种求解方法；3、理解卷积的定义并能够根据卷积的性质灵活求解卷积教学重点单位序列响应及其求解；卷积的求解；教学难点卷积的求解教学过程3.2单位序列和单位序列响应一单位序列和单位阶跃序列1、单位序列（抽样、取样序列，单位脉冲序列）★定义（注意与冲激信号的不同）★性质：取样，求和★作用：可表示任意的序列（卷积积分）2、单位阶跃序列★定义（注意与阶跃信号的不同）★与单位序列的关系：差和不在是微积分关系二单位序列响应1、定义2、求解方法★若方程右端仅有一项f(k)，k0时转换为求齐次解，而k=0则直接利用初始条件带入原方程求解。例1已知某系统的差分方程为y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=f(k)求单位序列响应h(k)。★若不止一项，则合理利用线性时不变特性。例2系统方程为y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=f(k)-f(k-2)求单位序列响应h(k)。三阶跃响应1、定义2、求解方法★因为阶跃序列特殊性而不能像连续一样认为K0，方程右端可化为常数，所以可以采用单位序列响应求解的方法2那样，或者利用与单位序列间的关系，合理利用线性时不变特性。3.3卷积和一定义1、序列的分解2、任意序列作用于系统下的零状态响应3、卷积和的定义和一般表示例：f(k)=akε(k),h(k)=bkε(k)，求yzs(k)。二卷积的图解法三列表法、不进位乘法求卷积★适合于有限长序列，注意卷积前后