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3.平行线的判定第七章平行线的证明前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．———公理证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．分析：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言。123abc证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补。求证：a∥b．议一议小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．123abc已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知），∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）想一想借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？答：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行已知：如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．abc┐┐12如图，已知∠B=142°,∠BFE=38°,∠EFD=40°,∠D=140°,求证：AB∥CD．证明：∵∠B=142°，∠BFE=38°（已知）∴∠B+∠BFE=142°+38°=180°（等式性质）∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）∵∠D=140°，∠EFD=40°（已知）∴∠D+∠EFD=140°+40°=180°（等式性质）∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴AB∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）今天的收获注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．今天的作业课本习题7.4第2.3题