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广东龙川县老隆中学：游均平“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题，最早见于《孙子算经》下卷第31题“雉兔同笼”，流传广泛，许许多多数学应用题都可以转化成这类问题来解决。“雉兔同笼”题，今有雉（鸡）兔同笼上有35头，下有94足，问雉兔各几何？1“上有35头”的意思是什么？“下有94足”呢？２你能根据（1）中的等量关关系列出方程吗？３你能解决这个有趣的问题吗？鸡＋兔＝35鸡脚＋兔脚＝94等量关系“雉兔同笼”题，今有雉（鸡）兔同笼上有35头，下有94足，问雉兔各几何？解：设笼中有鸡x只，有兔y只。由题意可得：x+y=352x+4y=94解此方程组得：x=23y=12答：笼中有鸡23只，兔12只。列方程解应用题步骤1·审题(找等量关系）2·设未知数3·列方程4·解方程5·检验·作答关键：找等量关系.列方程例1：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳三折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5米；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺？1314等量关系×绳长－井深＝5×绳长－井深＝1例1：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳三折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何?解：设绳长x尺,井深y尺,则由题意可得：x-y=5(1)x-y=1(2)解此方程组得：X=48y=11答：绳长48尺,井深11尺.13141.‘‘今有牛五.羊二，直金十两,牛二.羊五，直金八两，牛.羊各直金几何？”题目大意：5头牛.2只羊共价值10两金，2头牛.5只羊共价值8两金，每头牛.每只羊各价值多少金？等量关系：5头牛＋2只＝10.2头牛＋5只羊＝8解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两。由题意可得：5x+2y=102x+5y=8解得：x=y=答：每头牛值金两，每只羊值金两。3421202134212021补充练习：1·学校买铅笔、圆珠笔共100支，共花了80元。已知铅笔每支0.50元，圆珠笔每支1元，问铅笔.圆珠笔各有多少支？等量关系：铅笔＋圆珠笔＝1000.5×铅笔＋1×圆珠笔＝801解：设铅笔x支，圆珠笔y支。由题意可得：x＋y＝1000.5x＋y＝80解此方程组得：x＝40y＝60答：铅笔40支，圆珠笔60支。小结：通过对“题目中的已知量、未知量是什,“各个量之间的关系是什么”等问题的分析，形成解决实际问题的一般性策略：审.设.列.解.答1.审题2.设未知数3.列方程4.解方程5.检查，作答.作业：1.课本230页第2题，2.一项工程，如果全是晴天.15天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天的的工作量。现在知道在施工期间雨天比晴天多3天。问这项工程要多少天才能完成？453.数学理解：课本230页第1题，再见2·用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？等量关系：3×大树周长＋4＝绳长4×大树周长－3＝绳长解：设绳长x尺,环绕大树一周y尺。由题意可得：3y＋4＝x(1)4y－3＝x(2)解此方程组得：x=25y=7答：绳长25尺,井深环绕大树一周7尺解：设晴天有x天，雨天有y天。由题意可得：y＝x＋3x＋×y＝1解此方程组得：x＝7y=10答：晴天有7天，雨天有10天。11511545再见教学目标经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。教学重点审清题意。从实际问题中找出正确的等量关系。建立相应的方程求解。教学难点理解数学知识与实际生活问题的联系，掌握利用数学方法解决实际问题的策略。