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学案3实验(一)：测定金属的电阻率（同时练习使用螺旋测微器）一、实验目的1.掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法。2.掌握螺旋测微器及游标卡尺的原理及读数方法。3.会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率。1.螺旋测微器的构造原理及读数二、实验原理(1)构造如图所示是常用的螺旋测微器，它的小砧A和固定刻度B固定在框架C上。旋钮D、微调旋钮D′和可动刻度E、测微螺杆F连在一起，通过精密螺纹套在B上。(2)原理测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01mm。即螺旋测微器的精确度为0.01mm。读数时误差出现在毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。(3)读数：测量时被测物体长度的整数毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。测量值(毫米)=固定刻度数(毫米)(注意半毫米刻线是否露出)+可动刻度数(估读一位)×0.01(毫米)2.千分尺（如图）（1）构造：主尺、游标尺（主尺和游标尺上各有一个内外测量爪）、游标尺上还有一个深度尺，尺身上还有一个紧固螺钉。（2）用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径。（3）原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm。常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，见下表：刻度格数（分度）刻度总长度每小格与1mm的差值精确度（可准确到）109mm0.1mm0.1mm2019mm0.05mm0.05mm5049mm0.02mm0.02mm（4）读书：读数等于主尺上的整毫米数（指游标尺“0”刻线之前的整数部分）加上应读格子数（从游标尺上读出与主尺上某一刻度对齐的游标的格数）×准确度。主尺上的整毫米数应为游标尺“0”刻线之前的整数部分，切勿读成游标尺左棱之前的整数部分。3.伏安法测电阻(1)电流表的内接法和外接法的比较内接法外接法电路图误差原因电流表分压U测=Ux+UA电压表分流I测=Ix+IV电阻测量值R测=U测/I测=Rx+RARx测量值大于真实值R测=U测/I测=RxRV/(Rx+RV)Rx测量值小于真实值适用条件RARxRVRx适用于测量大电阻小电阻②试触法若不知Rx的大约阻值，可采用“试触法”，将电路如图所示连接，空出电压表的一个接头S，然后将S分别与a，b接触一下，观察两表示数变化情况。4.电阻率的测定原理把金属丝接入如图所示的电路中，用电压表测金属丝两端的电压，用电流表测金属丝中的电流，根据Rx=U/I计算金属丝的电阻Rx，然后用米尺测量金属丝的有效长度l，用螺旋测微器测量金属丝的直径d，计算出金属丝的横截面积S；根据电阻定律Rx=l/S，得出计算金属丝电阻率的公式=RxS/l=d2U/(4lI)。(2)两种电路的选择①定量判定法若已知待测电阻的大致阻值Rx，电流表的内阻RA和电压表的内阻RV，则：当Rx/RARV/Rx时，选用“内接法”，当Rx/RARV/Rx时，选用“外接法”，当Rx/RA=RV/Rx时，两种接法均可。简单概括即为“大内偏大，小外偏小”。a.若电流表示数变化明显，说明电压表分流作用较强，即Rx阻值较大，应采用“内接法”，S应接b。b.若电压表示数变化明显，说明电流表分压作用较强，即Rx阻值较小，应采用“外接法”，S应接a。四、实验步骤三、实验器材被测金属丝、米尺、螺旋测微器、电压表、电流表、直流电源、开关、滑动变阻器、导线若干。3.按图所示的电路连接好器材，注意滑动变阻器应调在阻值最大的位置，电流表和电压表选择好适当的量程。4.闭合开关S，调节滑动变阻器的滑动触片，读出几组相应的电流表和电压表的示数I和U的值，记入记录表格内。5.打开开关S，拆除电路，整理好实验器材。2.用米尺测量接入电路中的被测金属丝的长度l，测量三次，将测量结果记入表格中。1.用螺旋测微器在金属丝的三个不同位置分别测量金属丝的直径，将测量结果记入表格，求直径的平均值，计算出金属丝的横截面积。(1)金属丝的长度=_____cm=______m；(3)金属丝的电阻=__________。(4)金属丝材料的电阻率==_________·m。(1)金属丝的长度=_____cm=______m；6.数据处理根据上面记录的数据，完成以下表格内容：实验次数长度l/cm长度平均/cm直径d/mm直径平均/mm横截面积S/mm2123R实验次数电压U/V电流I/A电阻R//123lldR(2)金属丝的横截面积S=________mm2=________m2。lSR/实验次数长度l/cm长度平均/cm直径d/mm直径平均/mm横截面积S/mm2123五、注意事项1.为了减小金属丝横截面积带来的误差，测量直径时紧密绕制的金属整圈数多一些。2.测量金属丝的长度应该在接入电路后且在拉直的状态下进行，为减小误差应测量三次取平均值；3.为了减少由于温度变化而带来的测量误差，实验中注意通电时间不宜过长、电流不宜过大；4.测量电路采用电流表外接法，调节滑动变阻器阻值时注意同时观察两个电表的示数，尽量使表的指针偏转较大，以减少读数误差，但是注意防止超过量程；5.为了减小实验误差，测量金属丝的电阻时一般电流I、电压U测量多次，求出对应的电阻后取电阻的平均值，实验中也可以利用U-I图线求电阻；6.闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑动片处在有效电阻最大的位置。六、误差分析1.金属丝的横截面积是利用直径计算而得到的，直径的测量是产生误差的主要来源之一；2.采用伏安法测量金属丝的电阻时，必然带来系统误差；3.金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差；4.由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。考点1游标卡尺及螺旋测微器的读数【例1】（1）在测定金属的电阻率实验中，用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图甲所示，读数为mm。（2）在用单摆测定重力加速度实验中，用游标为20分度的卡尺测量摆球的直径，示数如图所示，读数为cm。0.6170.675【解析】d1=0.5mm+11.7×0.01mm=0.617mmd2=6mm+15×0.05mm=0.675cm（1）把握好游标卡尺及螺旋测微器的读数方法。（2）游标卡尺的读数没有估读，而螺旋测微器可动部分的读数应估读一位。1某同学用游标卡尺测量一圆柱体的长度l，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径d，示数如图。由图可读出l=cm，d=mm。2.256.860【例2】某实验小组利用实验室提供的器材探究一种金属丝的电阻率，所用的器材包括：输出为3V的直流稳压电源、电流表、待测金属丝、米尺、电阻箱、开关和导线等(如图)。(1)他们截取了一段金属丝，拉直后固定在绝缘的米尺上，并在金属丝上夹上一个小金属夹，金属夹可在金属丝上移动。请根据现有器材，设计实验电路，并连接电路实物图(如图)。(2)实验的主要步骤如下：①正确连接电路，设定电阻箱的阻值，开启电源，合上开关；②读出电流表的示数，记录金属夹的位置；③断开开关，________________。合上开关，重复②的操作。(3)该小组测得电流与金属丝接入长度关系的数据，并据此给出了如图中的关系图线，其斜率为_______A-1·m-1(保留三位有效数字)；图线纵轴截距与电源电动势的乘积代表了______的电阻之和。考点2测定金属电阻率的原理【答案】(1)如图甲、乙(2)③读出接入电路中的金属丝的长度(3)1.63电源的内阻与电阻箱【解析】本题以创新型实验的形式考查了电阻率的测量，解答时首先要看明白实验的原理，对利用图象获取信息的能力有较高的要求。依据实验器材和实验目的测量金属丝的电阻率，电路图如图甲所示；电路实物图如图乙所示，依据闭合电路欧姆定律得E=I(r+R0+Rx)，参照题目给出的图象可得1/I=(r+R0)/E=/(ES)·L，可见直线的斜率k=/(ES)，可知斜率、电源电动势和金属丝横截面积的乘积代表的物理量是金属丝的电阻率，其数值和单位为1.54×10-7Ω·m；依据直线可得其斜率为1.63A-1·m-1，截距为(r+R0)/E，则图线纵轴截距与电源电动势的乘积为(r+R0)。实物连图时，要注意以下几点：(1)接线要接到接线柱上，并且切勿交叉。(2)要让电流从电压表或电流表的“+”极流入，“-”极流出，同时要注意正确连接电表的量程。某同学想要了解导线在质量相同时，电阻与截面积的关系，选取了材料相同、质量相等的5卷导线，进行了如下实验：(1)该同学经实验测量及相关计算得到如下数据。请你根据以上数据判断，该种导线的电阻R与截面积S是否满足反比关系？若满足反比关系请说明理由；若不满足，请写出R与S应满足的关系。(2)若导线的电阻率=5.1×10-7·m，则表中阻值为3.1的导线长度l=_____m(结果保留两位有效数字)。电阻R()121.050.023.910.03.1导线直径d(mm)0.8010.9991.2011.4941.998导线截面积S(mm2)0.5040.7841.3311.7533.13519不满足，R与S2成反比(或RS2=常量)2【例3】某研究性学习小组设计了如图所示的电路，用来研究稀盐水溶液的电阻率与浓度的关系。图中E为直流电源，K为开关，K1为单刀双掷开关，V为电压表，A为多量程电流表，R为滑动变阻器，Rx为待测稀盐水溶液液柱。(1)实验时，闭合K之前将R的滑片P置于____(填“C”或“D”)端；当用电流表外接法测量Rx的阻值时，K1应置于位置___(填“1”或“2”)。(2)在一定条件下，用电流表内、外接法得到Rx的电阻率随浓度变化的两条曲线如图所示(不计由于通电导致的化学变化)，实验中Rx的通电面积为20cm2，长度为20cm，用内接法测量Rx的阻值是3500Ω，则其电阻率为_____·m，由图中对应曲线_____(填“1”或“2”)可得此时溶液浓度约为_______________________%(结果保留两位有效数字)。考点3实验拓展创新【解析】(1)滑动变阻器是分压作用，为保护仪表，开始滑片P置于D端，电流表外接法测Rx阻值时，K1应置于1位置。(2)由Rx=l/S得，=RxS/l=(3500×20×10-4)/(20×10-2)·m=35·m。因为Rx=3500，这一阻值远大于电流表内阻，而与电压表内阻较接近，所以选用电流表内接法误差较小，测量较准确，曲线1对应的较准确，所以曲线1对应内接法。由曲线1可得此时溶液浓度约为0.012%。D3510.011～0.014间的数据1有一根圆台状匀质合金棒如图所示，某同学猜测其电阻的大小与该合金棒的电阻率、长度L和两底面直径d、D有关。他进行了如下实验：(1)测量该合金棒电阻的实物电路如图所示(相关器材的参数已在图中标出)。该合金棒的电阻约为几个欧姆。图中有一处连接不当的导线是______。(用标注在导线旁的数字表示)(2)改正电路后，通过实验测得合金棒的电阻R=6.72。根据电阻定律计算电阻率为、长为L、直径分别为d和D的圆柱状合金棒的电阻分别为Rd=13.3、RD=3.38。他发现：在误差允许范围内，电阻R满足R2=Rd·RD，由此推断该圆台状合金棒的电阻R=____________。(用、L、d、D表示)⑥34L/(dD)