三年高考(2014-2016)数学(理)试题分项版解析-专题12概率与统计解析版-Word版含解析

三年高考（2014-2016）数学（理）试题分项版解析第十二章概率与统计一、选择题1.【2016高考新课标1卷】某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是（）（A）13（B）12（C）23（D）34【答案】B考点：几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有：长度、面积、体积等.2.【2014高考广东卷.理.6】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()图1初中生4500名高中生2000名小学生3500名图2503010O近视率/%年级高中初中小学A.200，20B.100，20C.200，10D.100，10【答案】A【解析】由题意知，样本容量为3500450020002%200，其中高中生人数为20002%40，高中生的近视人数为4050%20，故选A.【考点定位】本题考查分层抽样与统计图，属于中等题.【名师点晴】本题主要考查的是分层抽样和统计图，属于中等题．解题时要抓住关键字眼“样本容量”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是分层抽样，即样本容量抽取比例总体容量．3.【2016高考新课标3理数】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15C，B点表示四月的平均最低气温约为5C．下面叙述不正确的是（）(A)各月的平均最低气温都在0C以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于20C的月份有5个【答案】D考点：1、平均数；2、统计图．【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B．4.【2015高考广东，理4】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A．1B.2111C.2110D.215【答案】B．【解析】从袋中任取2个球共有215105C种，其中恰好1个白球1个红球共有1110550CC种，所以从袋中任取的2个球恰好1个白球1个红球的概率为5010=10521，故选B．【考点定位】排列组合，古典概率．【名师点睛】本题主要考查排列组合，古典概率的计算和转化与化归思想应用、运算求解能力，解答此题关键在于理解所取2球恰好1个白球1个红球即是分步在白球和红球各取1个球的组合，属于容易题．5.【2014湖南2】对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为321,,ppp，则（）A.321pppB.132pppC.231pppD.321ppp【答案】D【解析】根据抽样调查的原理可得简单随机抽样,分层抽样,系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即123ppp,故选D.【考点定位】抽样调查【名师点睛】本题主要考查了简单随机抽样,分层抽样,系统抽样，解决问题的关键是根据抽样的原理进行具体分析求得对应概率的关系，属于基础题目.6.【2016高考山东理数】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）（A）56（B）60（C）120（D）140【答案】D考点：频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图，是一道基础题目.从历年高考题目看，图表题已是屡见不鲜，作为一道应用题，考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.7.【2015高考山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布20,3N，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布2,N，则68.26%P，2295.44%P。）（A）4.56%（B）13.59%（C）27.18%（D）31.74%【答案】B【解析】用表示零件的长度，根据正态分布的性质得：13666332PPP0.95440.68260.13592,故选B.【考点定位】正态分布的概念与正态密度曲线的性质.【名师点睛】本题考查了正态分布的有关概念与运算，重点考查了正态密度曲线的性质以及如何利用正态密度曲线求概率，意在考查学生对正态分布密度曲线性质的理解及基本的运算能力.8.【2014山东.理7】为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A.6B.8C.12D.18【答案】C【解析】由图知，样本总数为2050.0.160.24N设第三组中有疗效的人数为x，则60.36,1250xx，故选C.【名师点睛】本题考查频率分布直方图及频率组距等概念，解答本题的关键，是理解概念，细心计算.本题属于基础题，在考查概念的同时，考查考生识图用图的能力，是近几年高考常见题型.9.【2016高考新课标2理数】从区间0,1随机抽取2n个数1x,2x，…，nx，1y，2y，…，ny，构成n个数对11,xy，22,xy，…，,nnxy，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（A）4nm（B）2nm（C）4mn（D）2mn【答案】C【解析】试题分析：利用几何概型，圆形的面积和正方形的面积比为224SRmSRn圆正方形，所以4mn.选C.考点：几何概型.【名师点睛】求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解．10.【2015高考陕西，理2】某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．167B．137C．123D．93【答案】B【解析】该校女老师的人数是11070%150160%137，故选B．【考点定位】扇形图．【名师点晴】本题主要考查的是扇形图，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“女教师”，否则很容易出现错误．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形图可以很清晰地表示各部分数量同总数之间的关系．11.【2016年高考北京理数】袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】C考点：概率统计分析.【名师点睛】本题将小球与概率知识结合，创新味十足，是能力立意的好题.如果所求事件对应的基本事件有多种可能，那么一般我们通过逐一列举计数，再求概率，此题即是如此.列举的关键是要有序(有规律)，从而确保不重不漏.另外注意对立事件概率公式的应用.12.【2014高考陕西版理第6题】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）1.5A2.5B3.5C4.5D【答案】C【解析】试题分析：从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，共有2510C条线段，A，B，C，D四点中任意2点的连线段都不小于该正方形边长，共有246C，所以这2个点的距离不小于该正方形边长的概率63105P，故选CODCBA考点：古典概型及其概率计算公式.【名师点晴】本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于中档题．解题时要准确理解题意由“5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长”．利用排列组合有关知识，正确得到基本事件数和所研究事件所包含事件数．从而得到所求事件的概率13.【2014高考陕西版理第9题】设样本数据1210,,,xxx的均值和方差分别为1和4，若iiyxa（a为非零常数，1,2,,10i），则12,10,yyy的均值和方差分别为（）（A）1+,4a（B）1,4aa（C）1,4（D）1,4+a【答案】A【解析】试题分析：由题得：121010110xxx；2221210(1)(1)(1)10440xxx12,10,yyy的均值和方差分别为：均值121010yyyy12101210()()()()1010101101010xaxaxaxxxaaa方差2221210()()()10yyyyyy2221210[()(1)][()(1)][()(1)]10xaaxaaxaa2221210(1)(1)(1)4041010xxx故选A考点：均值和方差.【名师点晴】本题主要考查的是样本的均值和方差等知识，属于中档题；解题时可以根据均值和方差的定义去计算，也可以直接利用已知的结论或公式得到结果，利用定义时运算量大，也容易出现不必要的错误。14.【2015高考陕西，理11】设复数(1)zxyi(,)xyR，若||1z，则yx的概率为（）A．3142B．1142C．112D．112【答案】B【解析】2222(1)||(1)1(1)1zxyizxyxy如图可求得(1,1)A，(1,0)B，阴影面积等于21111114242若||1z，则yx的概率是211142142，故选B．【考点定位】1、复数的模；2、几何概型．【名师点晴】本题主要考查的是复数的模和几何概型，属于中档题．解几何概型的试题，一般先求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件构成的区域长度（面积或体积），最后代入几何概型的概率公式即可．解本题需要掌握的知识点是复数的模和几何概型的概率公式，即若zabi（a、Rb），则22zab，几何概型的概率公式构成事件的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积．15.【2014新课标，理5】某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45【答案】A【解析】设A=“某一天的空气质量为优良”，B=“随后一天的空气质量为优良”，则()0.6(|)0.8()0.75PABPBAPA，故选A.【考点定位】条件概率.【名师点睛】本题主要考查了条件概率公式，本题属于基础题，解决本题的关健在于理解事件之间的关系，注意题目是求的一个条件概率.16.【2015高考新课标2，理3】根据下面给出的2