指数函数及其性质(公开课)PPT1

指数函数及其性质某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与分裂次数x的函数关系是什么？引例：1一个细胞分裂次数第一次第二次第三次第四次第x次…...细胞总数y21222324…...2xy=2x表达式x《庄子·逍遥游》记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x次，剩余长度y与x的关系是.12xy（）引例2思考:这两个例子的式子有什么共同特征?底数是常数,指数是变量12xy（）2xy1.指数函数的定义常数自变量系数为1y＝1·ax),1,0(Rxaaayx定义：一般地,函数叫做指数函数注意:(1)规定1,0aa000xxaxa恒等于零无意义0a无意义1a是一个常值函数，无研究必要（2）形式的严格性：;1,0aa指数是自变量x，且;Rx整个式子的系数是11：指出下列函数哪些是指数函数：;4)1(xy;)2(4xy;4)3(xy;)4()4(xy;)5(xy;)7(xxy)1,21()12()8(aaayx答案：（1）（5）（6）（8）是指数函数aaaayx是指数函数，则：函数)33(2223：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数y=f(x)的解析式。xy2xy1)6(用描点法作出下列两组函数的图象，然后写出其一些性质：2.如何来研究指数函数的性质呢？12xy()x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x0.250.350.50.7111.4122.8342xy011xy011xy12xy12（）xyx-2-1.5-1-0.500.511.5242.8321.4110.710.50.350.25…0.0370.110.3313927…y=3-x…279310.330.110.037…y=3x…3210-1-2-3…x(2)与的图象.列表：3xy1()3xy3xy011xy13xy关于y轴对称3xy2xy011xy12xy13xy关于y轴对称011xy12xy13xy2xy3xy011xyxy0101xyy=ax(0a1)y=ax(a1)xy01xya(01)a01xya(1)axy图象共同特征：（1）图象可向左、右两方无限伸展（3）都经过坐标为（0，1）的点（2）图象都在x轴上方图象自左至右逐渐上升图象自左至右逐渐下降图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定义域:值域:恒过点：在R上是单调在R上是单调a10a1R(0,+∞)(0,1),即x=0时,y=1.增函数减函数指数函数的图像及性质当x0时，y1.当x0时，.0y1当x0时，y1；当x0时，0y1。→XOYxayxbyxcyxdyX=1bacdabdc思考设a,b,c,d都是不等于1的正数,函数:,,xxbyayxxdycy,在同一直角坐标系中的图象如图所示.则a,b,c,d的大小关系是•例1：比较下列各题中两值的大小（1）1.72.5与1.73;（2）0.8-01与0.8-02（3）与（4）与（5）(0.3)-0.3与(0.2)-0.3（6）1.70.3与0.93.1同底比较大小不同底但可化同底不同底但同指数底不同，指数也不同同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较利用中间量进行比较例2：已知下列不等式,比较m,n的大小:（1）（2）（3）nm22nm2.02.0)10(aaaanm且课堂练习•1.求下列函数的定义域:•(1)•(2)•(3)函数13xy15xy233xya恒过点3(,4)2小结归纳：•通过本节课的学习，你学到了哪些知识？•你又掌握了哪些数学思想方法？•你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？