指数函数及其性质(高一上公开课)

折纸游戏：一位数学家说，如果我可以将一张纸折38次，那么今天晚上我就可以顺着这个纸折的梯子爬到月亮上去了！思考1将一页白纸连续对折。设这页纸的厚度为1个单位，则对折后纸的厚度与对折次数的函数关系是怎样的？设对折次数用x表示,厚度用y表示则对折1次,12y经过2次,2222y归纳出:对折x次,Nxyx，2思考2将一页白纸连续对折。设这页纸的面积为1个单位，则对折后纸的面积与对折次数的函数关系是怎样的？设对折次数用x表示,面积用y表示则对折1次,121）（y经过2次,2212121）（y归纳出:对折x次,Nxxy，）（21思考:这两个例子的式子有什么共同特征?底数是常数,指数是变量2.1.2指数函数及其性质授课教师：),1,0(Rxaaayx定义：一般地,函数叫做指数函数注意:(1)规定1,0aa000xxaxa恒等于零无意义0a无意义1a是一个常值函数，无研究必要（2）形式的严格性：;1,0aa指数是自变量x，且;Rx整个式子的系数是1指数函数的形式特征：常数自变量系数为1y＝1·ax1：指出下列函数那些是指数函数：;4)1(xy;)2(4xy;4)3(xy;)4()4(xy;22)5(xy;)7(xxy)1,21()12()8(aaayx答案：（1）（5）（6）（8）是指数函数aaaayx是指数函数，则：函数)33(2223：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数y=f(x)的解析式。xy2xy1)6(•画出下列指数函数的图象…3210-1-2-3…xxxxyyyy)31(,3,)21(,2814121x…13927……27931……1248……8421…81214127127191913131xy2xy)21(xy3xy)31(x011xyxy2xy21xy3xy31011xyxy21xy31xy2xy3011xyxy01xay)10(a01xay)1(axyxy01xay)10(a01xay)1(axy图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定义域:值域:恒过点：在R上是单调在R上是单调a10a1R(0,+∞)(0,1),即x=0时,y=1.增函数减函数指数函数的图像及性质当x0时，y1.当x0时，.0y1当x0时，y1；当x0时，0y1。•例题：比较下列各题中两值的大小（1）1.72.5与1.73;（2）0.8-01与0.8-02特征：同底比较大小同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性练习：)10(2131aaaa且的大小关系与比较小结归纳：•通过本节课的学习，你学到了哪些知识？•你又掌握了哪些数学思想方法？•你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？习题2-1A组第5、6题布置作业：A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去…那么,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?XOYxayxbyxcyxdyX=1bacdabdc思考设a,b,c,d都是不等于1的正数,函数:,,xxbyayxxdycy,在同一直角坐标系中的图象如图所示.则a,b,c,d的大小关系是谢谢你听完这节课，再见。