指数函数图像与性质

指数函数及其性质引题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数与x的关系式是什么？分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……xy2个2个4个8个162x21222324想一想一尺之锤，日取其半，万世不竭！-------庄子引题2:一把长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系.截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21(xy)21(引题3：国际象棋中有六十个格子，假如在第一个格子中放3粒麦子，第二个格子中放9粒麦子，第三个格子中放27粒麦子，以此规律，那么在第x个格子中应放多少粒麦子？3xy;)1(均为幂的形式;)2(底数是一个正的常数.x)3(在指数位置自变量xy)21(xy2思考:以上三个函数有何共同特征?xya.14）幂的系数为（3xy一般地，函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.定义域为R当a0时，ax有些会没有意义;当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值.思考：为何规定a＞0且a≠1？1122:(2),0如探究：怎么判断一个函数是不是指数函数？xa指数函数的解析式y=中，xa的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如xay)1a,0(且a因为它可以化为xay1)11,01(aa且有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如kayx(01,)aakz且xy3xy2011xyxy21xy31xy2011xyxy21Y=1XOYy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分布在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有什么联系？问题三：图象中有一个最特殊的点？答两个图象都在第＿＿＿＿象限。答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：两个图象都经过定点＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ1a01a)1,0(xy)21(观察右边图象，回答下列问题：xy)21(问题四：指数函数图像是否具有对称性？答：不关于Y轴对称不关于原点中心对称xy)21(当底数a)10(aa且取任意值时，指数函数图象如何分类研究？XOYy=2x011xyxy21xy31xy2xy3011xyxy01xay)10(a01xay)1(axy指数函数的图象和性质a10a1图象xy0y=1y=ax(a1)y0(0a1)xy=1y=ax(0,1)a10a1图象特征a10a1性质1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.1.定义域为R，值域为(0,+).2.图象过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x0时,y1;当x0时,0y1.4.当x0时,0y1;当x0时,y1.非奇非偶函数不关于Y轴对称不关于原点中心对称xy3xy2011xyxy21xy31底数互为倒数的两个指数函数图象：关于y轴对称左右无限上冲天，永与横轴不沾边.大于1增、小于1减，图象恒过(0,1)点.普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（2.1.2）记忆口诀：例1已知指数函数f(x)的图象经过点(3，π)，求f(0)、f(1)、f(-3)的值.分析：指数函数的图象经过点，有，即，解得于是有3,3f3a13a3xfx思考：确定一个指数函数需要什么条件？想一想.1311013310ππ,fππ,fπf所以：例2：比较下列各题中两值的大小：2.530.10.211.71.7;20.80.8与与350.81.871211873;44278与与0.30.350.30.2与0.33.161.70.9与比较下列两个值的大小：（1）5271..，371.解：利用函数单调性,5271..与371.的底数是1.7，它们可以看成函数y=x71.因为1.71，所以函数y=x7.1在R上是增函数，而2.53，所以，5271..371.；54.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456fx=1.7x当x=2.5和3时的函数值；（6）3071..，1390..解：根据指数函数的性质，由图像得，17.13.019013..且3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54fx=0.9x3071..1390..3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5fx=1.7x从而有例2：比较下列各题中两值的大小：2.530.10.211.71.7;20.80.8与与350.81.871211873;44278与与0.30.350.30.2与0.33.161.70.9与同底比较大小同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性不同底但可化同底不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较不同底但同指数底不同，指数也不同利用函数图像或中间量进行比较练习：已知下列不等式,比较m,n的大小:（1）（2）（3）单调性的逆用，结合函数图像和分类讨论思想nm22nm2.02.0)10(aaaanm且nm）解：（1nm）（2nmanma，当）当（1,,103比较指数大小的方法①构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指(包括可以化为同底的)，若底数是参变量要注意分类讨论。②搭桥比较法：用特殊数如0或1等做桥。数的特征是不同底不同指或同指不同底。小结与收获：1.本节课学习了那些知识?指数函数的定义2.如何记忆函数的性质?指数函数的图象及性质数形结合的方法记忆3.记住两个基本图形:xY)5.0(xY21xoyy=1思考：指数函数的图象如下图所示，则底数,,,abcd与正整数1共五个数，从小到大的顺序是：.xy01xyaxybxydxyc01badca,b,c,dxydxycxyaxybxxxxdycybyay,,,xxxxdycybyay,,,再见谢谢