指数函数图像和性质_课件[3]

欢迎领导及老师莅临指导引例1：某种细胞分裂时，由1个细胞分裂成2个，2个分裂成4个，......,一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与分裂次数x有怎样的函数关系？引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？引例1细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22…………第x次……细胞个数y关于分裂次数x的表达式为y=2x表达式2^x引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？y654321x20.8530.8540.8550.8560.850.85xy85.0由上面的对应关系可知，函数关系是：列表：在xy2xy85.0中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.和指数函数的定义：函数)10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。探究1：为什么要规定a0,且a1呢？0时，①若a=0，则当x0时，xa=0；xa无意义.当x②若a0，则对于x的某些数值，可使xa无意义.如x)2(，这时对于x=41，x=21……等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何xR，xa=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1。01a练习：若是一个指数函数，求a的取值范围。2(4)xya2240,41aa且解：由指数函数的定义可知，底数应该是大于0且不等于1的常量。所以，探究2：函数xy32是指数函数吗？xa指数函数的解析式y=中，xa的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如xay)1a,0(且a因为它可以化为xay1)11,01(aa且有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如kayx(01,)aakz且下列函数是否是指数函数：(1)0.2xy(2)xy(3)(2)xy(4)3xy(5)1xy练习2：答案：（1），（2），（4）是指数函数。.32的图象和用描点法作函数xxyyx…-3-2-10123…y=2x…1/81/4½1248…y=3x…1/271/91/313927…函数图象特征1xyo123-1-2-3xy2xy3x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOYY=1.)31()21(的图象和用描点法作函数xxyy函数图象特征xy)21(xy)31(XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答四个图象都在第＿＿＿＿象限。答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ1a01a)1,0(xy)21(xy)31(XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：xy)21(xy)31(问题五：函数与图象有什么关系？xy3问题四：指数函数图像是否具有对称性？答：关于Y轴对称。答：不关于Y轴对称不关于原点中心对称xy)21(xy)31(当底数a)10(aa且取任意值时，指数函数图象是什么样？指数函数的图象和性质a10a1图象xy0y=1y=ax(a1)y0(0a1)xy=1y=ax(0,1)a10a1图象特征a10a1性质1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.1.定义域为R，值域为(0,+).2.图象过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x0时,y1;当x0时,0y1.4.当x0时,0y1;当x0时,y1.非奇非偶函数不关于Y轴对称不关于原点中心对称例1、求下列函数的定义域：解：①xR②303xx由，得①212xy②313xy应用示例：应用示例：()xxfa例2已知指数函数经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.(0),(1),(3)fff分析：要求的值，需要我们先求出指数函数的解析式。根据函数图像经过（3，）这一条件，可以求得底数a的值。1333,,().xaafx即解得于是(a0,且a≠1）的图象x解：因为指数函数y=a的图像经过点（3，），所以(3).f101331(0)1(1)(3).fff所以，，，反思：你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗？提高练习：()1xfxa,(0,1)aa求函数的定义域：小结：函数)10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。1.指数函数的定义：a10a1图象性质1.定义域：R2.值域：（0，+∞）3.过点（0，1），即x=0时，y=14.在R上是增函数在R上是减函数2.指数函数的的图象和性质：654321-1-4-224601654321-1-4-224601方法:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想指数函数的图像。课后作业：5、6.习题2.1A必做题：选做题：习题2.1B1