塑性力学第四章(2)-增量理论(流动理论)

增量理论（流动理论）Drucke公设到达，刚好在屈服面上，继续加载到，在这一阶段产生塑性应变增量，对于强化材料，考虑某一应力循环，开始应力状态在屈服面内，最后又将应力卸回到，在整个应力循环中附加应力做功不小于零。对稳定材料，00ijijdij0ijijijdijpijd0ijijijd0)(ijf0ijij0)(00ijijijdij0d00d0)21(0pddpd0)21(0)(0)(0)(0000000pijijijijpijijijeijijijijijijdddWddWijijijijijd0)(ij0ijij0)21(0pijijijijdd0)(0pijijijd0pijijdd0)21(0pijijijijdd屈服曲面一定是外凸的。oijij0ij0)(ijpijd0ijij00pijijijdoo90pijd00pijijijd0ijij0)(ij0ijijij1塑性应变增量垂直于屈服曲面。2塑性应变增量可用屈服函数的梯度表示。ijpijddijijijpijsdJddd2222kJMises屈服函数只有当应力增量指向屈服面外侧才可能产生塑性变形。o0)(ijijpijdijdijd0pijijdd稳定材料和不稳定材料0ddp稳定材料0pdd不稳定材料0pdd一、理想刚塑性材料的Levy—Mises理论理想刚塑性力学模型sspe＝01.在塑性区，可忽略弹性变形，总应变等于塑性应变。pijijddpijijdedepijijdede3.应变偏量的增量与应力偏量成比例。屈服条件满足Mises屈服条件ijsdijpijijsddd0piiiidd2.体积不可压缩d的计算ijpijijsdddsijijss23sppddd2323pijpijdd32ppijpijddddd231231sijspijijpijijsddededd23)(23230xsxsxdsddxysxydd3Levy—Mises理论)(23230ysysydsdd)(23230zszszdsddyzsyzdd3zxszxdd3L－M理论的应用：1.已知应变增量求应力偏量或主应力差：ijdijsijsijsdd23321,,sss133221,,321,,?L－M理论的应用：2.已知应力分量求应变增量的比值：ijdijsijsijsdd23321,,sss321,,?ij0321::ddd二、理想弹塑性材料的Prandtl—Reuss理论理想弹塑性力学模型sssssEpe在塑性区，应变增量由弹性和塑性两部分组成。pijeijijdddpijeijijdededeijpijsddepijeijijdededeijeijdsGde21屈服条件满足Mises屈服条件ijeijdsGde21ijpijsddeijijijsddsGde21ijijddesdWijijijijijijssddssGdes21ijijijsddsGde21ijijijijssddes232sdddW223sddWdd的计算232sijijss0ijijdss比例因子与材料的屈服极限及变形程度有关。Prandtl—Reuss理论ijsdijijkkkksdWdsGdeE2232121s例1：试确定单向拉伸应力状态、单向压缩应力状态、纯剪切应力状态的塑性应变增量之比（理想刚塑性材料）。解：单向拉伸应力状态：0,321sssssss3132321310,,ijsijsdd23321321::::sssdddsdsdsdsd233322111:1:2::321ddd单向压缩应力状态：纯剪切应力状态：s321,0sssssss323312311310,,,321321::::sssddd2:1:1ss321,0,sssss3210,0,,0321321::::sssddd1:0:1例2：薄壁圆筒，已知内半径为R，壁厚为t，承受内压为p，试塑性应变增量之比（理想刚塑性材料）。z解：rzrzsssddd::::rzddd::tpRz2tpR0rtpR20tpRtpR2:0:21:0:1p0:1:1::321pppddd例3：已知一应力状态：求：Cdpss1321.0,3,3ppppdWddd,,,32解：0,3,303210sssss0,321pppdCdCd21323222132pppppppddddddd222232CCCC332pijijdsdWsC332例4：薄壁圆管受拉应力作用，使用Mises条件，求受扭屈服时此时塑性应变增量之比为多少？3sz?z解：930szzz9,92srszsssMises条件：2223szzsz96264:2:1:1:::pzpzpprdddd应力路径：（1）先拉至进入塑性状态再扭至。（2）先扭后拉。（3）同时拉扭进入塑性状态（保持不变）。Gs3Gs3解：Mises条件：2223sGs3Gs3OABCOABs3sC例5：不可压缩弹塑性材料的薄壁圆管受轴向拉力和扭矩作用，使用Mises条件，求当及时应力分量GEss3?,Gs3（1）先拉再扭Gs3Gs3OABCOABs3sC应力状态：A:0,3GsGs3:0,s进入塑性状态应力状态：C0,,rzrrzz3,3230sssrz应变分量（体积不可压缩）：Geszz3Gesz6Gesrr6Gsz30rzr塑性功增量：ijijdesdWrzrzrrzzrrzzddddesdesdesdd塑性功增量表示的P－R理论ijsijijsdWdsGde22321zszzsdWdsGd223212)(3sddGddzszzdWdGd231223sdGdd2231sdGd022031sdGdssGth33ssGch3Gs3ss439.0,648.0（2）先扭后拉。Gs3Gs3OABCOABs3sCdddWd223sdGdd2213sdGdssGth3Gs3ss374.0,762.0（3）同时拉扭进入塑性状态（保持不变）。Gs3Gs3OABCOABs3sC333EG2223sss408.0707.0三、弹塑性强化材料的增量型本构关系Mises等向强化模型)(pHpdHdpTan-1H等效塑性应变增量)(213232222222pzxpyzpxypxpypxpijpijpddddddddd233223323232pijijijijpijpijpdddSSdSSdddddpddHHdddp2323ijijijkkkksHddsGdedEd232121ijijijkkijsHddsGdEd232121增量型本构方程的矩阵形式}){}({][}{}{}{}{pepeddDddddpd}{pd思路}){}({][}{peTTddDdpeTeTpdDdDdHd}{][}{][pijppdSdd}{23}{23}{323}{3}{222ijSJJJ说明：}{}{][}{][}{dDHDdeTeTppeTeTpdDdDdHd}{][}{][}{}{][}{][}{}{][][}{dDHDDDdeTeTee}{][}{][}{}{][][eTeTepDHDDDpeepDDD][][][增量理论与全量理论关系增量理论：ijijijsddsGde21比例加载：0ijijCssdCsdsijij0002ijijijsCdGdCsdedCGCseijij2023pddpijijdGCse23210d2321pijijGse23ijijse2321pijijGse2321232323ppeGeijpijeijeijpijpijpijpijeijeijeijpijeijeijpijpijeijpijeijpijeppijpijeijeijeijpijeijpij2)(2)))(((3232))((3222