一元一次不等式组的应用题2

一元一次不等式组（2）学习目标•1、会熟练解一元一次不等式组，会借助数轴写出不等式组的解集。•2、掌握构建不等式组的数学模型解决实际问题的数学方法。不等式的解与不等式的解集1、不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。2、不等式的解集：一般地说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个等式的解的集合，简称这个不等式的解集。二者的区别：不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集，是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有解组成了解集，解集中包括了第一个解。问题用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？分析：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨。由题意，应有30x≥1200并且30x≤1500在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个条件.我们把这两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组：分别求这两个不等式的解集，得30x≥1200①30x≤1500②x≥40x≤500302010405060同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分.在数轴上表示这两个不等式的解集(如下图),所提问题的答案为：30x≥1200①30x≤1500②x≥40x≤50大约需要40到50分钟才能将污水抽完。可知其公共部分是40和50之间的数(包括40和50),记作40≤x≤50。这就是所列不等式组的解集。例题3如果每个学生分3个桃子,那么多8个;如果前面每人分5个，那么最后一个人分到桃子但少于3个.试问有几个学生,几个桃子?设有x个学生，整理得：解得：∵x表示人数(3x+8)(3x+8)-5(x-1)＜32x＜132x＞10x＜6.5x＞5即：5＜x＜6.5∴3x+8=解：答:共有6个学生,26个桃子。如果每个学生分3个桃子,那么多8个；如果前面每人分5个,那么最后一个人得到桃子但少于3个.试问有几个学生,几个桃子?则有（3x+8）个桃子.5(x-1)＞0-∴x取正整数∴x=626实践应用,合作探索例2:某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg，（1）设生产X件A种产品，写出X应满足的不等式组（2）有哪几种符合的生产方案？（3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？思路分析：(1)本题的不等关系是：生产A、B两种产品所需的甲种原料≤360生产A、B两种产品所需的乙种原料≤290甲种乙种A一件93Ax件9x3xB一件410Bx件4(50-x)10(50-x)A、B共需9x+4(50-x)3x+10(50-x)(2)列表看各量的关系9x+4(50-X)≤3603x+10(50-x)≤290所以，列不等式组为：9x+4(50-X)≤3603x+10(50-x)≤290解得：30≤X≤32所以，可有三种生产方案：A种30件，B种20件；A种31件，B种19件；A种32件，B种18件。因为x为正整数，所以，X的可能取值为30，31，32这节课我们学习了构建不等式组的数学模型解决实际问题的数学方法，我们利用不等式组解决实际问题的关键是找出题中的不等关系。小结