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第一章勾股定理a2b2c2a2+b2=c2勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么有:a2+b2=c2在直角三角形中,30°度角所对的直角边等于斜边的一半.即:斜边:10另一直角边:53直角三角形的判别如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.任意三角形的三边关系acb(锐)bac(直)bac(钝)a2+b2=c2a2+b2c2a2+b2c2第二章实数无理数2.236067978...；1.25992105..；3.14159265...；0.585885888588885…。这一组数有什么特点？无限不循环小数叫做无理数。实数有理数无理数整数分数有限小数无限不循环小数无限循环小数小数算术平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为x=a，读作“根号a”。其中a0.注：0和1的算术平方根都是它本身，即：0=0；1=1平方根一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)。其中a≥0。正数０负数分别各有几个平方根？正数a有两个平方根，一个是a算术平方根，另一个是－，它们互为相反数。这两个平方根合起来可以记作±，读作“正、负根号”。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做开方数。正数a有两个平方根，一个是a算术平方根，另一个是－，它们互为相反数。这两个平方根合起来可以记作±，读作“正、负根号”。正数a有两个平方根，一个是a算术平方根，另一个是－，它们互为相反数。这两个平方根合起来可以记作±，读作“正、负根号”。正数a有两个平方根，一个是a算术平方根，另一个是－，它们互为相反数。这两个平方根合起来可以记作±，读作“正、负根号”。aaaa正数a有两个平方根，一个是a算术平方根，另一个是－，它们互为相反数。这两个平方根合起来可以记作±，读作“正、负根号”。aaaaaa正数a有两个平方根，一个是a算术平方根，另一个是－，它们互为相反数。这两个平方根合起来可以记作±，读作“正、负根号”。aa负数没有平方根。１的平方根是±１。a０的平方根是本身。记为±＝００开平方：立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，（也叫做三次方根）。如2是8的立方根，记为：8=23注0=；1=；-1=33301-1正数0有几个立方根？负数正数0负数正数的立方根是正数。0的立方根是0。负数的立方根是负数。开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。实数1.有理数和无理数。2.正实数、0、负实数。分类2-31530∏2相反数倒数5330∏-绝对值在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。实数与数轴关系012345-1-2-3-42-5每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。开二次方根的化简()2b=(b)2=bbb=0b0b0b0-b二次方根运算加法：减法：乘法：除法：ba+ba+=a2ab=-b-a-=a2a3-aa·b·ab=b2·a3=a·b6ab=baa4b2=2baaa+=(a≥0,b＞0)以上：(a≥0,b≥0)·ab=３３ab=-３３aa+=３３(a为实数,b≠0)ba+=３３三次方根运算加法：减法：乘法：除法：以上：(a,b为实数)2ba３a4b2=３３ba３ab=３３a·b３a·b6３b2·a3=３３-a３-=a2a3３３b-a３３a2３ba+３３（相加、相减时，结果一定是无理数；相乘、相除时，结果不一定是无理数。）1.两个有理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是有理数吗？有理数和无理数的判断（是）2.两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是无理数吗？３.一个有理数和一个无理数相加、相减、相乘、相除，结果又是什么数呢？（是无理数）位置的确定第三章平面直角坐标系-1521364-6-5-4-3-2yX7643125-4-5-70-2-1-3-6第一象限第三象限第二象限第四象限(4,-6)．p对于平面内任意一点p，过点p分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数4、-6分别叫做点p的横坐标、纵坐标，有序数对（4，-6）叫做点p的坐标。请读出各点的坐标X7643125-4-5-70-2-1-3-6-1521364-6-5-4-3-2yAGFEDCBA(7,0)G(4,-5)C(-4,-5)F(-6,0)B(-4,3)E(0,2)D(6,6)HH(-3,0)请找出p点分别关于x轴、y轴、原点对称的点A、B、C及其坐标X7643125-4-5-70-2-1-3-6-1521364-6-5-4-3-2y．p(5,3)(-5,-3)(-5,3)(5,-3)．A．B．C第四章一次函数一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。则上面的S是t的函数；L是b的函数；S是R的函数；S是v的函数。函数S=5tL=12bS=∏R2S=V2300概念：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。一次函数和正比例函数S=5t+3L=12by=9x+8S=V2300概念：643125-4-50-2-1-3-6Xy-1521364-6-5-4-3-2把一个一次函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做一次函数的图象。一次函数的图象定义：作一次函数y=2x+1的图象。x…-2-1012…y=2x+1…-3-1135…．．．．．步骤：列表、描点、连线。．643125-4-50-2-1-3-6Xy-1521364-6-5-4-3-2一次函数和正比例函数图象的特点作出下列函数图象y=x12x01y=3x03020-1x0-2Y=2x+440X01Y=-3x+22-1．．．．．．y=3xy=2x+4y=-3x+2y=x12．正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线.在一次函数y=kx+b中:当k0时,y的值随x值的增大而增大,叫增函数;当k0时,y的值随x值的增大而减小,叫减函数.请在同一直角坐标系中画出下列函数的图象X01y=4x-1-13X0-1Y=4x+440(1)y=4x-1(2)y=4x+4643125-4-50-2-1-3-6Xy-1521364-6-5-4-3-2图象位置关系如何?你发现了什么?啊!我发现了.它们的自变量系数相同;因变量的系数也相同.．．．．确定一次函数表达式643125-4-50-2-1-3-6Xy-1521364-6-5-4-3-2观察图象,确定函数表达式1.从图得知,此函数是一次函数.且过点(0,4)和(2,0)2.设其函数表达式为y=kx+b3.有方程组4=k·0+b0=k·2+b4.解这个方程得:b=4,k=-2.5.所以此一次函数的表达式为:y=-2x+4确定一次函数的表达式需几个点的坐标?两个点的坐标确定正比例函数的表达式643125-4-50-2-1-3-6Xy-1521364-6-5-4-3-2观察图象,确定函数表达式1.从图得知,此函数是正比例函数.且过点(-2,4)2.设其函数表达式为y=kx3.有方程:4=k·(-2)4.解这个方程得:k=-2.5.所以此正比例函数的表达式为:y=-2x确定正比例的函数表达式需几个点的坐标?一个点的坐标求函数的表达式观察图象,确定l1,l2函数表达式1.从图得知,l1是一次函数,且过点(0,6)和(3,0);l2是正比例函数.且过点(-2,-4).643125-4-50-2-1-3-6Xy-1521364-6-5-4-3-2l1l22.设其函数表达式分别为:y=kx+b,y=kxB.有方程:-4=k·(-2)A.有方程组6=k·0+b0=k·3+b解这个方程得:b=6,k=-2.所以函数l1的表达式为:y=-2x+6解这个方程得:k=2.所以函数l2的表达式为:y=2x第五章二元一次方程组像这样把含有相同未知数的意义相同的两个二元一次方程组成一组的方程,叫二元一次方程组.含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.二元次方程X-y=2;x+1=2(y-1);x+y=8;5x+3y=34定义:X-y=2X+1=2(y-1)其中x表示老牛驮的包裹数,y表示小马驮的包裹数.定义:二元一次方程组有几组解?(一组嘛!)二元一次方程有多少组解?(无数组呀!)解二元一次方程组____代入法2x+3y=16x+4y=1312解:由得:x=13-4y23将代入得2(13-4y)+3y=161326-8y+3y=16-5y=-10y=2将y=2代入,得x=53所以原方程组的解是X=5y=2其基本思路是“消元”把“二元”变为“一元”.步骤:1.将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来;2.并代入另一个方程中,消去一个未知数,化二元方程组为一元一次方程.此法称为代入消元法,简称代入法.分析:何时可用代入法来解?知道了,当有一个未知数的系数是1或-1时!别忘了检验哦!解二元一次方程组____加减法3x+5y=212x-5y=-1112解:由+得:5x=1012x=2将x=2代入,得2x2-5y=-112y=3所以原方程组的解是X=2y=3-2x-5y=7-2x+3y=-112解:由-得:8y=-821y=-1将y=-1代入,得-2x+3·(-1)=-12x=-1所以原方程组的解是X=-1y=-1以上思路也是“消元”,步骤:通过两式相加(减)消去其中一个未知数,此法叫加减消元法,简称加减法.分析:何时可用加减法来解?懂啦,当有一个相同未知数的系数相同或相反时!相同时用减法;相反时用加法.解方程组2x+3y=123x+4y=1712解:由x3得:6x+9y=3613由x2得:6x+8y=34243-得y=234将y=2代入,得2x+3x2=121x=3所以原方程组的解是X=3y=2别忘了检验哦!分析:聪明的朋友,你有何发现了?Oh!我发现了,当两个未知数的系数都不相同时,可根据等式的性质,划一个相同未知数的系数相同,就可用加减法来计算了!但要划哪一个未知数的系数相同才最方便?烦,肯定是相对系数较小的那个了!二元一次方程组的运用甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇。甲、乙两人每时各走多少千米？解：设甲、乙两人每时各走x、y千米。甲先走：36千米甲乙2时2.5时2.5时36千米甲乙2x2.5x+2y2.5y==+363时3时2时乙先走：++3y3x36解原方程组得:X=3y=2答:甲、乙两人每时各走3千米和2千米.用二元一次方程组解应用题,最重要的是要在题中找到两个等量关系来列方程组.步骤呢?1.设未知数2.表示相关的量3.找等量关系4.列方程组5.解方程6.作答二元一次方程与一次函数x01y=2x-1-11643125-4-50-2-1-3-6Xy-1521364-6-5-4-3-2x+y=52x-y=1121.解方程组解:由+得:3x=612x=2将x=2代入,得2+y=51y=3所以原方程组的解是X=2y=32.以以上方程组中的两个方程为函数,画出图象.x+y=52x-y=1y=-x+5y=2x-1x05y=-x+550．．．．．p(2,3)你发现什么了吗?啊!我发现二元一次方程组的解刚好是这两个方程直线的交点坐标.643125-4-50-2