圆和解直角三角形习题

1初三数学总复习---圆和解直角三角形练习题审核人：张新颖一、锐角三角函数1．（2011山东烟台，9,4分）如果△ABC中，sinA=cosB=22，则下列最确切的结论是A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形2．（2011安徽芜湖，8，4分）如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为.A．12B．34C．32D．453．（2011浙江温州，5，4分）在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是A．513B．1213C．512D．1354．（2010黑龙江哈尔滨）在7,35,90,ABBCABCRt中，则BC的长为A．35sin7B．35cos7C．35cos7D．35tan75．（2010黄冈）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB＝A．43B．34C．35D．456．（2010湖南怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=54，则cosB的值等于A．53B.54C.43D.557．（2010湖北孝感）如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则Atan的值是A．56B．65C．3102D．1010328．计算：1000184cos45(3.14)tan6039．计算：100012cos3027(3.14)2sin60210．（2010福建三明）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD=CD，54cosDCA，BC=10，则AB的值是A．9B．8C．6D．311．（2010四川眉山）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=33，则下底BC的长为__________．60°30°DCBA12．（2011广东东莞，19，7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．（l）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．3DCBA二、解直角三角形1．如图，在RtABC△中，90ACBCDAB，∠于点D．已知5AC，2BC，那么sinACD∠=A．53B．23C．255D．522．在正方形网格中，若的位置如图所示，则cos的值为Ａ．12Ｂ．32Ｃ．33Ｄ．223．（2011浙江义乌，15，4分）左下图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是25m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是m．4．（2011江苏南通，17，3分）如右上图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，又CD＝60m，则河宽AB为m（结果保留根号）.6．如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠ADC=135°，AB=38，BC=76，∠BAC=60°，求CD的长.ABCD135°ABCDh4DCBA7．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=120°，BC=2，AD=1，求：四边形ABCD的周长.8．（2011四川南充市，19，8分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.(1)求证：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=31,求tan∠EBC的值.FEDCBA9．（2011江苏宿迁,23,10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取3＝1.732，结果精确到1m）（第9题）（第9题）EDCBA1.545301005OCBAOBECDAODBACOCBADEDCBAOFEDCBA三、圆的基本性质1．如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为5，OCAB于点D，交⊙O于点C，且1CD，则弦AB的长是.2．如图，AB为直径，∠BAC=20，D为上的任意一点，则∠ADC＝度.3．如图，AB为O的直径，弦CDAB，E为BC上一点，28CEA，则ABD.4．如图，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC的周长为________．第1题图第2题图第3题图第4题图5．如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，D为AC的中点，DE⊥AB于E交AC于F，若AF=2，则DF的长为．6．O的半径为1，AB是O的一条弦，且3AB，则弦AB所对圆周角为______.7．已知O中弦2AB，3AC，则BAC度.8．如图，已知ACB是O的圆周角，50ACB，则AOBA．40B．50C．80D．1009．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于A．100°B．110°C．120°D．130°第5题图第8题图第9题图第10题图10．如图，在⊙O中，C、D三等分AB，AD、BC相交于点E，若CE=2，AE=4，则CD=A．3B．3C．23D．4611．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB=cm．12．（2010四川乐山）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是A.（－1，2）B.（1，－1）C.（－1，1）D.（2，1）13．（2010江西省南昌）如图,⊙O中，AB、AC是弦，O在∠ABO的内部，ABO，ACO，BOC，则下列关系中，正确的是A.B.22C．180D.36014．（2010广西柳州）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连结EF，当t值为________s时，△BEF是直角三角形．15．如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你指出AC与BD的数量关系，并给予证明．FEOACBACBABOCHD7四、圆中的计算----计算弧长、扇形面积、圆锥(柱)的侧面积和全面积.1．（2011四川重庆，14，4分）在半径为4π的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于．2．（2011广东广州市，10，3分）如图，AB切⊙O于点B，OA=23，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧⌒BC的弧长为A．33πB．32πC．πD．32πFEDCBA3．（2011山东滨州，11，3分）如图.在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°，AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为A.43cmB.8cmC.163cmD.83cm4．（2011江苏盐城，17，3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为cm．5．(20011江苏镇江,13,2分)已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm,则此扇形的半径是______cm面积是_____cm2.(结果保留π)6．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于lA．11B．10C．9D．87．如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是_________2cm．8．（2011山东泰安，14，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是A.5πB.4πC.3πD.2π9．（2011江苏无锡，4，3分）已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2B′A′CBA（第3题图）CBAO86（第7题）810．（2011重庆江津，19，4分）如图,点A、B、C在直径为32的⊙O上,∠BAC=45º,则图中阴影的面积等于______________,(结果中保留π).11．（2011山东济宁，9，3分）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A．6cmB．35cmC．8cmD．53cm12．（2011山东烟台，12,4分）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六边形的渐开线”，其中1FK，12KK，23KK，34KK，45KK，56KK，……的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…….当AB＝1时，l2011等于A.20112B.20113C.20114D.2011613．（2011甘肃兰州，18，4分）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是m.（结果用π表示）（第11题）剪去ABC第10题图OOOOl（第12题图）ABCDEFK1K2K3K4K5K6K79五、三种位置关系（一）直线与圆的位置关系1．已知∠ABC=60°，点O在∠ABC的平分线上，OB=5cm，以O为圆心3cm为半径作圆，则⊙O与BC的位置关系是________．2．已知O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则P等于Ａ．15Ｂ．20Ｃ．25Ｄ．303．如图，直线PAPB，是⊙O的两条切线，AB，分别为切点，120APB∠，10OP厘米，则弦AB的长为A．53厘米B．5厘米C．103厘米D．532厘米4．如图，⊙I是ABC△的内切圆，D，E，F为三个切点，若52DEF∠，则A∠的度数为Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．385．已知圆O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，过点P引圆O的切线，那么切线长是__________．6．（2011浙江省嘉兴，22，12分）如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=32，tan∠AEC=35，求圆的直径．（第6题）ABCEDABPOAFDIECB第4题图ABPCO（第2题）107．（2011广东株洲，22，8分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．（1）求证：OD⊥AC；（2）若AE=8，3tan4A，求OD的长．8．（2011湖南永州，23，10分）如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC．⑴求证：BE是⊙O的切线；⑵若OA=10，BC=16，求BE的长．9．（2011贵州安顺，26，12分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．⑴求证：点D是AB的中点；⑵判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；⑶若⊙O的直径为18，cosB=31，求DE的长．EOCDBA（第8题图）第9题图11（二）圆与圆的位置关系1．（2011浙江省舟山，5，3分）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（A）两个外离的圆（B）两个外切的圆（C）两个相交的圆（D）两个内切的圆2．已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是Ａ．内切Ｂ．相交Ｃ．外