高考数学能力第二轮复习备考的几点建议

第二阶段数学能力备考的几点建议天津实验中学王连笑第二阶段数学能力备考的几点建议首先介绍2006年的考试大纲的几处修订：文科数学1．文科的三角函数部分，将考试内容中的“任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式”改为“任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式：22sincos1，sincostan，一．抓住数学特点，提升数学思想（一）要充分认识数学学科特点，紧紧抓住学科特点概念性强充满思辨性量化突出解法多样（二）要经常总结数学思想和方法，注重提升数学思想函数与方程的思想数形结合的思想分类与整合的思想化归与转化的思想特殊与一般的思想有限与无限的思想或然与必然的思想二．抓住高考热点，拿分点，进行专题复习（一）以综合题为核心，围绕高考热点，进行专题复习。1．以解答题为例看试题的综合情况2．专题复习的选题建议3．专题复习举例专题1.含参数的不等式问题专题2.概率综合题专题3．数列不等式和点列问题专题4．圆锥曲线与平面向量的综合专题5．圆锥曲线与函数，导数的综合专题6．导数的综合应用（二）进行拿分点的专门训练：三．抓住学生的盲点，重视审题训练和细节训练（一）注意审题是在高考中取得最佳成绩的关键（二）细节决定成败2tancot1.正弦、余弦的诱导公式”,同时将考试要求中的“（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.掌握同角三角函数的基本关系式：22sincos1，sincostan，tancot1.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义”改为“（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义”.2．文科的三角函数部分，将考试要求中的“（5）了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用‘五点法’画正弦函数、余弦函数和函数sin()yAx的简图，理解A、、的物理意义”改为“（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用‘五点法’画正弦函数、余弦函数和函数sin()yAx的简图，理解A、、的物理意义”.3．文科的直线和圆的方程部分，将考试要求中的“（6）掌握圆的标准方程和一般方程，理解圆的参数方程”改为“（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程”.4．文科的圆锥曲线方程部分，将考试要求中的“（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质.理解椭圆的参数方程”改为“（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质.了解椭圆的参数方程”.理科数学1.理科的三角函数部分，将考试要求中的“（5）了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用‘五点法’画正弦函数、余弦函数和函数sin()yAx的简图，理解A、、的物理意义”改为“（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用‘五点法’画正弦函数、余弦函数和函数sin()yAx的简图，理解A、、的物理意义”.2.理科的圆锥曲线方程部分，将考试要求中的“（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质.理解椭圆的参数方程”改为“（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质.了解椭圆的参数方程”.3．理科的极限部分，将考试要求中的“（4）了解函数连续的意义，理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质”改为“（4）了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质”.2006年的考试大纲与2005年相比，除了有几处对“理解”和“了解”的层次作了调整之外，没有其他变化，这就意味着2006年的试卷也不会有大的变化，所以2006年的试卷将会有以下的特点：1．命题重点：强化主干知识，从学科整体意义上设计试题，强调知识之间的交叉，渗透和综合；2．命题思想：淡化特殊技巧，强调数学思想和方法，对数学思想方法的考查是考查考3生能力的必由之路；3．命题原则：深化能力立意，突出考查能力与素质，对知识的考查侧重于理解和应用，在考查中，以思维能力为重点，对思维能力的考查贯穿全卷；4．命题导向：坚持数学应用，考查应用意识，应用题是对考生“综合实力”的考查，应用题要“贴近生活，背景公平，控制难度”；开放探索，考查探究精神，开拓展现创新意识的空间，5．命题特色：体现要求层次，控制试题难度，在强调综合性的同时，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度，多层次的考查，试题的命制注意“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”，“新题不难，难题不怪”；6．命题调整：自主命题的省市，会针对2004年和2005年的情况，进行合理地调整。一．抓住数学特点，提升数学思想（一）要充分认识数学学科特点，紧紧抓住学科特点教育部考试中心对全国高考数学考试大纲的说明中指出：“数学的研究对象和特点体现在数学考试中就形成数学考试的学科特点。”数学考试的学科特点包括以下四个方面：1．概念性强：数学是由概念，命题组成的逻辑系统。而概念是基础，是使整个体系连结成一体的结点。这个特点反映到考试中就要求考生在解题时首先要透彻理解概念的含义，弄清不同概念之间的区别和联系，切忌将数学语言和日常用语混为一谈，更不应该出现“望文生义”之类的错误。2．充满思辨性：这个特点源于数学的抽象性，系统性和逻辑性，数学不是知识性的学科，而是思维型的学科。因此，数学试题靠机械记忆，只凭直觉和印象就可以作答的很少，为了正确解答，就要求考生具备一定的观察，分析和推断能力。3．量化突出：数量关系是数学领域研究的一个重要方面，也是数学测试不可缺少的内容，因此，数学试题中定量性占有较大比重，试题中的定量要求一般不是简单，机械的计算，而是把概念，法则，性质寓于计算之中。在运算过程中考查考生对算理，运算法则的理解程度，灵活运用的能力及准确严谨的科学态度。4．解法多样：一般数学试题的结果虽确定唯一，但解法却多种多样，有利于考生发挥各自的特点，灵活解答，真正显现其水平。数学考试的学科特点是命题的基础，在高考复习的过程中，要紧紧抓住不放。（二）要经常总结数学思想方法，提升数学思想高考对数学思想的考查是与数学知识的考查结合进行的。是通过对数学知识的考查来反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度。对数学思想方法的考查是考查考生能力的必由之路。教育部考试中心对全国高考数学考试大纲的说明中指出：“数学思想方法属方法范畴，但更多地带有思想，观点的属性，属于较高层次的提炼和概括。”数学基本方法包括：待定系数法，换元法，配方法，割补法，反证法等；数学逻辑方法（或思维方法）包括：分析与综合。归纳与演绎，比较与类比，具体与抽象等；数学思想包括：函数与方程的思想，数形结合的思想，分类与整合的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想。有限与无限的思想，或然与必然的思想等。在高考复习时，要充分认识数学思想在提高解题能力的重要性，有意识地在复习中渗透数学思想，提升数学思想。1．函数与方程的思想：考试中心对考试大纲的说明中指出：“高考把函数与方程的思想作为七种思想方法的重点来考查，使用选择题和填空题考查函数与方程思想的基本运算，而在解答题中，则从更深的层次，在知识的网络的交汇处，从思想方法与相关能力相综合的角度进行深入考查。”什么是函数和方程思想？简单地说，就是学会用函数和变量来思考，学会转化已知与未知的关系,在解题时，用函数思想做指导就需要把字母看作变量，把代数式看作函数，利用函数的性质做工具进行分析，或者构造一个函数把表面上不是函数的问题化归为函数问题．用方程思想做指导就需要把含字母的等式看作方程,研究方程的根有什么要求.4著名数学家克莱因说“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考”．一个学生仅仅学习了函数的知识，他在解决问题时往往是被动的，而建立了函数思想，才能主动地去思考一些问题．建立函数思想是中学数学教学的重要课题，因为函数思想是中学数学，特别是高中数学的主线，函数思想的建立使常量数学进入了变量数学，中学数学中的初等函数、三角函数、数列以及解析几何都可以归结为函数,尤其是导数的引入为函数的研究增添了新的工具．因此，在数学教学中注重函数思想是相当重要的．对函数和方程思想的考查,主要是考查能不能用函数和方程思想指导解题,在用函数和方程思想指导解题时要经常思考下面一些问题:－是否需要把一个代数式看成一个函数?－是否需要把字母看作变量？－如果把一个代数式看成了函数，把一个或几个字母看成了变量，那么这个函数有什么性质？－如果一个问题从表面上看不是一个函数问题，能否构造一个函数来帮助解题？－是否需要把一个等式看作为一个含未知数的方程？－如果是一个方程，那么这个方程的根（例如根的虚实，正负，范围等）有什么要求？这是一个以递推公式为背景的数列不等式，但是把递推公式看作一个函数，就可以获得一个很简单的解法。【分析及解】（Ⅰ）方法一:把.),4(211Nnaaannn看作一个函数)4(21)(xxxf由此启发得.22221])2(4[21)4(21221kkkkkaaaaa于是,2ka又因为2111220,22kkkkkkkaaaaaaa所以kkaa1,由以上有12,;nnaanN方法二：用数学归纳法证明：1°当n=1时，,23)4(21,10010aaaa∴2010aa；2°假设n=k时有21kkaa成立，令)4(21)(xxxf，)(xf在[0，2]上单调递增，【例1】(2005年，江西卷，理21)已知数列}{na各项都是正数,且满足.),4(21,110Nnaaaannn（Ⅰ）证明;,21Nnaann（Ⅱ）求数列}{na的通项公式an.5所以由假设有：),2()()(1fafafkk即),24(221)4(21)4(2111kkkkaaaa也即当n=k+1时21kkaa成立，所以对一切2,N1kkaan有.（Ⅱ）下面来求数列的通项：方法一:],4)2([21)4(2121nnnnaaaa所以,21)2()2(2nnaannbbbbbabnnnnnn202212222222112)21()21(21)21(2121,2则令又b0=－1，所以1212)21(22,)21(nnnnnbab即方法二：由已知的递推式，有21)2()2(2nnaa,即21222nnaa,设,2nnac由（Ⅰ）有.0nc于是,221nncc两边取常用对数,得,lg2lg2lg1nncc构造等比数列nclg，为此设nncclg2lg1，用待定系数法可得2lg。这是方程思想的作用。则2lglgnc是以2lg2lglg0c为首项,2为公比的等比数列.,2lg2)2lg(2lglg2nnnc.12221lg2lg2lglgnnnc,12212nnnac,21122nna6【分析及解】（Ⅰ）C的焦点为F（1，0），直线l的斜率为1，所以l的方程为.1xy将1xy代入方程xy42，并整理得.0162xx设),,(),,(2211yxByxA则有.1,62121xxxx.31)(2),(),(212121212211xxxxyyxxyxyxOBOA.41]16)(4[||||21212122222121xxxxxxyxyxOBOA.41143||||),cos(OBOAOBOAOBOA所以OBOA与夹角的大小为.41143arccos（Ⅱ）由题设AFFB得),,1(),1(1122yxyx即.12