2012.3.15.25二轮复习二项式定理t 演示文稿

定理二项式在高考试题中主要以选择题和填空题的形式出现.1.什么是二项式?答.我们把形如(a+b)n的代数式叫做二项式.如：9)2(xx10)13(xnxx)23(123)23(2.什么是二项式展开式?nnnrrnrn1n1nn0nnCCCC)(bbabaaba答:我们把下面的展开式叫做二项式展开式.(n∈N),用这个公式表示的定理叫做二项式定理,公式右边的多项式叫做(a+b)n的.其中Cnr（r=0,1,2,……,n）叫做，叫做二项展开式的通项，通项是指展开式的第项，展开式共有个项.3.二项式定理，总结特征nnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaCba展开式二项式系数rrnrnbaCr+1n+1rrnrn1rbaCT通项公式：nnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba(1.二项式系数规律：nnn2n1n0nnn2n1n0n2CCCC)2(CCC(1)C,,,,2.指数规律：(1)每一项中的a与b的次数和均为n；(2)展开式中a的次数由n降到0，b的次数由0升到n.3.项数规律：按两项和的n次幂的展开式共有n+1个项.定理特征共有n+1个项为例以93912102CTx1.二项式系数:在展开式中,每一项的组合数叫做每一项的二项式系数,如:C1292.项的系数:在展开式中,每一项除了变量以外的常数叫做每一项的系数,如:29C129二项式系数与项的系数的定义和区别121212111112rrnr122102121111212012122C2C...2C...2C2CC)2(xxxxxx2.二项式系数的对称性在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等3.二项式系数的增减性与奇偶数性.(1)如果二项式的幂指数是偶数，则中间一项的二项式系数最大，且为偶数。(2)如果二项式的幂指数是奇数，则中间两项的二项式系数最大，奇偶数性不确定。1.每一个二项式系数均为正数.rnnrnCC112122kkkkkkCCC11212kkkkCCkkkkCC1222rrrrrrxxx299991rC)1()1(CT解：展开式的通项是Tr+1=.1.(x－)9的展开式中x3的系数是.x1∴x3的系数是(－1)3C93=－84.开心自测:rrrxx)1(C99由题意得：9－2r=3,即:r=3._________4)12(.273项为展开式中的第二项式x解：由通项公式得:rrnrnrbaCT133437134)1(2CTTxx560T43.求二项式的展开式中的常数项。rrrrxxC)21()(T)1(102101二项展开式的通项为：解：8,02520rr得令)10,,1,0()21(T2520101rxCrrrr25645925645)21(T88109为项为常数项，且常数项第C常数项:在展开式中,如果某一项的变量的次幂都为0,那么我们把这一项叫常数项.102)21(xx4.求二项式展开式中的有理项.二项展开式的通项为：解：93,627rrZr或得令44393484)1(46273xxCTrr，＝时，)9,,1,0()1()()(T62799913121rxCxxCrrrrrrr3499910)1(36279xxCTrr，＝时，有理项:在展开式中,如果某些项的数或变量的次幂都为整数,那么这些项就是有理(数)项.93)(xx金题精讲例1.已知在二项式展开中,第6项为常数项.nxx)21(33(1)求n值.(2)求含x2项的系数.(3)求展开式中所有的有理项.一.求二项式展开式中特定的项或特定项的系数.的系数的展开式中，求例352)1()1(.2xxx))(21()1()1(5552251505252xCxCxCCxxxx解：5)(12)(11525353CCCx的系数为：从而)(2)(11522253353CxxCxxCx的项为：含请思考：还有其他解法吗?二.求二项式展开式中项的最大(小)系数及其项.(1)写出在(a—b)7的展开式中,二项式系数最大的项和最小项?(2)写出在(a—b)7的展开式中,系数最大的项?系数最小的项?(3)在(a+2b)5的展开式中,二项式系数最大的项是项。(4)在(a+2b)5的展开式中，系数最大的项是项。7767574737271707,,,,,,,CCCCCCCC7767574737271707,,,,,,,CCCCCCCC554535251505,,,,,CCCCCC.843235423253baCTbaCT或55545435325215052,2,2,2,2,CCCCCC.168445532354abCTbaCT或三.二项式系数和及项的系数和的求法已知二项式(1—2x)7=ao+a1x+a2x2+…+a7x7.求:(1)ao+a1+a2+…+a7.(2)a1+a2+…+a6.(3)a0+a2+a4+a6.(4)a1+a3+a5+a7.(5)ao—a1+a2—a3+a4—a5+a6—a7.(6)|ao|+|a1|+|a2|+|a3|+a4|+|a5|+|a6|+|a7|.例2.已知的展开式中的二项式系数和比(3x—1)n的展开式的二项式系数和大992,nxx223)(的展开式中，—求二项式nxx2)12((1)二项式系数最大的项.(2)系数绝对值最大的项.四.二项式定理的综合应用