1.1.1集合的含义与表示(用)

1、理解集合的概念；2、掌握集合中元素的三特性；3、会用符号表示元素与集合之间的关系；4、理解常用的集合的符号表示的意义；5、会用不同的方法表示集合。在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？.,,.~,.一词集合年谈到于他集合论创始人德国数学家康托尔189519181845CantorG“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起。思考：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.上述4个集合中的元素分别是什么？知识探究（一）考察下列问题：（1）1～20以内的所有整数；（2）达濠侨中高一年级的所有同学；（3）所有的三角形;（4）2008年北京奥运会火炬传递过程中所用的火炬。一、集合的概念:把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，x,…表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.思考：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？思考1：我国的小河流能否构成一个集合？由此说明什么？集合中的元素必须是确定的思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？集合中的元素是不重复出现的思考3：15,16班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的知识探究（二）二、集合中元素的特性:1、确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。2、互异性：集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个。3、无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置。由集合元素的确定性决定了元素与集合的关系。如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∊A；◣◢三、元素与集合的关系：例如，用A表示“1~20以内所有的质数”组成的集合，则有3∊A，4∉A，等等。如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A。注：“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写思考：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？知识探究（三）四、重要数集：(1)N:自然数集(含0)即非负整数集(2)N*或N＋:正整数集(不含0)(3)Z：整数集(4)Q：有理数集(5)R：实数集根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下两大类：1、有限集：含有有限个元素的集合称为有限集。特别，不含任何元素的集合称为空集,记为2、无限集：若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集。五、数集的分类：,,,,,,.北京天津上海重庆上海北京天津重庆相等如则称这两个集合的元素中的元素也都是的元素的元素都是即素完全相同如果两个集合所含的元,),,(ABBA（1）中国的直辖市（2）身材较高的人（3）著名的数学家（4）高一(15)(16)班眼睛很近视的同学练习1：判断下列例子能否构成集合？√×××注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词都不能构成集合练习2：用符号“∈”或“”填空(1)3.14Q(2)Q(3)0N+(4)(-2)0N+(5)Q(6)R3232我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外,还可以用什么方式表示集合呢？知识探究（四）考察下列集合：（1）小于5的所有自然数组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合.3xx思考1：这两个集合分别有哪些元素？（1）0，1，2，3，4；（2）-1，0，1思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？（1）{0，1，2，3，4}；（2）{-1，0，1}六、集合的表示方法：1、列举法:把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法．注意：1、元素间要用逗号隔开；2、不管次序放在大括号内。例如：book中的字母的集合表示为：｛ｂ，o，o，ｋ｝(×)例1：用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1~20以内的所有素数组成的集合。解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为Ａ；那么Ａ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合Ｂ；那么B={1,0}（3）设由1~20以内的所有素数组成的集合Ｃ,那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}考察下列集合：（1）不等式的解组成的集合；（2）绝对值小于2的实数组成的集合.273x思考1：这两个集合能否用列举法表示？思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？（1）R，且；（2）R，且x5xx||2x思考3：上述两个集合可分别怎样表示？（1）{R|}；（2）{R|}x5xx||2x知识探究（五）六、集合的表示方法：2、描述法:元素的一般符号及取值范围元素所具有的共同特征取值范围为R省略不写用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例2：试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。思考题：结合此例,试比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点和适用的对象。例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}．图1-1图1-2A1,2,3,5,4.六、集合的表示方法：(Venn图)我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合。3、图示法:韦恩图（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法．（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．（3）图示法．六、集合的表示方法：【议一议★深化概念】1：与{}的含义是否相同？aa2：集合{1，2}与集合{(1，2)}相同吗？4:集合的几何意义如何？2{(,)|,}xyyxxR3：集合与集合相同吗？2{|,}yyxxRRxxyx,2xyo2yx前者是函数的所有函数值组成的集合；后者是函数的所有自变量组成的集合。是点集的特征，Ryxyxyx,,,一、集合的概念。二、集合元素的三个特征：确定性可判断某些对象同集合的关系；互异性可用于简化集合的表示；无序性可用于判断集合的关系。三、常用数集的专用符号。四、集合的分类。五、集合的表示方法。【总一总★成竹在胸】•例3：已知A=｛a-2,2a2+5a,10｝,且-3∈A，求a。例4若A=｛x|x=3n+1,n∈Z｝,B=｛x|x=3n+2,n∈Z｝C=｛x|x=6n+3,n∈Z｝（２）对于任意a∈A，b∈B，是否一定有a+b∈C？并证明你的结论；(1)若c∈C，问是否有a∈A，b∈B，使得c=a+b；•练习与思考1、教材P5练习1、22、集合{x|y=x+1，x∈R}、{y|y=x+1}{（x、y）|y=x+1、，x、y∈R}、{y=x+1}是同一个集合吗？