必修5-第二章数列-2.3等差数列的前n项和(1)

问题提出2/15高斯的故事高斯上小学时，有一次数学老师给同学们出了一道题：计算从1到100的自然数之和。那个老师认为，这些孩子算这道题目需要很长时间，所以他一写完题目，就坐到一边看书去了。谁知，他刚坐下，马上就有一个学生举手说：“老师，我做完了。”老师大吃一惊，原来是班上年纪最小的高斯。老师走到他身边，只见他在笔记本上写着5050，老师看了，不由得暗自称赞。为了鼓励他，老师买了一本数学书送给他。思考：现在如果要你算，你能否用简便的方法来算出它的值呢？问题提出3/1550502)1001(100100993212)1()1(321nnnn100＋99＋98＋…＋2＋1n＋(n-1)＋(n-2)＋…＋2＋1问题提出4/15•如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10.问共有多少根圆木？请用简便的方法计算.知识探究5/15数列{an}：a1，a2，a3，…，an，…我们把a1＋a2＋a3＋…＋an叫做数列{an}的前n项和，记作Sn这节课我们研究的问题是：(1)已知等差数列{an}的首项a1，项数n，第n项an，求前n项和Sn的计算公式；(2)对此公式进行应用。知识探究6/15设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，即Sn=a1+a2+…+an=a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d]又Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d]∴2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)=n(a1+an))()(121nnaanSn个知识探究7/15倒序相加法:凡是与首末两端等距离的两项之和相等的数列，都可以用倒序相加法求前n项和.知识探究8/151()2nnnaaS2)1(1dnnnaSn(1)2nnnndSna-=-等差数列前n项和公式:11(1)()nnnaaSaad-=++例题讲评9/15例1在等差数列{an}中，已知，求S7.4053aa173577()7()22aaaaS++==7401402´==×例题讲评10/15例2已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1220，求这个等差数列的前n项和.23nSnn=+例题讲评11/15例32000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程的总投入是多少？市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？S10＝7250（万元）.例题讲评12/1521n已知一个等差数列的前4项和为，末4项和为67,前项和为286，求数列的项数n.课堂小结13/151.凡是与首末两端等距离的两项之和相等的数列，都可以用倒序相加法求前n项和.2.是求等差数列前n项和的两个基本公式,应用时要根据已知条件灵活选取.11()(1)22nnnaanndSna+-==+课堂小结14/153.求等差数列前n项和，一般需要三个条件，解题时常需要将已知条件进行转化，有时可用整体思想求a1＋an.课后作业15/15P46习题2.3A组：2，3,4；