高一数学必修2 空间几何体的表面积1.3.1

已知ABB1A1是圆柱的轴截面，AA1＝a，AB=，P是BB1的中点；一小虫沿圆柱的侧面从A1爬到P，求小虫爬过的最短路程．拓展提高34aABPB1A1PA1P几何体表面积展开图平面图形面积空间平面棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图ha棱柱,棱锥,棱台的表面积正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图h'h'侧面展开正棱锥的侧面展开图正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的展开图侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h'h'例1．已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．aBCAS类型一求表面积例2：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积.分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形ABCC1A1B1O1ODD1E32236练习1.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（）A．B．C．6D．6,3,2练习2.一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，求长方体的对角线长.类型二几何体中的数量关系类型三最短距离问题1、如图，一个三棱锥，底面ABC为正三角形，侧棱SA＝SB＝SC＝1，，M、N分别为棱SB和SC上的点，∠ASB=30°求的周长的最小值。AMNMCABSN例1一个三棱柱的三视图如图所示，试求此三棱柱的表面积类型四三视图与表面积232如何根据圆柱,圆锥的几何结构特征,求它们的表面积?圆柱的侧面展开图是矩形2222()SrrlrrlOOrl2r圆锥的侧面展开图是扇形r2lOr2()Srrlrrl(1)联系圆柱和圆锥的展开图,你能想象圆台展开图的形状并且画出它吗?(2)如果圆台的上,下底面半径分别为,母线长为l,你能计算出它的表面积吗?rr,r2lOrO’'r'2r圆台的侧面展开图是扇环r2lOrO’'r'2r2'2'()SrrrlrlxlOrO’'r圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？lOOrlOr2222()Srrlrrl2()Srrlrrl2'2'()Srrrlrl例2．如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？cm15cm20cm15解：花盆外壁的表面积：答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆．221515201.5[()1515]()2222S221000()0.1()cmm涂100个花盆需油漆：0.11001001000(毫升)例2：圆台的上、下底面半径分别为2和4，高为，求其侧面展开图扇环所对的圆心角32答：1800类型二几何体中的数量关系题型三最短距离问题有一根长为3πcm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少？【例1】题型分类深度剖析练习：1一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，则其侧面积为______;答：602：正四棱锥底面边长为6,高是4，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；2、对应的面积公式')'cc21hS＋（＝正棱台C’=0'21chS＝三棱锥C’=CchchS'＝直棱柱S圆柱侧=2πrlS圆锥侧=πrlS圆台侧=π（r1+r2)lr1=0r1=r2柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和展开图rlrS22圆柱rlrS2圆台圆锥rllrrrS22