高一数学必修一函数与方程(第一课时)3.1.1 - 副本

前提测评1.求下列方程的根．220log0xx①②2.画出下列函数的图象22logyxyx①②2x1x-2xy321-1-1210-31-1-2-1-2210xy2,01,0方程的根就是对应函数图象与x轴交点的横坐标第一课时展示目标知识目标：1．掌握函数零点的概念2.理解函数的零点与方程的根的等价关系3．理解并会用零点存在定理判断函数的零点能力目标：培养学生自主发现、探究实践的能力．情感目标：培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯。①函数零点的定义对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。零点是一个点吗?是交点的横坐标②方程的根与函数零点的关系方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图象与x轴有交点.不能用公式求方程f(x)=0的根时，可转化为找函数y=f(x)的零点导学达标xy-13412-2①在区间上零点（填“有”或“无”）f(-2)=，f(1)=＿＿＿，f(-2)·f(1)0,（填“”或“”）21，探究（一）(Ⅰ)观察二次函数f(x)=x2－2x-3的图象②在区间[2,4]上零点,f(2)=,f(4)=,f(2)·f(4)05-45有有-3导学达标端点函数值异号，则函数有零点函数图象连续ab0yx0abyxabxy0ab导学达标③零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)0,则函数在（a,b）内有零点。注:只有上述两个条件同时满足,才能判断函数在指定区间内存在零点。导学达标xy0ab下图中在区间内有几个零点?,ab探究（二）什么情况下只有唯一一个零点？端点函数值异号的单调函数五个导学达标③零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)0,则函数在（a,b）内有零点。•如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)﹤0,且是单调函数,那么这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。导学达标函数零点方程根，形数本是同根生。函数零点端点判，图象连续不能忘。增函数由上表可知f(2)0,f(3)0，即f(2)·f(3)0，∴这个函数在区间[2,3]有零点。又∵函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，∴它仅有一个零点。解：计算出x、f(x)的对应值表例1.求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。123456789xfx负负正导学达标达标测评121A.0,0B.1,1C.0D.1xy函数的零点是(3)().00,20.00,20.020.fxAffBffCffD图象连续的函数在区间[0,2]内有零点，则以上说法都不对(2)22..1.0.fxaxaABCD函数只有一个零点，则1无法确定达标测评5A.4B.2C.1D.0fxx函数为偶函数，其图象与轴有两个交点，则该函数的所有零点之和为xyA.2个B.3个C.4个D.5个(4)已知函数的图象是连续不断的，对应关系见下表，则函数在区间上的零点至少有（）1,612217.81152123456家庭作业课本P92习题3.12预习3.1.2用二分法求方程的近似解