2007.3.19运用导数求函数的极值与最值的习题课

本课小结能力练习综合训练方法回顾基础练习作业:课本73PA组第6、7题运用导数求函数的极值与最值的习题课今天,我们就运用导数求函数的最值这一方法做训练.运用导数求函数的极值与最值的习题课首先,回忆导数法求函数的最值的步骤:求可导函数()fx在,ab上的最值的方法步骤：⑴求方程()0fx；⑵比较()0fx的根的函数值与端点处的函数值()fa、()fb大小，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数)(xf在ba,上的最值.注：极值点不一定是最值点，最值点若在区间内部必是极值点.基础练习:1.函数3(1)yx当1x时()(A)有极大值(B)有极小值(C)即无极大值，也无极小值(D)无法判断2.函数y=1+3x-x3有（）()A极小值-2，极大值2()B极小值-2，极大值3()C极小值-1，极大值1()D极小值-1，极大值33.函数44yxx,在[1,2]上的最大、最小值分别为()(A)35、(B)38、(C)5,8(D)0,5CDB能力练习:1．已知函数32()33(2)1fxxaxax有极大值又有极小值，则a的取值范围是______.2.若0,2≤≤x则3()coscosfxxx的最大值是.3．试求函数214yxx在(0,)上的最值.1答案3答案(,1)(2,)239最小值为3,无最大值解：∵()fx有极大值又有极小值的充分必要条件是'()0fx有两个不同实根.∵2'()363(2)fxxaxa，令'()0fx得方程2363(2)0xaxa由0得22(2)4(2)020,aaaa，即a(,1)(2,)1．已知函数32()33(2)1fxxaxax有极大值又有极小值，则a的取值范围是______.3．试求函数214yxx在(0,)上的最值.解：∵218yxx令0y解得12x当x变化时,y随x的变化情况如下表:x102x12x12xy-0+y↘极小值↗∴最小值为3,无最大值综合训练:已知函数8)(42)(223xaxxgxxxxf，.⑴求函数)(xf的极值；⑵若对任意的，0x都有()()≥fxgx，求实数a的取值范围.(1)答案(2)答案解:⑴143)(2xxxf0)(xf令解得31121xx或当x变化时，)()(xfxf、的变化情况如下：∴当x=-1时，)(xf取得极大值为4；当31x时，)(xf取得极小值为27112.已知函数8)(42)(223xaxxgxxxxf，.⑴求函数)(xf的极值；⑵若对任意的，0x都有()()≥fxgx，求实数a的取值范围.⑵设4)2()()()(23xaxxgxfxFmin()00()00FxFxx在，恒成立，，≥≥若04)(02minxFa，显然;若xaxxFa)24(3)(022，34200)(axxxF，，解得令当2403ax时,()0;Fx当243ax时,()0;Fx∴当0x，时,32min242424()0(2)40333aaaFxFa即≥≥525aa解不等式得，≤≤4)(0xFx时，当满足题意.综上所述a的取值范围为，5已知函数8)(42)(223xaxxgxxxxf，.⑴求函数)(xf的极值；⑵若对任意的，0x都有()()≥fxgx，求实数a的取值范围.课堂小结:1.在求函数的极值和最值时，要注意极值和最值的区别新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆能列表的应采用列表的方法.2.不等式恒成立问题，常常转化为求函数的最值，例如：f(x)≥0对x∈R恒成立f(x)的最小值≥0成立，f(x)≤0对x∈R恒成立f(x)的最大值≤0成立；课外思考题:1.已知f(x)=2x3－6x2+m(m为常数)在［－2，2］上有最大值3，那么此函数在［－2，2］上的最小值为.22..思思考考题题::设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围．作业:课本73PA组第6、7题-37,1