平行四边形判定1

两组对边分别平行的四边形叫平行四边形ABCD四边形ABCDAB∥CDAD∥BC边平行四边形的两组对边分别平行平行四边形的两组对边分别相等角平行四边形的两组对角分别相等对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形性质ABCD∵□ABCD∴AB∥CD,AD∥BC∵□ABCD∴AB=CD,AD=BC∵□ABCD∴OA=OC,OB=OD,∵□ABCD∴∠A=∠C∠D=∠B定义18.1.2平行四边形的判定边平行四边形的两组对边分别平行平行四边形的两组对边分别相等性质定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定？边问题1、已知：四边形ABCD,AD=BC，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形ABCD4321猜想１:两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定方法2判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。∵AB＝CD，AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形ABCD符号语言一组对边相等一组对边平行？一组对边平行另一组对边相等？一组对边平行且相等？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形猜想2:ABCD4321问题２．已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形。判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法3:符号语言：∴四边形ABCD是平行四边形∵ABCDABCDBCA120°60°5㎝5㎝D(2)BCA120°60°5㎝5㎝D(2)BADC4.8㎝4.8㎝7.6㎝7.6㎝(1)BADC4.8㎝4.8㎝7.6㎝7.6㎝BADC4.8㎝4.8㎝7.6㎝7.6㎝(1)ADB110°70°110°C(3)ADB110°70°110°CADB110°70°110°C(3)1.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？例1.已知：如图，在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点，求证：(1)BE=DF(2)BE∥DF(3)∠EBC=∠FDA变式1.已知：如图，在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AD、BC边上，AE=CF问：上述结论(1)BE=DF(2)BE∥DF(3)∠EBC=∠FDA是否成立？FEBACD变式2.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，AE=CF问：上述结论(1)BE=DF(2)BE∥DF(3)∠EBC=∠FDA是否成立？BACDEF思考：已知：如图，ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，∠ABE＝∠CDF．问：上述结论(1)BE=DF(2)BE∥DF(3)∠EBC=∠FDA是否成立？FEBACDABCDEF反馈练习1．如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CF2.如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形。ACBED3.已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥DC，求证：BE=CFFEDABC2.本节课你学会了哪些解题思路？说一说：1.本节课你学会了哪些知识？作业：1、已知，四边形ABCD,AB∥DC，请问这个四边形是平行四边形吗？还需要加什么条件？ABCD2、已知：如图平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．OBCDAEF思考、如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。求证：EF与GH互相平分。BACEOGHCDFOGH