平行四边形的判定一PPT课件(1)

边平行四边形的对边平行且相等角对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：BDACO∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…01800180∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD平行四边形判定定理1•1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。ABCD∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形。）数学语言表示为：学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？大家都困惑了……猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC∴ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠2，∠3=∠41234∴AB∥CD，AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形定义)判定定理2：数学语言表示为：∵AD=CB，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定定理3猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）数学语言表示为：BDAC已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)同理可证AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）平行四边形判定定理4猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。ABCD∵AO=CO，AO∥CO（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）O数学语言表示为：ABCD求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连接AC∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB又∵AD=BC，AC=AC，∴ΔABC≌ΔCDA∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，ADBC。猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且AO=CO，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）ABCDO平行四边形判定定理5数学语言表示为；∵AO=OC，BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理平行四边形的判定方法请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDOBADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝试一试在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()(A)AB∥CD,AD∥BC(B)AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD(D)AB∥CD,AD=BC(E)AB∥CD,∠A=∠CDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）ABDC大显身手DABCEF证明：四边形ABCD是平行四边形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四边形BFDE是平行四边形在AED和CFB中同理可证：BE=DF已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形大显身手已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形5.已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.DFECBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD(平行四边形的定义)AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，∵E,F分别是AD,BC的中点，∴ED=BF,即EDBF.∥﹦∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。