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图象与性质(3)泰州博思教育专业数学辅导机构移老师15190358214QQ:429891076形状和开口方向一样对称轴是y轴(直线x=0)顶点坐标是（0，k）26-24024-2-4xyy=ax2上下平移当k＞0时,抛物线y=ax2向上平移k个单位,得y=ax2+k当k＜0时,抛物线y=ax2向下平移个单位,得y=ax2+kk二次函数y=ax2与y=ax2+k●●●顶点（0,0)(0,k)函数y=x2与y=(x+3)2的图象2xy23xy⑴完成下表,并比较x2和(x+3)2的值,它们之间有什么关系?x…-6-5-4-3-2-10123……………36251694101499410149162536从表中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系？8642-2-4y-10-5510xOx…-2-1012…y=x2…41014…x…-5-4-3-2-1…y=(x+3)2…41014…从对应点的位置看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x2的图象之间有什么关系？函数y=(x+3)2的图象可由y=x2的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到.二次项系数相同两条抛物线的形状完全相同.(2)在同一坐标系中作出二次函数y=x2和y=(x+3)2的图象．顶点（-3,0)(0,0)8642-2-4y-10-5510xOy=x2y=(x+3)2开口方向对称轴顶点坐标y=x2y=(x+3)2向上向上y轴直线x=-3(0,0)(-3,0)23xy213xy图象是轴对称图形对称轴是平行于y轴的直线:x=1.顶点坐标是点(1,0).二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向右平移了1个单位(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?二次项系数相同a0,开口都向上.顶点（0,0)(1,0)23xy213xy213xyy开口方向对称轴顶点坐标y=-3x2y=-3(x+1)2y=-3(x-1)2下图是函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象23xy213xy213xyy抛物线y=-3x2抛物线y=-3(x+1)2沿x轴向左平移1个单位抛物线y=-3x2抛物线y=-3(x-1)2沿x轴向右平移1个单位下图是函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象●●●抓住顶点变化!顶点(0，0)顶点(-1，0)顶点(0，0)顶点(1，0)抛物线y=a(x-h)2怎样由y=ax2得到的?顶点(0，0)顶点(h，0)沿x轴左右平移右移左平y=a(x-h)2(a≠0)a0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上向下(h,0)(h,0)当xh时，y随着x的增大而减小。当xh时，y随着x的增大而增大。当xh时,y随着x的增大而增大。当xh时，y随着x的增大而减小。x=h时,y最小=0x=h时,y最大=0抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过左右平移得到.二次函数y=a(x-h)2的性质直线x=h直线x=h填空题（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是_________，开口______，对称轴是_________，当x=______时，y有最____值，是_________.（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y=-3x2向____平移_______个单位得到的；开口_____，对称轴是__________，当x=_____时，y有最____值，是______.抛物线向上直线x=-5-5小0右4向下直线x=44大0（3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数的图像，其对称轴是，顶点是，当x_____时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.（4）将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，其顶点坐标是，对称轴是，当x=___时，y有最值，是.y=2(x-3)2直线x=3(3，0)＞3＜3y=-3(x+1)2(-1，0)直线x=-1-1大0（5）将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函数的图象，再向平移____个单位得到函数y=2（x-3）2的图象.y=2x2右30224-2-4-24262xyy=x2-1y=x2y=x2y=x2-1y=(x+2)2y=(x+2)2y=(x+2)2-1(0,0)(-2,-1)●●y=(x+2)2-1上下左右平移抓住顶点的变化问题:试说出函数y=a(x-h)2+k(a、h、k是常数,a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标：y=a(x-h)2+k开口方向对称轴顶点坐标a0a0抛物线y=a(x-h)2+k怎样由y=ax2得到的?向上向下直线x=h(h,k)上下左右平移抓住顶点的变化!(0,0)(h,k)作怎样的平移？x21应将抛物线y6，2)(x21如果要得到抛物线y3？2)(x212和y2)(x21y得到抛物线x21可以由抛物线y的平移，试说明：分别通过怎样22222(0,0)(h,k)上下左右平移抓住顶点的变化!抛物线y=ax2y=a(x-h)2+k