第四章-三角形-复习总结

1七年级下第四章：三角形一、知识点框架三角形内角和定理三角形三角形三边关系角平分线三条重要线段中线高线全等图形的概念全等三角形的性质三角形SSS全等三角形SAS全等三角形的判定ASAAAS全等三角形的应用利用全等三角形测距离尺规作三角形二、知识点复习：（一）知识点1：三角形的内角和及分类1.三角形的内角和等于，直角三角形的两个锐角.2．三角形按角分类，可以分为三角形，三角形，三角形.巩固练习：在△ABC中，1．∠C=70°，∠A=50°，则∠B=度；2．∠B=100°，∠A=∠C，则∠C=度；3．2∠A=∠B+∠C，则∠A=度.4．∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，则∠A=∠B=∠C=.5.一个三角形可以有两个直角吗？三角形的三个角能都大于70°吗？能都小于50°吗？（二）知识点2：三角形的三边关系1．三角形任意两边之和第三边，三角形任意两边之差第三边。巩固练习：1．已知一个三角形的两边长分别是2cm和4cm，则第三边长x的取值范围是;若x是奇数，则x的值是;2．一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm,则这个三角形的周长是cm3．一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm,则这个三角形的周长是cm2（三）知识点3：三角形中三条重要的线段1．三角形的中线：三角形中，连接一个与它叫做三角形的中线2．三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的与叫做三角形的角平分线.3．三角形的高线：从三角形的一个向它的所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的叫做三角形的高线.4.三角形的三条中线交于，这一点称为三角形的.三角形的三条角平分线交于，三角形的三条高交于.巩固练习：1．如图在△ABC中，BC边上的高是,AB边上的高是在△BCE中，BE边上的高是：,EC边上的高是：在△ACD中，AC边上的高是：,CD边上的高是：2．△ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为BC边上的。3．如右图，在△ABC中,∠B=24°,∠ACB=104°,则∠BAC的角平分线AD和BC边上的高AE的夹角等于．（四）知识点4：全等三角形的概念、性质和判定方法1.能够的两个三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的性质：全等三角形的，.3.全等三角形的判定方法：，，，.具体如下：①有_________对应相等的两个三角形全等.(简写成“边边边”或“SSS”);②有两角及其________分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“_____”)；③有两角及其中一组等角的_____分别相等的两个三角形全等(简写成_____或“AAS”)④有两边及其_______分别相等的两个三角形全等.(简写成“边角边”或“_______”)．解题秘籍：证明三角形全等的基本思路:已知两边SASSSS找夹角运用“”找另一边运用“”已知两角”运用“找其中一角的对边”运用“找两角的夹边AASASA已知一边一角边与角相对找另外两角中任一角运用“AAS?找这条边上的另一角运用“ASA?边是角的一条边找这条边的对角运用“AAS?找该角的另一边运用“SAS?注意：证三角形全等，必须找构成这两个三角形．．．．．的角或边相等（可加、减公共边、角）DEABC3（五）知识点5：利用全等三角形测距离1.有一座小山，如图，要测量小山两端A、B的直线距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说明其中的道理吗？（六）知识点6：用尺规作三角形（保留作图痕迹，不写作法）1．已知：线段a,c,∠α，求作：△ABC使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α2．已知：∠α，∠β，线段c求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c3．已知：线段a,b,c,求作：△ABC，使AB=c,AC=b,BC=a．bcacaABEDCαcαβ4B′C′D′O′A′ODCBA三、强化训练1.有下列长度（cm）的三条小木棒，如果首尾顺次连结，能钉成三角形的是（）A．2、6、10B．3、4、5C．5、5、11D．8、7、152.下列说法中错误的是（）A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段B.任意三角形的内角和都是180°C.三角形按角分可分为锐角三角形和钝角三角形D.三角形中的每个内角的度数不可能都小于5003.一个三角形三边长分别是4，9，12，作最长边上的高，作出的图形正确的是（）A.B.C.D.4.锐角三角形中任意两个锐角的和必大于().A.120°B.110°C.100°D.90°5.如右图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝ACB．BD＝CDC．∠B＝∠CD．∠BDA＝∠CDA6.木工师傅作一木制矩形门框时，常需在其相邻两边之门钉上一根木条，他这样做所涉及的数学道理是.7.如图所示：要说明△ABC≌△BAD，（1）已知∠1=∠2，若要以SAS为依据，则可添加一个条件是；（2）已知∠1=∠2，若要以AAS为依据，则可添加一个条件是；（3）已知∠1=∠2，若要以ASA为依据，则可添加一个条件是.第7题第8题第9题8．请仔细观察如图用直尺和圆规．．．．．作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的证全等的依据是．9.如图，已知：在,,ABCADBCBEACCFAB中，若AD＝3，BC＝6，AB＝5，BE＝4．则S△ABC＝___________，CF＝_________，AC＝_____________．12BACD21DABCFEDABC510.在⊿ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，求∠A、∠B、∠C的度数.11．如图在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，求：∠D的度数.12.如图：AB=DF,AC=DE,BE=FC,BC与FE相等吗？你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由？13.如图，AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC,BC与DE相等吗？为什么？614．已知：点E在AB上，点D在AC上，BD、CE相交于O点，AE=AD,∠B=∠C，试说明：BE=CD15．如图所示，太阳光线AC和A′C′是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由．（注：木杆与地面是垂直的）16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=50°，求∠AEC的度数.O