2016第二轮中考复习专题线段-最值问题学生用

2016届初三数学第二轮总复习——线段的最值一、诊断练习。1、如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，-3），B（4，-1）．在X轴上取一点P使三角形ABP的周长最短，并求出它的值。以上你画图用了什么知识：。判断三角形周长最短你的理论依据是：2、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（)求EF的最小值可转化为求的最小值。本题求线段最小值你的理论依据是：。方法归纳：构造三角形求不定线段的最值abA【问题呈现】：如图，在⊙O上任取一点C，连接PC、OC．试证明：PC≥PA．PCO【方法运用】：例1、（1）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是CD上的一个动点，连接AP，则AP长的最小值是．PABMDCN'A【方法运用】：（2）如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，①求线段A’M的长度；②求线段A′C长的最小值．GA'练习1：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为．P22PQOPOQ例2、如图，在Rt△AOB中，OA=OB=，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ的最小值为.23QP方法归纳：利用“垂线段最短”求线段的最值练习1、已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2,CD⊥AB，点E为AC上任意一点，连结DE,过点D作DF⊥DE，连结EF，则EF最小值为.△CEF面积的最大值为．你用什么方法得出EF最小？你还有什么方法？方法归纳：（1）建立函数模型求线段最值（2）几何问题代数化变式：（2012·扬州）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是．10xx2方法归纳：（1）建立函数模型求线段最值（2）几何问题代数化问题3、如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=则线段CE的最大值为.54Fxy108-xcosB=54求线段的最值方法归纳1.轴对称作图模型（两点之间线段最短）2.构造三角形3.利用垂线段最短4.建立函数模型还有。方法归纳：利用“垂线段最短”求线段的最值O1、如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与AC、CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是．DE练习2、如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若y=，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？xy8-xm练习3、如图，已知AB=8，P是线段AB上的动点（不与A，B重合），以AP为边作正方形APMN，以PB为底作等腰△PBE（正方形APMN与△PBE在AB的同侧），连接ME，求△PME的面积的最大值x8-xxF4-X21求线段的最值方法归纳1.轴对称作图模型（两点之间线段最短）2.构造三角形3.利用垂线段最短4.建立函数模型还有。ABCMNEFt2tABCMNEFt2t求线段的最值方法归纳1.轴对称作图模型2.构造三角形3.利用垂线段最短4.建立函数模型谢谢同学们的积极参与！谢谢各位老师聆听！