邮政运输论文(数学建模)

邮政运输网络中的邮路规划和邮车调度问题1问题重述古往今来，邮政在人们的生活中都扮演着不可或缺的角色。随着时代的发展，邮件投送的时限和成本成了邮政运输问题的关键因素。根据题目给出的实际情况，本文提出了关于如何合理规划邮路的问题，具体内容如下：对一片有特定道路相连且有行政划分的地区进行邮路规划，有以下的问题需要解决：(1)以县局X1及其所辖的16个支局Z1,Z2,……,Z16(下文简称为1，2，……)为研究对象。假设区级第一班次邮车08:00到达县局X1，区级第二班次邮车16:00从县局X1再出发返回地市局D，若每辆县级邮车最多容纳65袋邮件，在不超载的情况下，利用最少的车辆和最短的邮路，达到减少空车损失的目的。(2)采用尽可能少、尽可能短的邮路可以减少邮政部门车辆和人员等的投入，从而显著降低全区邮政运输网的总运行成本的邮路规划。2模型的基本假设2.1.假设在同一天内需要收发的邮件数量为定值，不再变化。2.2.假设每条邮路只安排一辆车，同时一辆车只行驶给其安排的对应的某条邮路。2.3．假设所有的邮车在邮路上均按照平均时速匀速行驶，不受路况和天气及抛锚等其他因素的影响。2.4．假设县局对市局送来邮件的集中处理时间(1小时)既包括区级邮车的装卸时间10分钟，也包括县级邮车的装卸时间10分钟。且在这1个小时的起始阶段进行装卸区级邮车的工作；而县级邮车的装卸工作最早在集中处理工作结束前10分钟进行，也可以在集中处理工作结束之后进行。2.5．假设县局对将要送到市局的邮件的集中处理时间(1小时)既包括县级邮车的装卸时间10分钟，也包括区级邮车的装卸时间10分钟。且在这1个小时的起始阶段进行装卸县级邮车的工作；而区级邮车的装卸工作最早在集中处理工作结束前10分钟进行，也可以在集中处理工作结束之后进行。2.6．假设两班次的区级邮车行驶路线完全相同，若路线为环形则运行方向必须一致。如：D→61→58→53→X5→52→59→60→D与D→60→59→52→X5→53→58→61→D两种行车路线即为不同的两条路线。2.7.分组之后，各小组只能走自己区内的路，不能走其他小组的路。3问题分析3.1问题一的分析首先要求邮车数量做出规划目标：邮车数量最少受到的约束有：地区的邮政运输有一定的流程和时限规定前题：邮车不能超载此问要求其各邮路经过最小路径同时有了时间限制，根据这些规定，要求县局邮车最早在09：00出发，且必须在15:00之前返回，这就要求县局每个邮路邮车从出发到返回所用的时间应该小于6个小时，且邮车行驶时间不仅要考虑行驶路程耗时，还要考虑邮路上在支局装卸邮件的耗时；有各支局需收发邮包数量的限制和县级邮车有运量的限制，要求其满足在不超载的情况下同时要损失最小来安排最少车辆数，由题中给出的的寄达和收寄的数据，得出最小邮车数量最少为三辆。要求根据邮车数量规划出的全部邮路能覆盖该县局所辖的16个支局。这是一个规划目标为旅行商数目的多旅行商的问题。要求根据最小车辆数进一步对邮路进行规划，目标是使总支出（包括运行费用和空车损失费）最少。针对此问题，我们运用了用prim算法对原路线图进行处理，求得其最小生成树，求其的程序及图见附件一。并用直接观察法提出了分块准则，我们根据分块准则，建立了以邮路的总路程和三组路程，邮车总时间和时间均衡度为目标函数的多目标标模型，并重点考虑三组完成巡视时间和时间的均衡度为目标函数建立模型。并通过分析比较均衡度，最终得出了最佳邮路路线。3符号约定D：市级邮局iX：县级邮局12345,,,,XXXXXX：表示县级邮局的集合(,)Wij：赋权邻接矩阵iS：每辆邮车行驶的路程Fijk:0—1变量，第i辆邮车第j次装卸邮件是否在第k个支局Fijk=0第i辆车第j次在k支局卸装Fijk=1第i辆车第j次在k支局没有装卸S:三辆邮车跑的总路程Gkq:第k支局寄出的邮件总量Gkh:寄达第k支局的邮件总量Dkq:途中节点k到节点q的最短距离（由得出的最小生成树求得）4模型的建立与求解4.1模型一的建立4.1.1最少车辆数的确定根据题目的要求，寄达县局Z1的邮件量为176袋，而收寄的邮件量为170袋，同时每一辆县级邮车最多容纳65袋邮件，因此至少需要出动3车次才能够完成这样的投送量。同时，派出的每辆车必须在六个小时内完成邮寄和收寄的任务。所以派出至少三辆车。4.1.2邮路最小生成树的确定为了便于制定出最佳的邮路方案，首先我们运用prim算法求得邮路的最小生成树（如图一）其程序见附件一图一最小生成树4.1.1确定目标函数目标函数一：邮路的总路程和三组行驶路程的均衡度为目标函数。一方面，根据题目要求，邮车必须在六个小时内完成邮寄和收寄任务，而县级邮车的行驶速度保持一定，所以其必须在一定的路程内完成任务。另一方面，虽然题目中没有提出行驶过程中由于耗油量造成的损失，但作为一个成功方案，我们必须将其考虑在内，即派出的邮车满足覆盖所有的支局外，各辆车跑的路程越少越好，即车在行驶过程中耗时越少越好。总的最短路程3iiSMinSMin且各组行驶路程的均衡度s应该小于0.1才算比较均衡即1.0iiisSMaxSMinSMax目标函数二：空载损失的费用最小，即空载率小时损失小为了安全起见，邮车有限载的约束，空车率=邮车运载的邮件量（袋）/邮车最大承运的邮件量（袋）约束条件：1县级邮车运输网必须覆盖本县内所有的支局由上面对问题分析县局至少要派出三辆邮车，三辆邮车跑各自的路线，三个路线所经过的支局点合起来必须覆盖本县内所有支局，且仅覆盖一次，所以有：3mΣΣFijk=16（k=1,2,3,……16）i=1j=12邮车运载能力的限制根据问题一的要求，每辆县级邮车最多容纳量65袋邮件，这里实际限制了两个方面。其一，必须保证邮车从县局出发时其装载的邮件不超过65袋，其二也必须保证邮车在卸下一部分邮件，同时也要收取一部分邮件，邮车在支局的卸装过程完成后，必须保证邮车还是没有超载，否则不在该支局进行卸装货物货物。根据设定的已知变量，所以得出第i辆车从县局出发时，装载的所要运送的邮件的量为：3mΣΣFijkGkh（k=1,2,3,……16）i=1j=1邮车在运输途中不断地卸装邮件，则可以得出，某辆邮车在某个支局进行装卸过程中，邮件的变化量为Gkq—Gkh，则第i辆车在出发时及运输途中邮件总量不超过有车运输能力（65袋）约束可表示为3m3mΣΣFijkGkh+ΣΣFi(Gkq—Gkh)=65i=1j=1i=1j=13.邮车运输时限约束据假设的条件，根区级第一班邮车08:00到达县局X1，区级第二班班车16:00从从县局返回市局，前后除去两个小时的邮件处理时间，该县邮车一天最多可跑六个小时。由于三辆邮车所经过的支局正好覆盖并且只覆盖一次X1县的16个支局，并且假设邮车在每个支局进行卸装过程中耗时为五分钟，所以在整个运输过程中，而整个有车运输消耗时间有两部分组成，卸装货物过程造成的时间消耗和有车在运输途中的耗时，并有总的耗时不超过六小时第i辆邮车在卸装邮件耗时大概为小时，第i辆邮车在运输途中耗时：4.1.2模型的求解求解过程中，根据最小树分块原则，将图分成三个连通子图。为了制定合理的路线，在分组是应遵循以下原则准则一：尽量使同一干枝及其分枝上的点分在同一组；准则二：应将相邻的干枝上的点分在同一组；准则三：尽量将长的干枝与短的干枝分在同一组.准则四：尽量使各组的停留时间相等.附件一clc,cleara=zeros(53);a(50,1)=6.0;a(50,53)=12.9;a(50,38)=11.5;a(50,2)=9.2;a(50,48)=19.8;a(50,51)=10.1;a(1,36)=10.3;a(1,37)=5.9;a(1,38)=11.2;a(2,3)=4.8;a(2,5)=8.3;a(3,38)=7.9;a(3,39)=8.2;a(4,39)=12.7;a(4,8)=20.4;a(5,48)=11.4;a(5,39)=11.3;a(5,6)=9.7;a(6,48)=9.5;a(6,7)=7.3;a(6,47)=11.8;a(7,39)=15.1;a(7,40)=7.2;a(7,47)=14.5;a(8,40)=8.0;a(9,40)=7.8;a(9,41)=5.6;a(10,41)=10.8;a(11,45)=13.2;a(11,40)=14.2;a(11,42)=6.8;a(12,42)=7.8;a(12,41)=12.2;a(12,43)=10.2;a(13,44)=16.4;a(13,45)=9.8;a(13,42)=8.6;a(13,14)=8.6;a(14,15)=15;a(14,43)=9.9;a(15,44)=8.8;a(16,17)=6.8;a(16,44)=11.8;a(17,22)=6.7;a(17,46)=9.8;a(18,46)=9.2;a(18,45)=8.2;a(18,44)=8.2;a(19,20)=93;a(19,47)=7.2;a(19,45)=8.1;a(20,21)=7.9;a(20,25)=6.5;a(20,47)=5.5;a(21,23)=9.1;a(21,25)=6.5;a(21,46)=4.1;a(22,23)=10.0;a(22,46)=10.1;a(23,24)=8.9;a(23,49)=7.9;a(24,27)=18.8;a(24,49)=13.2;a(25,49)=8.8;a(25,48)=12.0;a(26,27)=7.8;a(26,51)=10.5;a(26,49)=10.5;a(27,28)=7.9;a(28,52)=8.3;a(28,51)=12.1;a(29,52)=7.2;a(29,53)=7.9;a(29,51)=15.2;a(30,32)=10.3;a(30,52)=7.7;a(31,32)=8.1;a(31,33)=7.3;a(31,53)=9.2;a(32,33)=19;a(32,35)=14.9;a(33,36)=7.4;a(34,35)=8.2;a(34,36)=11.5;a(34,13)=17.6;a(37,38)=12.2;a(36,53)=8.8;a(37,38)=11.0;a(44,45)=15.8;a(48,49)=14.2;a=a+a';a(find(a==0))=inf;result=[];p=1;tb=2:length(a);whilelength(result)~=length(a)-1temp=a(p,tb);temp=temp(:);d=min(temp);[jb,kb]=find(a(p,tb)==d);j=p(jb(1));k=tb(kb(1));result=[result,[j;k;d]];p=[p,k];tb(find(tb==k))=[];endresult