2014-2017年高考理科数列真题汇编含答案解析

高考数列选择题部分1.(2017年新课标Ⅰ理)4．记nS为等差数列{}na的前n项和．若4524aa，648S，则{}na的公差为（）A．1B．2C．4D．82.(2017年新课标Ⅱ卷理)3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏3.(2017年新课标Ⅲ卷理)9．等差数列na的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则na前6项的和为（）A．-24B．-3C．3D．84.(2017年浙江卷)6．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4+S62S5”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.(2017年新课标Ⅰ)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，学科*网其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是()A．440B．330C．220D．1106.（2016全国I）（3）已知等差数列{}na前9项的和为27，10=8a，则100=a（A）100（B）99（C）98（D）977.（2016上海）已知无穷等比数列na的公比为q，前n项和为nS，且SSnnlim.下列条件中，使得NnSSn2恒成立的是（）（A）7.06.0,01qa（B）6.07.0,01qa（C）8.07.0,01qa（D）7.08.0,01qa8.（2016四川）5.【题设】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）（A）2018年（B）2019年（C）2020年（D）2021年9.（2016天津）（5）设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n0”的（）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件10.（2016浙江）6.如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且，，（）.若A．是等差数列B．是等差数列C．是等差数列D．是等差数列11.【2015高考重庆，理2】在等差数列na中，若2a=4，4a=2，则6a=（）A、-1B、0C、1D、612.【2015高考福建，理8】若,ab是函数20,0fxxpxqpq的两个不同的零点，且,,2ab这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于（）A．6B．7C．8D．913.【2015高考北京，理6】设na是等差数列.下列结论中正确的是（）A．若120aa，则230aaB．若130aa，则120aaC．若120aa，则213aaaD．若10a，则21230aaaa14.【2015高考浙江，理3】已知{}na是等差数列，公差d不为零，前n项和是nS，若3a，4a，8a成等比数列，则（）1122,,nnnnnnAAAAAAn*N1122,,nnnnnnBBBBBBn*NPQPQ表示点与不重合1nnnnnnndABSABB，为△的面积，则{}nS2{}nS{}nd2{}ndA.140,0addSB.140,0addSC.140,0addSD.140,0addS16.【2014年重庆卷（理02）】对任意等比数列{}na,下列说法一定正确的是（）139.,,Aaaa成等比数列236.,,Baaa成等比数列248.,,Caaa成等比数列369.,,Daaa成等比数列17.【2014年全国大纲卷（10）】等比数列{}na中，452,5aa，则数列{lg}na的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．318.【2014年福建卷（理03）】等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于（）A．8B．10C．12D．14高考数列填空题部分21.(2017年新课标Ⅱ卷理)15.等差数列na的前n项和为nS，33a，410S，则11nkkS．22．(2017年新课标Ⅲ卷理)设等比数列na满足a1+a2=–1,a1–a3=–3，则a4=__________．23.(2017年北京卷理)（10）若等差数列na和等比数列nb满足a1=b1=–1，a4=b4=8，则22ab=_______.24．(2017年江苏卷)等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知，则=25.（2016全国I）（15）设等比数列na满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为．26.（2016上海）无穷数列na由k个不同的数组成，nS为na的前n项和.若对任意Nn，3,2nS，则k的最大值为________.{}nannS3676344SS,8a27.（2016北京）12.已知为等差数列，为其前项和，若，，则_______..28．（2016江苏）8.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是▲.（2016浙江）13.设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=，S5=.29.【2015高考安徽，理14】已知数列{}na是递增的等比数列，14239,8aaaa，则数列{}na的前n项和等于.30.【2015高考新课标2，理16】设nS是数列na的前n项和，且11a，11nnnaSS，则nS________．31.【2015高考广东，理10】在等差数列na中，若2576543aaaaa，则82aa=.32.【2015高考陕西，理13】中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．33.【2015江苏高考，11】数列}{na满足11a，且11naann（*Nn），则数列}1{na的前10项和为34.【2014年广东卷（理13）】若等比数列的各项均为正数，且，则。35.【2014年江苏卷（理07）】在各项均为正数的等比数列}{na中，若12a，2682aaa，{}nanSn16a350aa6=S-na512911102eaaaa1220lnlnlnaaa则6a的值是．36.【2014年天津卷（理11）】设{}na是首项为1a，公差为1的等差数列，nS为其前n项和，若1S、2S、4S成等比数列，则1a的值为____________.37.【2014年北京卷（理12）】若等差数列na满足7890aaa，7100aa，则当n________时na的前n项和最大.高考数列简答题部分38.(2017年北京卷理)设{}na和{}nb是两个等差数列，记1122max{,,,}nnncbanbanban(1,2,3,)n，其中12max{,,,}sxxx表示12,,,sxxx这s个数中最大的数．（Ⅰ）若nan，21nbn，求123,,ccc的值，并证明{}nc是等差数列；（Ⅱ）证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当nm时，ncMn；或者存在正整数m，使得12,,,mmmccc是等差数列．39.(2017年江苏卷)对于给定的正整数，若数列满足：对任意正整数总成立，则称数列是“数列”．（1）证明：等差数列是“数列”；（2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列．40.(2017·山东理)（本小题满分12分）已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1,1)，P2(x2,2)…Pn+1(xn+1,n+1)得到折线P1P2…Pn+1，学.科网求由该折线与直线y=0，x=xi（x{xn}）所围成的区域的面积nT.41.(2017年天津卷理)已知{}na为等差数列，前n项和为()nSnN，{}nb是学科.网首项为2的等比数列，且公比大于0，2312bb,3412baa，11411Sb.（Ⅰ）求{}na和{}nb的通项公式；k{}na1111nknknnnknkaaaaaa2nka()nnk{}na()Pk{}na(3)P{}na(2)P(3)P{}na（Ⅱ）求数列221{}nnab的前n项和()nN.42.（2016全国II）17.（本题满分12分）为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前1000项和．43.（2016全国III）（17）（本小题满分12分）已知数列的前n项和，其中．（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若，求．44.（2016北京）20.（本小题13分）设数列A：，,…().如果对小于()的每个正整数都有＜，则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；（2）证明：若数列A中存在使得，则；学.科网[来源:学§科§网]（3）证明：若数列A满足-≤1（n=2,3,…,N）,则的元素个数不小于-.45.（2016四川）19.【题设】（本小题满分12分）已知数列{na}的首项为1，nS为数列{na}的前n项和，11nnSqS，其中q0，*nN.（I）若2322,,2aaa成等差数列，求an的通项公式；(ii)设双曲线2221nyxa的离心率为ne，且253e，证明：121433nnnneee.46.（2016天津）(18)已知na是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的,bnnN是na和1na的等比中项.nSna17=128.aS，=lgnnbaxx0.9=0lg99=1，111101bbb，，nb{}na1nnSa0{}na53132S1a2aNaNn2nNkkanan)(AG)(AGnana1a)(AGna1na)(AGNa1a(Ⅰ)设22*1,nnncbbnN，求证：nc是等差数列；(Ⅱ)设22*11,1,nnnnkadTbnN，求证：2111.2nkkTd47.（2016山东）（18）（本小题满分12分）已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前n项和Tn.48.（2016江苏）20.（本小题满分16分）记.对数列和的子集T，若,定义;若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.（1）求数列的通项公式；（2）对任意正整数，若，求证：；（3）设,求证：.49.（2016浙江）20.（本题满分15分）设数列满足，．（I）证明：，；（II）若，，证明：，．50.【2015江苏高考，20】（本小题满分16分）设1234,,,aaaa是各项为正数且公差为d(0)d的等差数列（1）证明：31242,2,2,2aaaa依次成等比数列；nanb1.nnnabbnb1(1)