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149＝（10×10×…×10）＝101717个1015.1同底数的幂相乘[教学目标]1、理解同底数幂的乘法法则，掌握其公式的运用；2、通过由特殊到一般的推导过程，培养学生的猜想、归纳和表达能力。[重点难点]同底数幂的乘法公式及其运用是重点；理解同底数幂的乘法公式是难点。展示目标：1.同底数幂的乘法法则---------------------2.计算1014×103[教学过程]一、情景导入一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？可进行1014×103次运算.如何计算1012×103呢？根据乘方的意义可知容易知道1012×103是同底数的幂相乘。上面的计算有没有规律呢？二、同底数幂的乘法法则探究：根据乘方的意义填空：（1）25×22＝2（）；（2）a3·a2＝a（）；（3）5m·5n＝5（）（m、n都是正整数）。你发现了什么？这三个式子都是同底数的幂相乘；相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．一般地，对于任意底数a与任意正整数m、n，am·an的幂是多少呢？因此，我们有am·an=am+n(m、n都是正整数)用语言叙述是：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.三、例题例1计算：（1）x2·x5（2）a·a6（3）2×24×23（4）xm·x3m+1分析：式子表示什么运算？结果是多少？解：（1）x2·x5=x2+5=x7．（2）a·a6=a1·a6=a1+6=a7．（3）2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28．（4）xm·x3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1．1014×103＝（10×…×10）×（10×10×10）14个10am×an＝（aa…a）（aa…a）=aa…a=am+nm个an个am+n个a150注意：a＝a1。指数1一般省略不写。例2计算（1）am·an·ap;（2）－a·(-a)3;(3)27·3n;(4)(a-b)2(a-b)3.分析：式子可以看成什么运算？结果是多少？解：（1）am·an·ap=（am·an）·ap=am+n·ap=am+n+p；（2）－a·(-a)3＝(-a)1＋3(-a)4＝a4；或－a·(-a)3＝a·a3＝a4；(3)27·3n＝33·3n＝233＋n；(4)(a-b)2(a-b)3＝(a-b)2＋3＝(a-b)5.反思：①要注意有些形式上不是同底数幂的乘法可以转化为同底数幂的乘法来计算；②（1）的结果说明了什么？四、课堂练习课本142面练习（1）－（4）题。五、课堂小结这节课我们学习了一些什么知识？探讨了同底数幂的运算法则；运用同底数幂的运算法则进行计算。运用同底数幂的运算法则进行计算时要注意：必须是同底数的幂才能相乘；结果是底数不变，指数相加.作业：149面8题。15.2－3幂的乘方和积的乘方[教学目标]经历探索幂的乘方与积的乘方运算性质的过程，理解和掌握幂的乘方和积的乘方法则，并会运用它们进行熟练的计算。[重点难点]幂的乘方和积的乘方的计算是重点；正确地运用幂的乘方和积的乘方法则是难点。展示目标：（1）32表示_____个_____相乘；（2）(32)3表示_____个_____相乘；（3）a2表示_____个_____相乘；（4）(a2)3表示______个_____相乘；（5）am表示个相乘；（6）（am）3表示个相乘。式子(32)3、(a2)3、（am）3有什么共同特点？都是幂的乘方.二、幂的乘方（一）幂的乘方法则探究1根据乘方的意义填空：（1）（32）3=32×32×32=3（）；（2）（a2）3=a2×a2×a2=a（）；（3）（am）3=am×am×am=a（）.从计算中你发现了什么？幂的乘方的结果是底数没有变，指数相乘。（am）n等于什么？151即（am）n=amn(m、n是正整数).上面的结论用语言表达是：幂的乘方,底数不变,指数相乘。（二）例题例1计算：（1）（103）5；（2）（a4）4;（3）（am）2;（4）－（x4）3.分析：式子表示什么意义？结果是多少？理由是什么？解：（1）（103）5＝103×5＝1015；（2）（a4）4＝a4×4＝a16；（3）（am）2＝10m×2＝a2m；（4）－（x4）3＝－x4×3＝－x12.三、积的乘方（一）积的乘方法则探究2填空：（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a()b()；（2）（ab）3=______=_______=a()b()（3）（ab）n=______=______=a()b()（n是正整数）（ab）2、（ab）3、（ab）n表示什么运算？从上面的计算中你发现了什么规律？积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用符号语言表达是：an·bn=（ab）n（n为正整数）（二）例题例2计算：（1）（2a）3；（2）（-5b）3；（3）（xy2）2；（4）（-2x3）4。分析：式子表示什么意义？由积的乘方法则可得到什么？解：（1）（2a）3=23·a3=8a3．（2）（-5b）3=（-5）3·b3=-125b3．（3）（xy2）2=x2·（y2）2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4．（4）（-2x3）4=（-2）4·（x3）4=16·x3×4=16x12．四、课堂练习课本143面练习；144面练习。五、课堂小结这节课学习了什么内容？1、幂的乘方法则是什么？用符号怎么表达？2、积的乘方法则是什么？用符号怎么表达？3、幂的乘方与积的乘方的计算。在计算过程中，要注意同底数的幂相乘、幂的乘方和积的乘方的区别，以免混淆出错。作业：课本148面1、2。（am）n=amam…am=am+m+…+m=amnn个amn个m15215.1整式的乘法（一）[教学目标]探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并会运用它们进行计算．[重点难点]单项式与单项式、单项式与多项式的乘法是重点；单项式与多项式相乘去括号法则的应用是难点。[教学过程]一、情景导入光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?地球与太阳的距离约为(3×105)×(5×102)千米．怎样计算(3×105)×(5×102)呢？二、单项式与单项式相乘（一）单项式乘法法则根据乘法的交换律和结合律有(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107.思考：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，这是什么运算？怎样计算这个式子呢?ac5·bc2=(a·c5)·(b·c2)=(a·b)·(c5·c2)（乘法交换律和结合律）=abc5+2（同底数的幂相乘）=abc7类似地，请你试着计算：(-5a2b3)·(4b2c)上面都是单项式乘以单项式，总结一下，怎样进行单项式乘法？单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（二）例1计算：（1）（－5a2b）（－3a）；（2）（2x）3（－5xy2）。分析：（1）、（2）是什么运算？怎样进行这样的计算？解：（1）（－5a2b）（－3a）=[（-5）×（-3）]（a2·a）b=15a3b。（2）（2x）3（－5xy2）=8x3·（-5）·xy2=[8×（-5）]（x3·x）y2=-40x4y2注意：系数相乘时要注意积的符号；先乘方再相乘。思考：课本145面练习2题。三、单项式与多项式相乘（一）单项式乘多项式法则看下面的问题：三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种新商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a、b、c，你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？方法一：先分别求三家连锁店的收入，总收入为ma+mb+mc。方法二：先求三家连锁店的总销量，总收入为m（a+b+c）。153显然，m（a+b+c）=ma+mb+mc。从运算的角度来说，这个式子表示什么？它有什么特点？这个式子表示乘法分配律；这个式子左边是单项式乘以多项式，右边是单项式的和。请你试着计算：2a2·（3a2－5b）。从上面解决的两个问题中，总结一下，怎样将单项式与多项式相乘？单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．容易知道，单项式与多项式相乘就是乘法分配律的运用。（二）例2计算：（1）（－4x2）·（3x+1）；（2）（2/3ab2－2ab）·1/2ab。分析：从运算的角度看，这个式子表示什么？怎样进行这样的计算？解：（1）（－4x2）·（3x+1）=（－4x2）·3x+（－4x2）·1=－12x3－4x2。（2）（2/3ab2－2ab）·1/2ab=2/3ab2·1/2ab－2ab·1/2ab=1/3a2b3－a2b2。注意：去括号时要注意符号。四、课堂练习课本145面练习1题；146练习1、2题。五、课堂小结这节课我们学习了什么内容？1、单项式的乘法法则及其运用；2、多项式的乘法法则及其运用。作业：149面3、4、6、9题。第十五章第一阶段复习（15.1—4）一、双基回顾1、同底数幂的乘法法则：am·an=am+n(m，n都是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.注意：①同底数幂的乘法法则可以推广，即am·anap=am+n+p(m，n，p都是正整数)；②同底数幂的乘法法则可以逆用，即am+n=am·an。[1]计算：-x2·（-x）3=；（a-b）（b-a）2=。2、幂的乘方：(am)n=amn(m，n都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.注意：幂的乘方法则可以逆用，即amn=(am)n。[2]计算：（a3）4=；（a2）n=；36=（32）（）；a3m=（am）（）。3、积的乘方：(ab)n=anbn(n为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.注意：①积的乘方法则可以推广，即：(abc)n=anbncn；②幂的乘方法则可以逆用，即anbn=(ab)n。[3]计算：（-ab2）5=；(1/2)10·210=。1544、单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.[4]计算：1/2x2y·（-4x3y2）5、单项式与多项式相乘的乘法法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.注意：单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用.[5]计算：-2x(x2-3x+2)二、例题导引例1计算：(-3)2004·(1/3)2005.例2若36,272,mn求233mn的值。例3计算：(-2a2)(3ab2-5ab3).例4解不等式：x2+21x(3-2x)＜241.三、练习提高1、下列运算中，正确的是()A.x2·x3=x6B.(ab)3=a3b3C.3a+2a=5a2D.（x³）²=x52、y·y2m·y2m+1=.3、计算：(-x²y)5=4.计算(a3)2+a2·a4的结果为()A.2a9B.2a6C.a6+a8D.a1215.1整式的乘法（二）[教学目标]探索并了解多项式与多项式相乘的法则，会运用它们进行计算．[重点难点]多项式与多项式相乘是重点；去括号时符号的确定是难点。[教学过程]一、直接导入前面我们学习了单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，那么怎样进行多项式与多项式的乘法呢？二、多项式乘多项式的法则为了扩大街心花园的绿地面积，把一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积？方法一：由长乘宽得，绿地的面积为(a+b)(m+n)米2．方法二：由四小块的面积相加得，绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2．因此，(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn155这个等式的右边是怎样从左边得到的呢？仔细地观察，我们可以发现：(a+b)(m+n)的结果可以看作由a+b中的每一项乘m+n中的每一项，再把所得的积相加而得到的。即(a+b)(m+n)==am+an+bm+bn。根据上面的分析，请你