数列思想：构造新数列

数列中的数学思想:一、构造新数列（等差、等比）解答数列综合问题。二、放缩方法在“裂项相消”求数列前n项和中的应用。三、变量替换思想在求参数是否存在问题中的应用。1.（2013青岛月考）已知数列{na}的前n项和为nS，且满足).2(2,2111nSSaannn（1）求证数列{n1S}为等差数列.（2）证明：nSSSn412122221.2.（2013广东）设数列{na}的前n项和nS，已知11a，32n31n221nnaSn，Nn.(1)求2a.(2)求数列{na}的通项公式.(3)证明：对一切正整数n,有4711121naaa.3.(2013临沂一模)已知数列{na}的前n项和nS满足1122n*nnSa()(nN)，设2nnnca．(I)求证：数列{nc}是等差数列，并求数列{na}的通项公式；(II)按以下规律构造数列{nb}，具体方法如下：1122334567bc,bcc,bcccc，…第n项bn由相应的{nc}中2n-1项的和组成，求数列{nb}的通项nb．4.（13济南二模）（本题满分12分）已知数列{}na满足13a，*133()nnnaanN，数列{}nb满足3nnnab.（1）证明数列{}nb是等差数列并求数列{}nb的通项公式；（2）求数列}{na的前n项和nS.5.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=kSn+2（n∈N*），且a1=2，a2=1.（I）求k的值和Sn的表达式；(II)是否存在正整数m,n.使得211nnSmSn成立？若存在，求出正整数m,n的值；若不存在，请说明理由6.（2013扬州月考）设数列{}na满足114244,011nnnaaaa，令14nnab.(1)试判断数列{nb}是否为等差数列.(2)若11nnac，记{nc}的前n项和为{nS}，求证：3nS。（3）是否存在m,n(m,n为正整数且nm)，使得1，nmaa,依次成等比数列？若存在求出m,n；若不存在，说明理由.