直线一级倒立摆PID控制器的设计

沈阳航空航天大学课程设计论文直线一级倒立摆PID控制器的设计第0页目录此页无页眉0.前言(章标题为黑体四号字，左对齐，段前段后距离均为6磅，设为标题1，下同)...............................................................................................................................................11.****基本理论.............................................................................................................................12.方案设计....................................................................................................................................23.硬件电路的工作原理（主要介绍重点电路的原理）.............................错误!未定义书签。3.1******模块.........................................................................................................................23.1.1******电路..............................................................................................................33.2******模块.........................................................................................................................74.软件编程....................................................................................................................................85.系统调试和结果分析.................................................................................错误!未定义书签。6.结论及进一步设想..................................................................................................................11参考文献（1级标题）................................................................................................................11附录1元件清单........................................................................................................................11课设体会.......................................................................................................................................12目录请更新文中页脚有虚线沈阳航空航天大学课程设计论文直线一级倒立摆PID控制器的设计第1页课设题目直线一级倒立摆PID控制器的设计大马-卡卡沈阳航空航天大学自动化学院摘要：通过对平面一级倒立摆系统的分析，建立数学模型，得出系统的数学模型。设计倒立摆PID控制器，通过MATLAB仿真和实际系统实验，实现对倒立摆的稳定控制。但是由于PID控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车会往一个方向运动。关键词：PID控制；倒立摆；MATLAB仿真0.前言倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统。由于倒立摆系统的控制策略和杂技运动员顶杆平衡表演的技巧有异曲同工之处，极富趣味性，而且许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来。直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件，可以组成很多类别的倒立摆，直线柔性倒立摆和一般直线倒立摆的不同之处在于，柔性倒立摆有两个可以沿导轨滑动的小车，并且在主动小车和从动小车之间增加了一个弹簧，作为柔性关节。学习自动控制理论的学生通过倒立摆系统实验来验证所学的控制理论和算法，非常的直观、简便，在轻松的实验中对所学课程加深了。1.PID控制和编码器基本理论PID控制电路的主要原理是将偏差的比例（P）、积分（I）和微分（D）通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。绝对编码器通过与位数相对应的发光二极管和光敏二极管对输出的二进制码来检测旋转角度。与增量编码器原理相同，用于测量直线位移的传感器是光栅尺。由于光电编码器输出的检测信号是数字信号，因此可以直接进入计算机进行处理，不需放大和转换等过程，使用非常方便，因此应用越来越广泛。旋转编码器是一种角位移传感器，它分为光电式、接触式和电磁感应式三种，其中光电式脉冲编码器是闭环控制系统中最常用的位置传感器。沈阳航空航天大学课程设计论文直线一级倒立摆PID控制器的设计第2页图1光电编码器原理示意图旋转编码器有增量编码器和绝对编码器两种，图1为光电式增量编码器示意图，它由发光元件、光电码盘、光敏元件和信号处理电路组成。当码盘随工作轴一起转动时，光源透过光电码盘上的光栏板形成忽明忽暗的光信号，光敏元件把光信号转换成电信号，然后通过信号处理电路的整形、放大、分频、记数、译码后输出。为了测量出转向，使光栏板的两个狭缝比码盘两个狭缝距离小1/4节距，这样两个光敏元件的输出信号就相差π/2相位，将输出信号送入鉴向电路，即可判断码盘的旋转方向。2.方案设计2.1倒立摆的数学模型在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图2所示。我们不妨做以下假设：M小车质量m摆杆质量b小车摩擦系数l摆杆转动轴心到杆质心的长度I摆杆惯量F加在小车上的力x小车位置沈阳航空航天大学课程设计论文直线一级倒立摆PID控制器的设计第3页图2直线一级倒立摆模型φ摆杆与垂直向上方向的夹角θ摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）图3是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量方向定义如图3所示，图示方向为矢量正方向。图3小车及摆杆受力分析沈阳航空航天大学课程设计论文直线一级倒立摆PID控制器的设计第4页公式调小些分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：(1)由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：(2)即：(3)把这个等式代入式(1)中，就得到系统的第一个运动方程：(4)为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程：(5)(6)力矩平衡方程如下：(7)合并这两个方程，约去P和N，得到第二个运动方程：(8)用u来代表被控对象的输入力F，线性化后两个运动方程如下：(9)对上式进行拉普拉斯变换，得到：沈阳航空航天大学课程设计论文直线一级倒立摆PID控制器的设计第5页(10)由于输出为角度φ，求解方程组的第一个方程，可以得到：(11)角度与位置的传递函数：(12)如果令，得到角度与速度的传递函数：(13)把上式代入方程组的第二个方程，得到：(14)整理后得到传递函数：(15)沈阳航空航天大学课程设计论文直线一级倒立摆PID控制器的设计第6页其中(16)设系统状态空间方程为：(17)解代数方程，得到解如下：(18)整理后得到系统状态空间方程：(19)沈阳航空航天大学课程设计论文直线一级倒立摆PID控制器的设计第7页2.2PID控制设计分析首先，对于倒立摆系统输出量为摆杆的角度，它的平衡位置为垂直向上的情况。系统控制结构框图如下：图图中KD(s)是控制器传递函数，G(s)是被控对象传递函数。考虑到输入r(s)=0，结构图可以很容易的变换成：图num——被控对象传递函数的分子项den——被控对象传递函数的分母项numPID——控制器传递函数的分子项沈阳航空航天大学课程设计论文直线一级倒立摆PID控制器的设计第8页denPID——控制器传递函数的分母项通过分析上式就可以得到系统的各项性能。由可以得到摆杆角度和小车加速度的传递函数：PID控制器的传递函数为：通过对控制量v双重积分即可以得到小车位置：3.软件编程仿真及结果由实际系统的物理模型：在Simulink中建立如图4所示的直线一级倒立摆模型：图4直线一级倒立摆PID控制MATLAB仿真模型经调试令Kp=200,Ki=10,KD=20，得到仿真结果如下：沈阳航空航天大学课程设计论文直线一级倒立摆PID控制器的设计第9页图5直线一级倒立摆PID控制仿真结果图小车的位置输出曲线为：图6小车位置曲线可以看出，由于PID控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车会往一个方向运动。直线一级倒立摆PID控制MATLAB仿真程序如下：clear;num=[0.02725];沈阳航空航天大学课程设计论文直线一级倒立摆PID控制器的设计第10页den=[0.01021250-0.26705];%输入控制器PID数学模型Gc(s)=numPID/denPIDkd=20k=200ki=10numPID=[kdkki];denPID=[10];%计算闭环系统传递函数G(s)=num/den%多项式相乘numc=conv(num,denPID)%多项式相加denc=polyadd(conv(denPID,den),conv(numPID,num))%求取多项式传递函数的脉冲响应t=0:0.005:5;figure(1);impulse(numc,denc,t)Polyadd.m文件如下：function[poly]=polyadd(poly1,poly2)iflength(poly1)length(poly2)short=poly1;long=poly2;elseshort=poly2;long=poly1;endmz=length(long)-length(short);ifmz0poly={zeros(1,mz),short}+long;elsepoly=long+short;end沈阳航空航天大学课程设计论文直线一级倒立摆PID控制器的设计第11页运行后得到如下的仿真结果：图7直线一级倒立摆PID控制MATLAB仿真结果（脉冲干扰）4.结论及进一步设想根据实验结果，本设计基本达到通过对平面一级倒立摆系统的分析，建立数学模型，得出系统的数学模型。设计倒立摆PID控制器，通过MATLAB仿真和实际系统实验，实现对倒立摆的稳定控制。但是由于PID控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车会往一个方向运动。可以通过应用现代控制理论等单输入（小车加速度）多输出