直线与圆,圆与圆的位置关系复习课件

直线与圆.圆与圆的相互关系要点、考点聚焦1.直线和圆的位置关系.设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么(1)直线l和⊙Od＜r(2)直线l和⊙Od=r(3)直线l和⊙Od＞r图8-2-1(1)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(2)切线的性质定理及其推论.图8-2-22、切线的判定和性质定理及推论.定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.3.三角形的内切圆(1)三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆.(2)三角形内心：内切圆的圆心.(3)三角形内切圆的性质：①到三角形三边的距离相等，②圆心和三角形各顶点的连线平分这个角.1.下列命题中，正确的命题有()①圆的切线垂直于半径②垂直于切线的直径必过圆心③经过圆心且垂直于切线的直线过切点④如果圆的两条切线平行，那么过两切点的直线必过圆心⑤三角形的内心不一定在三角形的内部⑥三角形的内切圆圆心到各边的距离相等A.2个B.3个C.4个D.5个B热身训练2.已知圆的半径为65cm，如果一条直线到圆心的距离为9cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.相交或相离(2003年·武汉市)C3已知圆的直径为13cm，圆心到直线l的距离为6cm，那么直线l和这个圆的公共点个数是()A.0个B.1个C.2个D.无法确定C4.如图8-2-10，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是()A.65°B.115°图8-2-10C.65°或115°D.130°或50°(2003年·山西省)CB5.如图8-2-11中，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD=OB，连结AD，如果∠DAC=78°，那么∠ADO等于()A.70°B.６４°C.６２°D.５１°6.如图8-2-12，BC为半圆的直径，CA为切线，AB交半圆于E，EF⊥BC于F，连结EC，则图8-2-12中与△EFC相似的三角形共有()图8-2-12A.1个B.2个C.3个D.4个DB7.等腰梯形外切于⊙O，⊙O的直径为6cm，等腰梯形的腰长为8cm，则梯形的面积为()A.24cm2B.48cm2C.36cm2D.无法计算4、圆和圆的位置关系图8-4-1要点、考点聚焦d＞R+r四条公切线d=R+r三条公切线R-r＜d＜R+r两条公切线d=R-r一条公切线d＜R-r当d=0时，两圆同心5.相切两圆的性质：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上6.两圆相交的性质定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦.8、已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是()A.1B.5C.2或3D.1或5D9.(2003年·武汉市)已知两圆的半径分别为3cm和4cm，两个圆的圆心距为10cm，则两圆的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.外离D热身训练10.两圆的半径比是5∶3，两圆外切时，圆心距是16，如果两圆为含时，它们的圆心距d是()A.d＝4B.4＜d＜20C.d＞4D.0＜d＜411.设⊙O1和⊙O2的半径分别是R和r，圆心距O1O2=5，且R、r是方程X²-7x+10=0的两根，则⊙O1和⊙O2的位置关系是()A.内切B.外切C.相交D.外离DC本题选（A）12.(2003年·辽宁省)如图8-4-7，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是()典型例题解析【例1】如图，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=13，AB=5，O是AB上的点，以O为圆心，OB为半径作⊙O(1)当OB=2.5时，⊙O交AC于点D，求CD的长.(2)当OB=2.4时，AC与⊙O的位置关系如何?试证明你的结论.(2003年·南昌市)【解析】(1)由AB=5，OB=2.5OA=OB，AB是⊙O直径.由∠B=90BC是⊙O的切线，这是根据切线的判定定理得到的，由此得AC是圆的割线.要求CD，可根据切割线定理，但必须先求出BC==12，由BC2=CD·CA得CD=144/13.22513(2)如图8-2-6(2)要想判定AC与⊙O的位置关系，只要过O点作AC的垂线段OM，判定OM与半径24的大小即知AC与⊙O的位置关系.由△OAM∽△CABOM=24=r即AC与⊙O相切.ACAOCBOM【例2】如图8-2-7，在△ABC中，AC=BC，E是内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于D，求证：(1)BE=AE(2)AB/AC=AE/DE图8-2-7【解析】(1)要证BE=AE，则需证∠1=∠2，由AC=BC∠CAB=∠CBA，想到AE、BE必是角平线，而E是内心，所以AE、BE分别平分∠CAB、∠CBA.CABDEBDC1221BEDABC(2)要证比例式，应该先想到这几条线段在哪两个三角形中，再证相似，这是证明比例式(或等积式)的首选数学思路.但此题的四条线段不在两个三角形中，下面考虑的思路有两条：一是等线段代换，二是中间比.此题中若将AE换成BE，则只要证△ABC∽△BED.【例3】半径分别是10cm和17cm的两圆相交，公共弦长为16cm，求两圆的圆心距.【解析】解这类无图的题目时，在画图时，必须将各种可能出现的情况考虑周全，防止漏解，此题画图时，应该有两种，如图8-4-5(1)(2).图(1)中O1、O2在公共弦AB的两侧，则O1O2=O1C+O2C.图(2)中，O1、O2在公共弦AB的同侧时，则O1O2=O2C-O1C此题应用的是两圆相交的性质：连心线垂直平分公共弦，再利用Rt△AO丹2C，Rt△AO1C中，求出∴O1O2=15+6=21cm或O1O2=15-6=9cm求出O2C==15cm，O1C==6cm2281722810练习1．如图⊿ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AB、BC、AC于D、E、F，AD=5cm，BD=3cm，则⊿ABC的面积为______2．如图，AB是⊙O直径，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，求证：AC2=AD·AB。3.如图8-4-3，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线，交⊙O2于C点，过点B作两圆的割线分别交⊙O1、⊙O2于D、E，DE与AC相交于P点(1)求证：PA·PE=PC·PD.(2)当AD与⊙O2相切，且PA=6，PC=2，PD=12时，求AD的长.【解析】(1)两圆相交，常想到的辅助线是两圆的公共弦，这是架起两圆中角的桥梁，如此题中的∠D与∠E，要证等积式，先化成比例式，找相似三角形，证△PAD∽△PCE(2)根据已知条件，要求AD，只有关系AD2=DB·DE，因此，须先求出DB、DE，由(1)中PA·PE=PC·PD6PE=2×12PE=4.由相交弦定理PE·PB=PA·PCPB=3，因此BD=9，DE=16，即可求出AD.PEPDPCPA4.如图8-4-10，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A的直线CD交⊙O丹1于C，交⊙O2于D，经过点B的直线EF交⊙O1于E，交⊙O2于F，求证：CE∥DF.证明：连结AB∵∠C+∠1=180°，∠1=∠D∴∠C+∠D=180°∴CE∥DF1．如图，ΔABC的＝Rt∠，两个外切的等圆⊙O1，⊙O2各与AB，AC，BC相切于F，H，E，G，若∠A=60º,AC=1,求两圆的半径若BC＝4，AC＝3求两圆的半径。2．如图⊙O和⊙OA交于M、N，且A在⊙O上，弦MC交⊙O于点D，连结AD，NC，求证：DA⊥NC想一想再见1.已知：如图8-1-1２，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，弦CD⊥AB于E，CF是⊙O的直径，连结FE、FD，又知AC=2，BE=4.(1)求证：DF=2EO.(2)求⊙O的半径和tan∠EFD的值.图8-1-1232.已知：如图8-1-13(1)，AB为⊙O的直径，AE、BF分别垂直于直线CD.图8-1-13(1)求证：(1)ED=CF(2)AC=DG(3)OE=OF(4)AE·BF=EC·ED变形：若将直线CD向上平移与直径AB交于点P，如图8-1-13(2)，其他条件不变，则判断上述结论是否成立，说明理由.图8-1-13(2)