直线与圆的位置关系课件(省级获奖)[1]

直线和圆的位置关系（习题课）圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2圆心为C（a,b）半径是r(r0)(2)圆的标准方程的结构特点：1：方程左边是平方和的形式，且x与a,y与b均为减法运算，且x,y的系数均为1。2：方程右边是正数r2(r20).（1）确定一个圆的方程需要哪几个要素？圆心C(a,b)，半径r(r0)复习1点和圆的位置关系有几种？点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：点在圆外dr;点在圆上d=r；点在圆内dr.ABC位置关系数形结合：数量关系复习2(2)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,注：这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。(1)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，注：这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点。(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数区分）lOlAOlO相交相切相离上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？2、连结直线外一点与直线所有点的线段中,最短的是______？1.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。垂线段a.AD相关知识点回忆直线和圆相交dr直线和圆相切d=r直线和圆相离drrdrd∟rd数形结合：位置关系数量关系二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）总结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________的个数来判断；（2）根据性质，由_________________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r例1已知圆的方程是x2+y2=2,直线y=x+b,当b为何值时，圆与直线有两个交点；只有一个交点；没有交点。LCxy分析：如右图所示，圆与直线有两个交点，只有一个交点，无交点的问题可以转化为b为何值时圆心到直线的距离小于半径，等于半径，大于半径的问题时，圆与直线无交点。或，即当交点；时，圆与直线只有一个或即当点；时，圆与直线有两个交即当圆的半径的距离为）到直线（解：圆心2222,22,,2,20,0bbrdbbrdbrdrbdbxyo巩固练习：1直线2x-y+1=0与圆（x+1)2+y2=5的位置关系是（）A相离B相切C相交且不过圆心D相交且过圆心2直线3x-4y-10=0与圆x2+y2=9的位置关系是（）A相切B相交C相离D相交且过圆心3已知直线y=x+m与圆x2+y2=2有两个交点，则（）Am0Bm-2Cm-2或m2D-2m24圆C（x-1)2+(y+2)2=1上的点到直线3x-4y+9=0的最大（小）距离是方法1：联立方程组)2(5)1()1(01222yxyx方法2判断圆心到直线距离与半径做比较思路同上，方法两种思路同上，方法两种LC如右图所示。1若直线x-y+m=0(m0)与圆x2+y2=2相切，则m=()2若直线y=k(x-4)与圆x2+y2=4相切，则k=方法一，联立方程组)2(2)1(022yxmyx将（1）式变形带入（2）式，得到关于x的一元二次方程，由题意知，该方程只有一个解，即判别式等于0，得出m方法二，该圆的圆心到直线的距离d和半径之间的关系是d=r,表示出d解出m值思路同上1过圆x2+y2=5上一点P(-2,1)且与圆相切的直线方程是2过圆(x-1)2+y2=5上的点（2，-2）的圆的切线方程为3已知圆的方程是x2+y2=25,求经过圆上一点p(3,4)的圆的切线方程LP分析：求直线方程需要先根据条件设出方程形式，你设哪一种？？(1)若斜率k存在。则直线方程为y-1=k(x+2)，即y=kx+2k+1再结合直线与圆相切的条件d=r,得出k.(2)若斜率k不存在，则直线方程为y=1,与题意不符。你能提前判断有几条切线么？1过点P（2,2）与圆x2+y2=4相切的直线方程是分析：先判断点与圆的位置关系，若在圆上，则该切线只有一条，若在圆外，则有两条切线。求解方程之前还是先设出直线方程的形式，若选择点斜式的话，还要考虑斜率是否存在。解：因为22+224，则点在圆外。若该直线的斜率存在，设为K，则y-2=k(x-2),即kx-y-2k+2=0由于直线与圆相切，则有解得k=0方程为y=2若k不存在，则直线方程为x=2,满足条件。因此所求切线方程为y=2或x=2.21220022kkkPC2过点P(4,0)向圆C(x+2)2+y2=9所引得切线长为PQ分析：过P做切线L切圆C于Q点，连接CQ，则CQ垂直于PQ，在直角三角形CQP中,PQ2+CQ2=CP2，求出PQ长即可。2以点C（-1,4）为圆心，且与直线3x-4y-1=0相切的圆的标准方程3圆心在点（1,3）且与直线3x-4y-6=0相切的圆的方程是1直线x+y+2=0截圆（x-2)2+y2=9的弦长是xypqm2直线x+y=1与圆(x+1)2+(y-3)2=9相交于A,B两点，则A,B距离是小结：1、直线与圆的位置关系：0dr1d=r切点切线2dr交点割线．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r图形直线与圆的位置关系公共点的个数圆心到直线的距离d与半径r的关系公共点的名称直线名称.ACB..相离相切相交2、判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（2）根据性质，由___________________________________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r知识像一艘船让它载着我们驶向理想的……