直线与圆锥曲线关系参考试题

直线与圆锥曲线关系参考试题一．选择题（共28小题）1．（2012•浙江）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A．3B．2C．D．2．设双曲线mx2+ny2=1的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系xOy中，ax+by+c=0与ax2+by2=c所表示的曲线如图所示，则常数a、b、c之间的关系可能是（）A．c＜a＜0且b＞0B．c＜a＜0且b＜0C．a＞c＞0且b＜0D．A或C4．已知动点P（x、y）满足10=|3x+4y+2|，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．无法确定5．椭圆与双曲线有公共点P，则P与双曲线二焦点连线构成三角形面积为（）A．4B．C．5D．36．已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．x±2y=0D．2x±y=07．（2012•安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．28．函数y=m|x|与在同一坐标系的图象有公共点的充要条件是（）A．B．C．m≥1D．m＞19．若双曲线与直线y=2x无交点，则离心率e的取值范围是（）A．B．C．（1，2]D．（1，2）10．直线y=kx+1，当k变化时，直线被椭圆截得的最大弦长是（）A．4B．2C．D．不能确定11．直线y=x+3与曲线﹣=1交点的个数为（）A．0B．1C．2D．312．F1，F2分别为椭圆的左右焦点，点P（x，y）在直线x+y﹣2=0上（x≠2且x≠±1），直线PF1，PF2的斜率分别为k1、k2，则的值为（）A．2B．C．D．﹣213．若过点A（3，0）的直线l与曲线（x﹣1）2+y2=1有公共点，则直线l斜率的取值范围为（）A．B．C．D．14．若直线mx﹣ny=4与⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆的交点个数是（）A．至多为1B．2C．1D．015．曲线（θ为参数）与直线y=a有两个公共点，则实数a的取值范围是（）A．a≤1B．0＜a≤1C．a≥1D．a＜016．如果椭圆的弦被点（2，2）平分，那么这条弦所在的直线的方程是（）A．x+4y=0B．x+4y﹣10=0C．x+4y﹣6=0D．x﹣4y﹣10=017．直线与椭圆相交于A，B两点，该椭圆上点P，使得△PAB面积等于3，这样的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．（2012•浙江）如图，F1，F2分别是双曲线C：（a，b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是（）A．B．C．D．19．直线y=2与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．20．已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆（a＞b＞0）的右焦点交椭圆于A、B两点，P为右准线上任意一点，则∠APB为（）A．钝角B．直角C．锐角D．都有可能21．过抛物线y2=8x的焦点的弦AB两端点的横坐标分别是x1、x2，若x1+x2=16，则AB的长为（）A．20B．24C．16D．1822．双曲线x2﹣y2=a2截直线4x+5y=0的弦长为，则此双曲线的实轴长为（）A．3B．C．D．23．椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3B．C．D．24．过抛物线y2=ax（a＞0）的焦点，F作一直线交抛物线于A、B两点，若线段AF、BF的长分别为m、n，则等于（）A．2aB．C．D．25．已知抛物线y2=2px（p＞0），过点E（m，0）（m≠0）的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若，则λ+μ=（）A．1B．C．﹣1D．﹣226．斜率为2的直线l经过抛物线x2=8y的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长为（）A．8B．16C．32D．4027．已知集合，，则A∩B中元素个数为（）A．0B．1C．2D．328．已知椭圆，则当在此椭圆上存在不同两点关于直线y=4x+m对称时m的取值范围为（）A．B．C．D．二．填空题（共2小题）29．已知F1，F2是椭圆的左右焦点，过F1的直线与椭圆相交于A，B两点．若，则椭圆的离心率为_________．30．如图所示，过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交C于A、B两点，过A、B分别向C的准线l作垂线，垂足为A′，B′，已知四边形AA′B′F与BB′A′F的面积分别为15和7，则△A′B′F的面积为_________．直线与圆锥曲线关系参考试题参考答案与试题解析一．选择题（共28小题）1．（2012•浙江）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A．3B．2C．D．考点：圆锥曲线的共同特征．501974专题：计算题．分析：根据M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分，可得椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，利用双曲线与椭圆有公共焦点，即可求得双曲线与椭圆的离心率的比值．解答：解：∵M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍∵双曲线与椭圆有公共焦点，∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2故选B．点评：本题考查椭圆、双曲线的几何性质，解题的关键是确定椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍．2．设双曲线mx2+ny2=1的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．考点：圆锥曲线的共同特征．501974专题：计算题．分析：利用抛物线的方程先求出抛物线的焦点即双曲线的焦点，利用双曲线的方程与系数的关系求出a2，b2，利用双曲线的三个系数的关系列出m，n的一个关系，再利用双曲线的离心率的公式列出关于m，n的另一个等式，解方程组求出m，n的值，代入方程求出双曲线的方程．解答：解：∵抛物线x2=8y的焦点为（0，2）∴mx2+ny2=1的一个焦点为（0，2）∴焦点在y轴上∴，c=2根据双曲线三个参数的关系得到又离心率为2即解得n=1，m=∴此双曲线的方程为故选B点评：解决双曲线、椭圆的三参数有关的问题，有定注意三参数的关系：c2=a2+b2而椭圆中三参数的关系为a2=c2+b23．在平面直角坐标系xOy中，ax+by+c=0与ax2+by2=c所表示的曲线如图所示，则常数a、b、c之间的关系可能是（）A．c＜a＜0且b＞0B．c＜a＜0且b＜0C．a＞c＞0且b＜0D．A或C考点：双曲线的简单性质；圆锥曲线的共同特征．501974专题：综合题．分析：根据题意，可以整理方程ax2+by2=C和ax+by+c=0变形为标准形式和斜截式，然后根据直线推出﹣＞0，﹣＞0，有双曲线图象和定义推出＞0，＜0，从而确定a、c同号，与b异号，排除B；由双曲线和直线与x轴各自的交点推出﹣＞﹣，排除C，得出答案．解答：解：根据双曲线图可知双曲线在x轴上，将方程ax2+by2=C化成：x2+y2=1，可知＞0，＜0ax+by+c=0化成：y=﹣x﹣，右图可知﹣＞0，﹣＞0所以a、c同号，与b异号，排除B直线与x轴交点为（0，﹣）双曲线与x轴左侧交点为（0，﹣）由﹣＞﹣＞1排除C故选A．点评：本题考查由双曲线、直线的方程判断图象的方法，注意先判断曲线的形状，再分析大致等位置．由双曲线和直线与x轴各自的交点推出﹣＞﹣，是解题的关键，属于中档题．4．已知动点P（x、y）满足10=|3x+4y+2|，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．无法确定考点：椭圆的定义；圆锥曲线的共同特征．501974专题：数形结合．分析：将动点M的方程进行等价转化，即，等式左边为点M到定点的距离，等式右边为点M到定直线的距离的，由椭圆定义即可判断M点的轨迹曲线为椭圆．解答：解：∵10=|3x+4y+2|，，即，其几何意义为点M（x，y）到定点（1，2）的距离等于到定直线3x+4y+2=0的距离的，由椭圆的定义，点M的轨迹为以（1，2）为焦点，以直线3x+4y+2=0为准线的椭圆，故选A．点评：本题考察了椭圆的定义，解题时要能从形式上辨别两点间的距离公式和点到直线的距离公式．5．椭圆与双曲线有公共点P，则P与双曲线二焦点连线构成三角形面积为（）A．4B．C．5D．3考点：圆锥曲线的共同特征．501974专题：计算题．分析：先求出公共焦点分别为F1，F2，再根据椭圆和双曲线的定义列式求出焦半径，由此可以求出，cos∠F1PF2，最后利用三角形面积公式计算即可．解答：解：由题意知椭圆与双曲线共焦点，焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），根据椭圆的定义得：PF1+PF2=10，根据双曲线的定义得：PF1﹣PF2=2，∴PF1=5+，PF2=5﹣，在三角形PF1F2中，又F1F2=8由余弦定理得：cos∠F1PF2==P与双曲线二焦点F1F2连线构成三角形面积为S=PF1•PF2sin∠F1PF2=（5+）（5﹣）×=3故选D．点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．6．已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．x±2y=0D．2x±y=0考点：圆锥曲线的共同特征；双曲线的简单性质．501974专题：计算题．分析：由抛物线y2=8x得出其焦点坐标，由|PF|=5结合抛物线的定义得出点P的坐标，从而得到双曲线的关于a，b的方程，求出a，b的值，进而求出双曲线的渐近线方程．解答：解：抛物线y2=8x得出其焦点坐标（2，0）故双曲线的c=2，又|PF|=5，设P（m，n），则|PF|=m+2∴m+2=5，m=3，∴点P的坐标（3，）∴解得：则双曲线的渐近线方程为故选B．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，抛物线的定义等．解答的关键是学生对圆锥曲线基础知识掌握的熟练程度．7．（2012•安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．2考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．501974分析：设∠AFx=θ（0＜θ＜π，利用AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．解答：解：设∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S==故选C．点评：本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．8．函数y=m|x|与在同一坐标系的图象有公共点的充要条件是（）A．B．C．m≥1D．m＞1考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆锥曲线的关系．501974专题：计算题；转化思想．分析：“函数y=m|x|与在同一坐标系的图象有公共点”等价于“方程m|x|=有实数解”，由此能求出它的充要条件．解答：解：∵方程m|x|=有实数解，∴m≥0，m2x2=x2+1，即（m2﹣1）x2﹣1=0，当m=1时，方程为﹣1=0无意义当m≠1时，有△=4（m2﹣1）≥0，∴m≥1或m≤﹣1（舍）．综上知m＞1故选D．点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要注意方程有实数解的应用．9．若双曲线与直线y=2x无交点，则离心率e的取值范围是（）A．B．C．（1，2]D．（1，2）考点：双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．501974专题：计算题．分析：由题意可得，≤2，故e2==≤=5，再根据e＞1，可得e的取值范围．解答：解：由题意可得，≤2，∴e2==≤=5，又e＞1，∴1＜e≤，故选A．点评：本题考查双曲