直线与圆锥曲线的位置关系111

台州中学陈玲英直线与圆锥曲线的位置关系问题一：过定点P（0，－2）的直线l与下列曲线C只有一个公共点，分别求直线方程。直线与圆锥曲线的位置关系相交，相切，相离22222x(1)+y=1(2)-y=1(3)y=4x44x问题二:过点P(0,-2)的直线与椭圆相交于两个不同的点A、B.2214xy（2）k为何值时,S△OAB取得最大值（1）当斜率k=1时，求弦|AB|的长度（3）是否存在直线l,使OAOB变1：若原点O在以AB为直径的圆外，求k的范围变2：若原点O在以AB为直径的圆内，求k的范围即当k=2原点O在以AB为直径的圆上2010浙江高考21已知m1,直线与椭圆相交于A,B两点，G、H分别为的重心，若原点O在以G、H为直径的圆内，求m的范围.202mxmy2221xym1212,AFFBFF（Ⅱ）解：设1122(,),(,)AxyBxy,由,GH为1212,AFFBFF的重心可知1121(,),(,),3333xyxyGH2221212()()99xxyyGH，中点1212(,)66xxyyM，由题意可知2,MOGH即222212121212()()4[()()]6699xxyyxxyy即12120xxyy，2212121212()()22mmxxyymymyyy221(1()82mm）0且0，得12m。问题二:过点P(0,-2)的直线与椭圆相交于两个不同的点A、B（A在PB之间）.2214xy（4）是否存在直线l,使2PBPA变：是否存在直线l,使4PBPA变：若的取值范围PBPA，求小结：解析几何的本质：用代数的方法解决几何问题.（1）直线与圆锥曲线交点的个数问题转化为方程组解的问题.（2）将几何中垂直、锐角和钝角问题(点在圆上、圆外、圆内)转化为数量积与零的大小问题.（3）将向量共线的长度比问题转化为坐标比问题来解决.用代数方法解决时又可用几何方法来解决重视数形结合与转化的思想在解题中的应用.当k不存在时，无公共点不满足.由22142xyykx得221()4504kxkx直线122yx与双曲线只有一个公共点221()4504kxkx当21()04k时为一元二次方程052k当k不存在时，直线x=0与抛物线只有一个交点（相切）。当k存在时，由24-2yxykx得(1)当20k时，直线y=-2与抛物线只有一个公共点（与对称轴平行）(2)当20k时，()224140kxkx32160k，即12k时，直线122yx与抛物线只有一个公共点（相切）(2)当时，方程有两不等实根相交(于两点)方程有两相等实根相切(于一点)方程没有实根相离(无公共点)0(,)0AxByCFxy20axbxc由0a000设直线，圆锥曲线：0AxByC(,)0Fxy0(,)0AxByCFxy20axbxc由此时，若圆锥曲线为双曲线，则直线与渐近线平行0a(1)当时，若一次方程有解，则只有一解，即直线与圆锥曲线只有一个交点若圆锥曲线为抛物线，则直线与对称轴平行或重合设直线，圆锥曲线：0AxByC(,)0Fxy（2010浙江高考21）已知1m，直线:202mlxmy，椭圆C：()224xym，,12FF分别为椭圆C的左右焦点。（Ⅱ）设直线l与椭圆C交与A,B两点，,1212AFFBFF的重心分别为G,H.若原点O在以线段GH为直径的的圆内，求实数m的取值范围。xyABO