2014年中考四边形专题复习

中考四边形专题【知识要点】一一般四边形1．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°.3．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n(n.二平行四边形的判定与性质1.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。3．平行四边形的性质：因为ABCD是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（4.平行四边形的判定：是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD54321.三矩形的判定与性质1.矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2.矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形3.矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。4.矩形的性质：因为ABCD是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（5.矩形的判定：边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD是矩形.四菱形的判定与性质1.菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形。3.菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。4．菱形的性质：因为ABCD是菱形ABCD1234ABCDABDOCABDOCADBCADBCOCDBAO.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（5．菱形的判定：边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD是菱形.五正方形的判定与性质1.正方形定义1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。2.正方形定义2：有一个角是直角的菱形叫做正方形。3.正方形定义3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。4.正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线。5．正方形的性质：因为ABCD是正方形.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（（1）（2）（3）6．正方形的判定：一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD是正方形.(3)∵ABCD是矩形又∵AD=AB∴四边形ABCD是正方形六梯形的判定与性质1.梯形定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。2.梯形判定1：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。3.梯形判定2：一组对边平行且不相等的四边形是梯形。4.直角梯形定义：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。5.等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。6.等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴。7．等腰梯形的性质：因为ABCD是等腰梯形.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（8．等腰梯形的判定：对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321四边形ABCD是等腰梯形(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC∵AC=BD∴ABCD四边形是等腰梯形CDBAOCDABABCDOABCDOCDABABCDO【历年考卷形势分析及中考预测】四边形是历年来中考的必考内容，题型分布较为灵活，经常以选择、填空、计算和证明题出现，难度跨度较大，有简单的的送分题，也有作为压轴题出现；就近几年茂名市中考题目来看，分值大约在15分左右。【考点精析】考点1.一般多边形角度﹑对角线和面积的相关计算.：例1．（2010安徽芜湖）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是__________．例2．3．（2010山东莱芜）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的内切圆半径是A．2B．3C．1D．123．（2010四川）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）。A．10B．11C．12D．以上都有可能4．（2010广东茂名）下列命题是假命题．．．的是A．三角形的内角和是180o．B．多边形的外角和都等于360o．C．五边形的内角和是900o．D．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．考点2.平行四边形的判定和性质例4.（2010宁夏回族自治区）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个例5.（2010山东泰安）如图2，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（）A、AD=CFB、BF=CFC、AF=CDD、DE=EF例6.（2010福建宁德）如图3，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．（图2）2.（2010河北）如图5，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□ABCD的周长为A．6B．9C．12D．153．（2010江苏宿迁）（本题满分8分）如图6，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE．图3FAEBCDABC图5图4CABDEFO图64．（2010广东中山）如图8，分别以RtΔABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ΔACD、等边ΔABE．已知∠BAC=030，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．考点3.：矩形的判定和性质例8.（2010山东聊城）如图9，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．125B．65C．245D．不确定例11.（2010江苏泰州）如图12，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．(1)求证：AC∥DE；(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．【举一反三】1．（2010黑龙江哈尔滨）如图13，将矩形纸片ABC（D）折叠，使点（D）与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若20ABE，那么CEF的度数为度。图8图9图12图13DCBAOE考点4.菱形的判定和性质：例12.（2010甘肃兰州）如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，3sin5A，则下列结论正确的个数有①cmDE3②cmBE1③菱形的面积为215cm④cmBD102A．1个B．2个C．3个D．4个例13.（2010江苏盐城）如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为A．5B．6C．8D．102．（10湖南益阳）如图7，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．(1)求∠ABD的度数；(2)求线段BE的长．3．（2010江苏苏州）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，3cos5A，BE=2，则tan∠DBE的值是A．12B．2C．52D．554．（2010四川眉山）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．考点5.正方形的判定和性质：例17.（2010福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是().A.669B.670C.671D.672ABCD（第13题）DABCOE607图例18.（2010四川泸州）如图1，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角θ后与△AED重合，则θ的取值可能为（）A．90°B．60°C．45°D．30°例19.（2010四川自贡）边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（）。A．2－33B．332C．2－43D．2【举一反三】1.（2010湖南湘潭）下列说法中,你认为正确的是A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．任意多边形的外角和是360oD．矩形的对角线一定互相垂直6．（2010山东青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．考点6.梯形的判定和性质：例23.（2010山东日照）已知等腰梯形的底角为45o，高为2，上底为2，则其面积为（A）2（B）6（C）8（D）12例24.（2010山东烟台）如图，小区的一角有一块形状为等梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是A、等腰梯形B、矩形C、菱形D、正方形例25.（2010江苏盐城）（本题满分8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．（1）求sin∠DBC的值；（2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积．例26.（2010年上海）已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD（如图7所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.（1）在图7中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；（2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC.例28.（2010江苏南京）（8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。设AE=x时，△EGF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；BADC图7BACD