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《离散数学》第一二部分复习提纲一、命题逻辑1、基本概念(1)命题(2)命题的真值(3)真命题(4)假命题(5)简单命题（原子命题）(6)复合命题(7)命题常项(8)命题变项(9)五个联结词(10)命题公式（合式公式）(11)命题公式的赋值（解释）(12)成真赋值(13)成假赋值(14)公式的真值表(15)永真式（重言式）(16)永假式（矛盾式）(17)可满足式(18)二公式等值(19)等值演算(20)N元真值函数(21)联结词集(22)功能完备集(23)冗余联结词(24)极小功能完备集(25)文字(26)简单析取式(27)简单合取式(28)析取范式(29)合取范式(30)极小项(31)极大项(32)主析取范式(33)主合取范式(34)推理(35)推理的形式结构(36)前提(37)结论(38)正确推理(39)不正确推理(40)合法结论(41)逻辑结论(42)推理的证明(43)推理定律2、基本方法(1)命题的判断方法(2)命题的表示方法(3)命题符号化方法(4)命题公式赋值的表示方法(5)求命题公式的真值表的求法(6)判断二公式是否等值的方法（真值表法、等值演算法）(7)等值演算（掌握常用等值式）(8)将公式化为析取范式(9)将公式化为合取范式(10)将公式化为主析取范式(11)将公式化为主合取范式(12)主析取范式的表示方法(13)主合取范式的表示方法(14)推理正确性的证明方法（掌握推理定律和推理规则）二、谓词逻辑1、基本概念(1)个体(2)个体常项(3)个体变项(4)论域（个体域）(5)全总个体域(6)谓词(7)谓词常项(8)谓词变项(9)函数(10)函数常项(11)函数变项(12)N元谓词(13)量词(14)全称量词(15)存在量词(16)字母表(17)项(18)原子公式(19)合式公式（谓词公式）(20)指导变项(21)约束出现(22)自由出现(23)闭式（封闭的公式）(24)谓词公式的解释(25)永真式(26)永假式（矛盾式）(27)可满足式(28)代换实例(29)谓词公式等值式(30)前束范式(31)推理的形式结构(32)正确推理(33)推理定律(34)推理规则2、基本方法(1)用谓词公式表示命题的方法（命题符号化）(2)判断公式的类型的方法（代换实例法、按定义判断）(3)求在给定解释之下公式的真值(4)谓词公式的等值演算(5)将公式化为前束范式(6)推理正确性的证明（掌握推理规则的运用）三、集合的基本概念和运算1、基本概念(1)集合(2)元素(3)子集（含于、包含）(4)真子集（真含于、真包含）(5)两集合相等(6)空集(7)全集(8)集合的幂集(9)并、交、相对补、绝对补、对称差等运算(10)集合运算的文氏图(11)有穷集合2、基本方法(1)集合表示方法(2)集合运算的计算(3)集合包含式的证明（掌握证明方法和常用集合恒等式）(4)集合相等的证明(5)有穷集合的计数方法四、二元关系与函数1、基本概念(1)有序对(2)两有序对相等(3)两集合的笛卡儿积(4)二元关系（关系）(5)从A到B的二元关系(6)A上的二元关系(7)常用的关系（空关系、全域关系、包含关系、真包含关系、小于关系、小于等于关系、大于关系、大于等于关系、整除关系）(8)关系矩阵(9)关系图(10)关系的定义域(11)关系的值域(12)逆关系(13)两关系的右复合(14)关系的幂(15)自反性(16)反自反性(17)对称性(18)反对称性(19)传递性(20)自反闭包(21)对称闭包(22)传递闭包(23)等价关系(24)等价类(25)商集(26)划分(27)划分块(28)偏序关系(29)小于(30)可比(31)全序关系(32)偏序集(33)覆盖(34)哈斯图(35)最大元(36)最小元(37)极大元(38)极小元(39)上界(40)下界(41)上确界(42)下确界(43)函数(44)两函数相等(45)从A到B的函数(46)B上A(47)f(A1)(48)满射、单射、双射（一一对应）(49)恒等函数(50)单调性(51)特征函数(52)自然映射(53)复合函数(54)反函数2、基本知识点和基本方法(1)笛卡儿积的性质(2)用不同的表示法表示二元关系(3)求关系的定义域、值域、逆、右复合、幂、集合的象(4)判断关系的性质(5)画各种闭包的关系图(6)求等价类(7)求商集(8)判断划分(9)画哈斯图(10)由哈斯图写出关系(11)求某集合的最大元、最小元、极大元、极小元、上界、下界、上确界、下确界。(12)判断关系是否是函数(13)判断函数的性质（单射、满射、双射）(14)掌握复合函数的性质(15)掌握反函数存在的条件(16)求反函数(17)构造双射函数