人教版必修一 指数函数课件

1.指数函数的定义：是自变量，定义域为：其中xR自变量在指数位置底数是常量自变量在底数位置指数是常量一样吗？有没有区别？、、习过的这类函数与我们以前学：象思考121xyxyxyayxxay型如：的函数称为指数函数；1,0aa且1,0aa且?102aa且：为什么要规定思考当a=1时,当a=0时，当a0时，x≤0会怎么样？如果不满足这个条件，xay义。在实数范围内函数无意等等，，，当－如不一定有意义，41212xaxx常量，无研究价值11xy，无研究价值0xa无意义xax0当a0时,对任意实数有意义为了便于研究，规定：a0且a≠1例、判断下列函数是否是指数函数：xy2)1(xy25)2(xy)3(xxy)4(52)5(xy13)6(xy注：指数函数的解析式中的系数是1且指数位置仅有自变量。xayxaxx或,a0且a≠1xy2)7(2.指数函数的性质：画函数图象的步骤：定义域解析式列表描点连线画出的图象，并分析函数图象有哪些特点？xxxxyyyy31,3,21,2指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：xy2xy21列表如下：x2x21x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.1387654321-6-4-2246fx=2x87654321-6-4-2246gx=0.5xxy2xy2187654321-6-4-2246xy3xy2011xyxy21xy31底数互为倒数的两个指数函数图象：关于y轴对称011xyxy21xy31xy2xy3011xyxy01xay)10(a01xay)1(axyxy01xay)10(a01xay)1(axy●图象共同特征：◆图象可向左、右两方无限伸展向上无限伸展，向下与x轴无限接近◆都经过坐标为（0，1）的点◆图象都在x轴上方◆a＞1时，图象自左至右逐渐上升◆0＜a＜1时，图象自左至右逐渐下降）图象经过定点（的1,)1,0(kbaakaybx返回1y)1a(ayx)1a0(ayxxyo)1,0(xyo)1,0(象图质性点同相点同不定义域：)1(:)2(值域），，过点（10)3(上是在R)4(上是在R)4(,,01,0yx时当增函数减函数当x0时，y1.当x0时，.0y1当x0时，y1；当x0时，0y1。没有奇偶性没有最值指数函数图象与性质的应用：例1、指数函数,,,xxxxyaybycyd的图象如下图所示，则底数,,,abcd与正整数1共五个数，从小到大的顺序是：.xy01xyaxybxydxyc01badcY轴右侧，从下到上，a逐渐增大。例2、比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5,1.73（2）0.8-0.1，0.8-0.2(1)两个同底的指数幂比较大小，可运用以该底数为底的指数函数的单调性，转化为比较指数的大小解（1）底数都是1.7,∴5.27.137.1又∵2.53，∵在R上是增函数xxf7.1（2）可考查指数函数∴在R上是减函数xxf8.0xxf8.0∵0.81又∵，∴1.08.02.08.0xxf7.1故考查指数函数的两个不同函数值可以看作函数与xxf7.17.17.135.235.2ff∴∴2.01.0ff2.01.0性质..③0.930.90.83xy0.8xyxy010.9x④0.516()0.512()指数相同，底数不同时，利用函数图象求解。(6)1.70.3,0.93.1解：(4)由指数函数的性质知：1.70.31.70=1,（2）不同底的幂的大小比较可借用中间量1来比较。(5)1.70.3,1解：(3)因为1=1.70,而由指数函数的性质知：函数为增函数，而0.3＞0,故1.70.3＞1.70即1.70.3＞1.第(4)底数和指数都不相同?0.93.10.90=1,故:1.70.310.93.1.xxf7.1)10.(.1aaanm的大小和比较)1.(.2aaanm的大小和比较nmaanm，有若nmaanm，有若nmaanm，有若nmaanm，有若nmaanm，有若nmaanm，有若分类讨论时当1anmaanm，有若nmaanm，有若nmaanm，有若的大小和比较nmaa时当10anmaanm，有若nmaanm，有若例4、求满足下列不等式的正数的范围6235aa正数的范围.a655aa正数的范围.aa(1,)(0,1)分析:应用指数函数的单调性.21)2(;3)1(12xxyy02x2x求下列函数的定义域解：（1）（2）若函数有意义则有，＋所以函数的定义域为2若函数有意义则有0x0xx所以函数的定义域为上是增函数在定义域R6xu上是减函数在定义域R)31(uy，的单调递减区间是函数R)31()(6xxf的定义域和单调区间求函数6)31(xxf。的定义域是解：由题意得，函数R)(xf6,)31(xuyu令没有单调递增区间。且开口向上，为是二次函数，其对称轴122xxxu上是减函数在定义域R)31(uy］，的单调递增区间是（－函数1)31()(6xxf的定义域和单调区间求函数xxxf22)31(。的定义域是解：由题意得，函数R)(xfxxuyu2,)31(2令）。，＋单调递减区间是［1增函数。，上是减函数，在［在（)1,1]-22xxu优化设计59页例2即:解:已知指数函数(a0,且)的图象经过点,求的值.xaxf1a,33,1,0fff3f3a313a331)(xxxf10030f311f13133f截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1％，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？年份经过的年数人口数（亿）01312342019992000200120022003……2019%11132%11133%11134%111320%1113xx%1113亿16指数增长模型xpNy)1(设原有量为Ｎ，平均增长率为p，则对于经过时间x后的总量为可表示为：10,aaRkakyx且指数型函数：1.指数函数的定义：2.指数函数的性质：的函数称为指数函数；型如：1,0aaayx小结：作业：习题2.1A组5、6B组1、2、4