【教师专用】2015高考数学专题辅导与训练配套课件：专题二 填空题的解题方法

答题策略·方法指导2.填空题的解题方法【题型解读】题型特点1.小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点2.跨度大,覆盖面广,形式灵活,突出训练学生准确、严谨、全面、灵活地运用知识的能力和基本运算能力3.填空题分成两种类型:一是定量型:要求考生填写数值、数集或数量关系;二是定性型:要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质解题策略1.快——运算要快,力戒小题大作2.稳——变形要稳,不可操之过急3.全——答案要全,力避残缺不齐4.活——解题要活,不要生搬硬套5.细——审题要细,不能粗心大意常用方法1.直接法2.特殊值法3.图象分析法4.构造法方法一直接法方法诠释:对于计算型的试题,多通过直接计算求得结果,这是解决填空题的基本方法.它是直接从题设出发,利用有关性质或结论,通过巧妙地变形,直接得到结果的方法.要善于透过现象抓本质,有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题.【典例1】(1)(2014·新课标全国卷I)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为.(2)(2014·安徽高考)若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式为则=.x1x,0x1,fxsinx,1x2＜，2941f()f()46【思路点拨】(1)根据条件列出2本不同的数学书和1本语文书排成一行的情形,再找出2本数学书相邻的情形,从而求出概率.(2)利用周期性将自变量值先变小,再利用奇函数性质调整符号,最后代入相应解析式求值.【自主解答】(1)设数学书为A，B，语文书为C，则不同的排法共有(A，B，C)，(A，C，B)，(B，C，A)，(B，A，C)，(C，A，B)，(C，B，A)6种，其中2本数学书相邻的情况有4种，故所求概率为答案：42P.6323(2)答案：29411317f()f()f(4)f(4)4646131737f()f()f(4)f(4)46463737f()f()f()f()4646337(1)sin446315.16216516方法二特殊值法1.方法诠释:当填空题已知条件中含有某些不确定的量,但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论.为保证答案的正确性,在利用此方法时,一般应多取几个特例.2.适用范围:求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法,但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题,对于开放性的问题或者有多种答案的填空题,则不能使用该种方法求解.【典例2】(1)(2014·唐山模拟)如图所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为点P，且AP＝3，则＝________.(2)(2014·洛阳模拟)若函数f(x)=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-对称，则a=______.APAC8【思路点拨】(1)利用特殊图形,由题目给出的四边形ABCD为平行四边形,解题时可将平行四边形ABCD看成正方形求解.(2)由对称性列出等式,利用特殊值,可令x=求得a值.8【自主解答】(1)把平行四边形ABCD看成正方形，则P点为对角线的交点，AC＝6，则＝18.答案：18(2)由题意，对任意的x∈R，有取f(0)=得a=-1.答案：-1APACf(x)f(x),88f()4方法三图象分析法1.方法诠释:对于一些含有几何背景的填空题,若能数中思形,以形助数,则往往可以借助图形的直观性,迅速作出判断,简捷地解决问题,得出正确的结果,如Venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线、函数的零点等.2.解题关键:正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系,利用几何图形中的相关结论求出结果.【典例3】(1)(2014·新课标全国卷Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，f(2)=0.若f(x－1)0，则x的取值范围是_________.(2)(2014·江苏高考)已知函数f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈［0,3)时，f(x)=若函数y=f(x)-a在区间［－3,4］上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________.21|x2x|2，【思路点拨】(1)利用函数f(x)为偶函数及在[0,+∞)上单调递增,画出函数f(x-1)的图象,确定x的取值范围.(2)先画出x∈[0,3)的函数图象,根据函数f(x)的周期为3及y=f(x)-a在区间[-3,4]上有10个零点,结合图象确定实数a的取值范围.【自主解答】(1)因为偶函数y=f(x)在［0,+∞)上单调递增，且f(2)=0，所以f(x)0的解集为|x|2.所以f(x-1)0的解集为|x-1|2，解得x∈(-∞，-1)∪(3，+∞).答案：(－∞,－1)∪(3,+∞)(2)由题意可以画出函数f(x)在［－3,4］上的图象，如图所示，因为函数y=f(x)－a在区间［－3,4］上有10个零点，即y=f(x)与y=a有10个交点，由图可知实数a的取值范围是答案：1(0,).21(0,).2方法四构造法方法诠释:用构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型,从而简化推导与运算过程.构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的,首先应观察题目,观察已知(例如代数式)形式上的特点,然后积极调动思维,联想、类比已学过的知识及各种数学结构、数学模型,深刻地了解问题及问题的背景(几何背景、代数背景),从而构造几何、函数、向量等具体的数学模型,达到快速解题的目的.【典例4】(1)(2014·浙江高考)已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值为.(2)(2014·银川模拟)在△ABC中,a=10,c-b=8,则=_____.Btan2Ctan2【思路点拨】(1)由已知条件a+b+c=0,a2+b2+c2=1,利用代入法消去c,得到a2+b2+ab=,可以采用构造三角函数求解,也可将其变为关于b的函数求解.(2)由a=10,c-b=8可以联想建立适当的平面直角坐标系,构造双曲线方程求解.12【自主解答】(1)方法一：将c=-(a+b)代入到a2+b2+c2=1中，得到a2+b2+ab=，令a=x+y，b=x－y，代入得到6x2+2y2=1，再令则a=f(θ)=则a的最大值为答案：1262xcosysin62，，62xycossin6266sin().3636.363方法二：将c=-(a+b)代入到a2+b2+c2=1中，得到a2+b2+ab=，令f(b)=b2+ba+(a2-)=0，由b∈R可知，Δ=a2-4(a2－)≥0，解得a2≤则a的最大值为答案：12121223，6.363(2)以BC所在直线为x轴，BC中点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，由|BC|=10，|AB|－|AC|=8，则点A(x,y)在双曲线的右支上.作△ABC的内切圆，圆心为O′，三个切点分别为D,E,F，BD+DC=10，BD-DC=AB-AC=8，所以BD=9，DC=1.22xy1169所以答案：BtanODCDCD12.CBDODBD9tan219