中职数学立体几何教案

xx职业技术教育中心教案教师姓名xx授课班级12会计、通信授课形式新授授课日期2013年5月13日第13周授课时数2授课章节名称§9.1平面的基本性质教学目的了解平面的表示方法和基本性质教学重点平面的基本性质教学难点用集合符号表示空间点、直线和平面的关系更新、补充、删节内容使用教具课外作业课后体会复习引入：新授：1．平面及其表示常见的平面形象大都是矩形状的，当我们从适当的角度和距离去观察这些平面时，感到它们与平行四边形是一致的，因此，通常画一个平行四边形来表示平面．图5-27(1)表示平放的平面，图5-27(2)表示竖直的平面．请注意它们画法之间的区别．如果要画相交的两个平面，可以按图5-28所示的步骤进行．一个平面通常用小写希腊字母、、、…表示，写在表示平面的平行四边形某一个顶角内部，记作“平面”、“平面”,…，或用表示平面的平行四边形对角的两个大写英文字母标明，记作“平面AC”或“平面BD”，当然也可记作平面ABCD(如图5-27)．应该注意，正像平面几何中直线是可以无限延伸一样，平面也是可以无限延展的，也就是说，它是没有边界的，我们用平行四边形仅仅表示了平面的一部分．空间图形也可看作是空间点的集合，因此点、线、面的关系可用集合的关系来表示：①点A在直线l上，记作Al，点A不在直线l上，记作Al；②点A在平面内，记作A，点A不在平面内，记作A；③直线l在平面内，记作l；④直线l与直线m交于点N，记作lm={N}，直线l与直线m没有交点，记作lm=；⑤直线l与平面交于点N，记作l={N}，直线l与平面没有交点，记作l=；⑥平面与平面交于直线l，记作=l，平面与平面不相交，记作=．在以后的学习中，我们将经常用到这些记号．课内练习11.能不能说一个平面长2米，宽1米，为什么？2.画一个平行四边形表示平面，并分别用希腊字母和大写英文字母表示这个平面．3.分别用大写字母表示图示长方体的六个面所在的平面．4.用符号表示下列点、线、面间的关系：(1)点A在平面内，但在平面外；(2)直线l经过平面外的一点N；(3)直线l与直线m相交于平面内的一点N；(4)直线l经过平面内的两点M和N．5.下面的写法对不对，为什么？(1)点A在平面内，记作A;(2)直线l在平面内，记作l；(3)平面与平面相交，记作；(4)直线l与平面相交，记作l．2.平面的基本性质基本性质：图5-28ABCDA1B1C1D1(第3题图)图5-27(2)DABCD图5-27(1)ADBC(1)如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．如图5-29，直线l上两点A,B在平面内，那么l上所有的点都在平面内，这时我们可以说，直线l在平面内或平面经过直线l．这个性质常用来判断一条直线是否在一个平面内．因为平面是可以无限延展的，因此两个平面如果有公共的点，那么延展的结果，它们必定相交于一条直线．由此得平面的第二个基本性质：(2)如果平面有一个公共点，那么它们相交于经过这个公共点的一条直线．如图5-30，平面与平面相交，C是公共点，那么它们相交于过C的直线l．如果我们把一张纸摊平折起来，折痕一定是一条直线，就是这个道理．(3)经过不在同一直线上的任意三点，可以作一个平面，且只可以作一个平面．这个性质也可以简单地说成：不在一直线上的三点确定一个平面．如图5-31，A、B、C三点不在同一直线上，经过这三点可以且只可以画一个平面．现在你可以明白前面提出的问题了．凳子三条腿、照相机支架三条腿，三个着地点总是在一个平面上，因此总是平稳的．从上述三个性质出发，还可以推出确定一个平面的其它很多方法，其中最常用的是下面三个推论：①一条直线和直线外一点可以确定一个平面；②两条相交直线可以确定一个平面；③两条平行直线可以确定一个平面．课内练习21.判断题(1)如图，我们能说平面与平面只有一个交点A吗？(2)如图,我们能说平面与平面相交于线段AB吗?(3)如图,我们能说线段AB在平面内,但直线AB不全在平面内吗?2.三角形一定是平面图形吗？为什么？3.一扇门可以自由转动，如果锁住，就固定了，如何解释？4.怎样检查一张桌子的四条腿的下端是否在同一平面内？小结作业图5-29ABl图5-30lC图5-31CBA(第1(1)题图)A(第1(2)题图)AB(第1(3)题图)ABxx职业技术教育中心教案教师姓名xx授课班级12会计、通信授课形式新授授课日期2013年5月14日第13周授课时数4授课章节名称§9.2空间两条直线的位置关系教学目的了解直线的位置关系，空间平行直线关系的传递性会求异面直线所成的角教学重点异面直线的概念及其判定异面直线所成的角教学难点异面直线的判定异面直线所成的角更新、补充、删节内容使用教具课外作业课后体会复习引入：新授：1.两条空间直线的位置关系平面上两条直线的位置关系有两种：相交或平行．在空间中的两条直线是否也是如此呢？我们观察一下教室的天花板、地面以及墙面之间的交线，能够找到平行和相交的直线，但也能发现一些直线，它们既不平行也不相交．把教室看成一个长方体ABCD-ABCD（如图9-32），可以发现直线对BC与AA、AD与DC以及对角线BD与AC等等，它们不同在一个平面内．我们把两条既不相交、又不平行的直线，叫做异面直线，也可以说，把两条不可能同在一个平面上的直线叫做异面直线．因此，空间中两条直线位置关系(除了重合)有三种：(1)没有公共点——平行(2)只有一个公共点——相交(3)既不相交也不平行——异面(不可能同在一个平面上)．在画异面直线时，要像图9-33那样，把两条直线明显地画在不同的平面内，这样就容易体现出“异面”的特点．课内练习11.找出日常生活中异面直线的几个例子．2.画出图5-32中各面上的对角线，找出不少于5对异面直线来．3.两条直线分别在两个平面内，它们是否一定异面直线？4.能否把没有公共点的两条直线叫做平行线？2.空间的平行直线平面几何中的平行传递性法则——平行于同一条直线的两条直线互相平行，在空间情况仍然是正确的．例如图9-34中，因为ABBA、BCCB都是矩形，AA∥BB,CC∥BB，所以CC∥AA．在后文中还将介绍一些具有空间特点的平行判定方法．在平面几何中有一个判定定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．对立体几何中空间的角，这条道理仍然成立．如图9-34中的ACB和BCA。例1如图9-35，已知E、F、G、H分别是任意空间四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，求证四边形EFGH是平行四边形．证明由此即得EH=FG且EH//FG．所以四边形EFGH是平行四边形．课内练习21.把一张长方形的纸对折两次然后打开，观察折痕是否平行，为什么？2.画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为平行直线．3.如图，在长方体中，AE=A1E1,AF=A1F1，求证：EF=E1F1且EF//E1F1．4.如图，在长方体ABCD-ABCD中，E,E分别l1图9-33lABCDEFGHABCD图9-32ABCD(必定同在一个平面上)；ABCDEFHG图9-35ABCD图9-34ABCDAEFF1A1E1第3题图ABCD第4题图ABCDEEE是棱AD,AD的中点，求证：CEB=CEB．3.异面直线所成的角平面几何中的角的两条边是相交的，空间异面直线不相交，怎么形成角呢？我们可以这样来定义：如图5-36(1)，设l、m是两条异面直线，在空间任取一点P，过P作l∥l、m∥m，把l、m所成的(不大于90)角，叫做异面直线l、m所成的角(或l、m的夹角)，采用平面情况的记法，记作l^m．为了简便起见，点P常取在两异面直线中的一条上．例如在直线m上，过点P作直线l∥l（如图9-36(2)），那么l、m所成的角就是异面直线l、m所成的角．如果两条异面直线l、m所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直，记作lm．如果两条直线所成的角为0角，那么我们就说这两条直线平行．例2图9-37表示一个正方体．(1)哪些棱与AB是异面直线？(2)求AB与CC的夹角的度数；(3)哪些棱与AA垂直？解课内练习31.在下列各图中，分别以O为顶点，画出异面直线l、m所成的角．2.设l、m、n为三条空间直线，其中l∥m,ln，则m、n的关系如何？3.设l、m、n为三条空间直线，且l^m=n^m=45，能否得出l∥n的结论？你能举出反例吗？小结：作业：图9-37ABCDABCD第1题图mlOmlOlmO图5-36(1)lmmlP图5-36(2)lmlPxx职业技术教育中心教案教师姓名xx授课班级12会计、通信授课形式新授授课日期2013年5月20日第14周授课时数4授课章节名称§9.3直线和平面的位置关系教学目的认识和理解直线和平面平行、垂直的有关结论掌握三垂线定理的应用教学重点直线和平面平行的判定和性质直线和平面垂直的判定和性质三垂线定理及其逆定理教学难点直线和平面平行、垂直的有关结论三垂线定理的应用更新、补充、删节内容使用教具课外作业课后体会复习引入：新授：1.直线和平面的位置关系我们仍然把教室抽象成一个如图5-38那样的长方体．我们考察AB所在的直线，它在面ABCD上；与面BCC1B1有一个公共点B；与面DCC1D1没有公共点．这个实例告诉我们：空间直线l与平面的位置关系只有三种：(1)l与有无数个公共点——直线l在平面内；(2)l与没有公共点——直线l平行于平面；(3)l与只有一个公共点——直线l与平面相交．图5-39表示了这三种位置关系．课内练习11.举出直线和平面的三种位置关系的实例．2.回答下列问题：(1)能否说直线l与平面有两个交点A、B?(2)如果直线l在平面外，l是否一定与平行？(3)如图，因为l与没有交点，是否能说l∥?(4)如果直线l不平行于平面，l必与相交吗？2.直线和平面平行(1)直线和平面平行的判定要判断一条直线和一个平面是否认平行，就要将直线和平面无限延伸，看有无公共点，这是无法做到的，我们希望能找到简便易行的办法来判断直线和平面平行．我们看图5-40(1)，这是一扇门，门框左右两条边缘是直线a、b．把墙面视为一个平面，当门关着时，直线a、b同在平面上，且a∥b．开门时，a离开了平面，但仍保持与b平行，而且a与平面也是平行的(如图5-40(2))．这就给出了一个判定直线与平面平行的方法：如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．如图5-41中所示，如果a∥b，b，则a∥。根据这个判定方法，为了证明一条直线和一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线和这条直线平行就可以了．画一条直线和一个平面平行，常把直线画在表示平面的平行四边形外面，并且如图5-41那样，与平行四边形的一组对边平行或与平行四边图5-38ABCDB1A1C1D1图5-40(1)ba图5-39BAllAl(第2(3)题图)l图5-41ba图5-40(2)ba形内的一条线段平行．在安装日光灯管时，检查两条垂直吊线的长度是否相等；往墙上贴一条横幅时，检查横幅的上边与顶板是否等距，都是为了让灯管与天棚、横幅与顶板平行，使用的原理正是这个判定方法．为便于记忆，这个方法可简记为：“若线线平行，则线面平行”．例1如图5-42，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，求证EF∥平面BCD．证明在ABD中，因为E、F分别是AB、AD的中点，所以EF∥BD．又因为EF平面BCD，BD平面BCD，所以EF∥平面BCD．课内练习21.在平面上有直线b，与平面外直线a不平行，能否说a与必定不平行？为什么？2.设平