函数的单调性1

高三复习函数函数的单调性1.分析法3.定义法4.导数法2.性质法复合函数组合函数判定证明对称函数函数单调性的判定与证明xxy1①xxy1③xxxxeeeey④)ln(1②xxy上为增函数的有0下列函数在区间),(【例1】.,log)(的取值范围为则实数上的减函数，为实数集11，2已知函数2aRxxaxxfax【例2】)(log).(341221xxy求下列函数的单调区间12322)sin().(xπy【例3】.)()()()()()(,,)(上是增函数在）证明2（的值；0）求1（1时，0，且当1都有满足：上的函数已知定义在RxffxfxyfxfyxfRyxxfR四、抽象函数的单调性与不等式【例4】已知定义在R上的函数f(x)满足:①f(x+y)=f(x)+f(y)+1,②当x0时,f(x)-1.(1)求f(0)的值,并证明f(x)在R上是单调增函数;(2)若f(1)=1,解关于x的不等式:f(x2+2x)+f(1-x)4.（3）【例4】求下列函数的单调区间)1ln()()4(xexfxxxxfln)()1(2axexfx)()2(xaaxxxf)2()ln()()3(2【例5】函数单调性的应用应用比较两数大小求函数的最值（值域）消f比较自变量大小幂值、对数值大小比较问题不能准确作出图象而致误【典例】已知a=5log23.4,b=5log43.6,c=15log30.3,则().A.abcB.bacC.acbD.cab幂值、对数值大小比较问题不能准确作出图象而致误【典例】已知a=5log23.4,b=5log43.6,c=15log30.3,则().A.abcB.bacC.acbD.cab【例6】1.(2012天津高考)已知a=21.2,b=12-0.8,c=2log52,则a,b,c的大小关系为().A.cbaB.cabC.bacD.bca1.(2012天津高考)已知a=21.2,b=12-0.8,c=2log52,则a,b,c的大小关系为().A.cbaB.cabC.bacD.bca【练习1】【练习2】连结下列各数：用51.02151.051.03,1.5log,2,)21(51.02151.051.03,1.5log,2,)21(log(2)ayax[0,1]xa（0，1）（1，2）（0，2）[2，+）已知在上是的减函数，则的取值范围是()B.C.D.A.【例7】【例2-2】已知函数f(x)=13𝑎𝑥2-4x+3.(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有最大值3,求a的值.【例2-2】已知函数f(x)=13𝑎𝑥2-4x+3.(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有最大值3,求a的值.【例8】3.定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上递增,f13=0,则满足f(log18x)0的x的取值范围是.3.定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上递增,f13=0,则满足f(log18x)0的x的取值范围是.3.定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上递增,f13=0,则满足f(log18x)0的x的取值范围是.【例9】4.已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f1𝑥f(1)的实数x的取值范围是.4.已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f1𝑥f(1)的实数x的取值范围是.4.已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f1𝑥f(1)的实数x的取值范围是.【练习3】未弄清分段函数的单调性而致误【典例】已知函数f(x)=𝑥2+1,x≥0,1,𝑥0,则满足不等式f(1-x2)f(2x)的x的取值范围是.未弄清分段函数的单调性而致误【典例】已知函数f(x)=𝑥2+1,x≥0,1,𝑥0,则满足不等式f(1-x2)f(2x)的x的取值范围是.【例10】)(xf)()1(xfxf10xxxxf3)(2已知满足，且当时，，01x)(xf（1）当时，求的解析式；（2）)(xf是否为周期函数？若是，求出周期。53x)(xf（3）当时，求的解析式，并画出图象。【例3-2】已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f𝑥1𝑥2=f(x1)-f(x2),且当x1时,f(x)0.(1)求f(1)的值,并判断f(x)的单调性;(2)若f(4)=2,求f(x)在[5,16]上的最大值.【例3-2】已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f𝑥1𝑥2=f(x1)-f(x2),且当x1时,f(x)0.(1)求f(1)的值,并判断f(x)的单调性;(2)若f(4)=2,求f(x)在[5,16]上的最大值.【例3-2】已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f𝑥1𝑥2=f(x1)-f(x2),且当x1时,f(x)0.(1)求f(1)的值,并判断f(x)的单调性;(2)若f(4)=2,求f(x)在[5,16]上的最大值.2、、19月5日作业