函数的单调性与导数习题

练习1.判断下列函数的单调性,并求出单调区间:;1)()3(;42)()1(2xxxfxxxf2,0,1cossin)()4(;3)()2(3xxxxxfxxxf1)(5xexfx''()()()()yxfxfxfxyfx问题：已知函数的图象如图（其中是的导函数）下列四个图象中的图象大致是（）-11-22-1-212xyＣＡＢＣＤ-２-１-１２-２２１-２１-１-１练习3例：（全国Ⅰ）已知函数在R上是减函数，求a的取值范围.1323xxaxf(x)a的取值范围是（-∞，-3]题型二：已知单调性，求参数；2.若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）为增函数，试求实数a的取值范围.1x)1a(ax21x31)x(f231.若的单调递减区间为（0,4），求k的值0113)(223kkxkkxxf3.已知在（0,1）上单调递增，求a的范围。212xaxxf•练习：已知x1，求证：xln(1＋x)．[分析]设f(x)＝x－ln(1＋x)，只需证得f(x)在(1，＋∞)上的函数值恒大于零即可，根据f′(x)＝1－11＋x＝x1＋x0(x1)，得f(x)在(1，＋∞)上是增函数，故当x1时，f(x)f(1)＝1－ln20恒成立，则原式得证．例：设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数。当x0时，且g(-3)=0,求不等式f(x)g(x)0的解集。,0)(')('xgxfxgxfax【解题指导】