数学：31.1锐角三角函数课件(1)(冀教版九年级上)

如图:轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东45°的方向上,轮船向东航行5km达到Ｃ处时，灯塔在轮船的正北方，此时轮船距灯塔多少千米？450ACB北东创设情境450BAC5km如图:轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东30°的方向上,轮船向东航行5km达到Ｃ处时，灯塔在轮船的正北方，此时轮船距灯塔多少千米？300ACB北东创设情境600BAC5km如图:轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东35°的方向上,轮船向东航行5km达到Ｃ处时，灯塔在轮船的正北方，此时轮船距灯塔多少千米？350ACB北东创设情境550BAC5km350ACB550BAC5km∆A`B`C`∽∆ABCCAACCBBC从而可得：CACBACBCRt△AB1C1∽Rt△AB2C2212211ACACCBCB222111ACCBACCBBACB1C1B2C2知识升华驶向胜利的彼岸Rt△ABC∽Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2ACBCAC2B2C2AC1B1C1＝＝在直角三角形中,锐角A确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定。的邻边的对边AAtanA=在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent),记作tanA,即知识升华ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边•定义中应该注意的几个问题:1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”符号,但当角用三个字母表示时，则“∠”不能省略，如tan∠ABC中的“∠”不能省略；3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位.4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.а30°45°60°tanа正切做一做的邻边的对边AAtanA=ABC450ABC600300tan450＝＝＝1450的对边450的邻边ACBCtan300＝＝＝＝300的对边300的邻边BCAC1√3√33600的对边600的邻边ACBCtan600＝＝＝√3做一做а30°45°60°333tanа正切1做一做ＡＣＢ５km550tan550≈1.428解决问题如图:轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东350的方向上,轮船向东航行5km达到Ｃ处时，灯塔在轮船的正北方，此时轮船距灯塔多少千米？350ACB∵tan550＝≈1.428∴BC＝tan550AC≈1.428×5＝7.14kmBCAC是真是假：1.如图(1)().ACBCAtanABCC(1)(2)2.如图(2)().BCACAtan3.如图(2)().ABBCAtan4.如图(2)().710tanB5.如图(2)().A7.0tan“慧眼”辨真伪AB7m10m实际问题数学化:即数学建模思想特殊到一般再到特殊分类讨论、转化、数形结合等数学思想3.解决实际问题时常用的几种数学思想:1.正切的定义:2.特殊角30°、45°、60°的正切值的邻边的对边AAtanA=•锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！下课了!