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7．用牛顿运动定律解决问题(二)我们在电视节目中看到过一类很惊险的杂技节目，或顶碗，或走钢丝，或一个男演员在肩膀上放一根撑杆，一个小女孩子在杆上做出很多优美、惊险的动作，或将椅子叠放得很高，每张椅子都只有一只腿支撑，一个演员在椅子不同高度处做各种动作……这些节目有一个共同点，就是要保证碗或演员不能摔下来，实际上，演员们的表演都是很成功的，为什么演员或碗不会掉下来呢？因为演员们经过长期的训练，很好地掌握并利用了平衡的条件，那么，什么是平衡和平衡条件呢？生活中偶然会碰到这样一个有趣的现象，多人同乘一台电梯，当静止时，超重报警装置并没有响，可是当电梯刚向上起动时，报警装置却响了起来，运行一段时间后，报警装置又不响了，难道人的体重会随着电梯的运行而发生变化吗？这就是我们这节课所要学习的共点力的平衡和超重失重问题。学点1共点力的平衡条件⑵共点力作用下物体的平衡条件是合力为０。⑴平衡状态：如果一个物体在力的作用下，保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。⑶平衡条件的四个推论①若物体在两个力同时作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一直线上，其合力为零，这就是初中学过的二力平衡。②物体在三个共点力作用下处于平衡状态，任意两个力的合力与第三个力等大、反向。③物体在n个非平行力同时作用下处于平衡状态时，n个力必定共面共点，合力为零，称为n个共点力的平衡，其中任意(n-1)个力的合力必定与第n个力等大、反向，作用在同一直线上。④当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体的合力均为零。（4）利用平衡条件解决实际问题的方法①力的合成、分解法：对于三力平衡，根据任意两个力的合力与第三个力等大反向的关系，借助三角函数、相似三角形等手段来求解；或将某一力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力势必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。②矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法，根据正弦定理或相似三角形数学知识可求得未知力。③相似三角形法：相似三角形法，通常寻找一个矢量三角形与几何三角形相似，这一方法仅能处理三力平衡问题。④三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。⑤正交分解法：将各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合Fx=0Ｆy＝０，多用于三个以上共点力作用下物体的平衡。但选择x、y方向时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。提醒：将各种方法有机的运用会使问题更易于解决，多种方法穿插、灵活使用，有助于能力的提高。1．物体速度为零是否就是物体处于静止状态？【提示】不一定，速度为零可能合外力不为零，也就是说可能有加速度，而静止状态与匀速直线运动状态，均为平衡态．2．竖直上抛运动的物体在最高点时，处于平衡状态吗？【提示】对竖直上抛的物体在最高点时，v＝0，a＝g为非平衡态【例1】一物体置于粗糙的斜面上，给该物体施加一个平行于斜面的力，当此力为100N且沿斜面向上时，物体恰能沿斜面向上匀速运动；当此力为20N且沿斜面向下时，物体恰能在斜面上向下匀速运动，求施加此力前，物体在斜面上受到的摩擦力为多大？【答案】40N【解析】物体沿斜面向上运动时受力分析如图４-7-1所示。由共点力的平衡条件，x轴：F1-mgsinα-f1=0，y轴：mgcosα-FN1=0又f1=μFN1物体沿斜面向下运动时受力分析如图４-7-2所示。由共点力的平衡条件得x轴：f2-F2-mgsinα=0，y轴：mgcosα-FN2=0又f2=μFN2，f1=f2=f以上各式联立得：f1=f2=f=（F1+F2)/2代入数据得：f=(100+20)/2N=60N当不施加此力时,物体受重力沿斜面向下的分力mgsinα=40Nf=60N物体静止在斜面上，受到的摩擦力为40N。图４-7-1图４-7-2（5）动态平衡问题的分析方法在有关物体平衡的问题中，存在着大量的动态问题，所谓动态平衡问题，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，即任一时刻处于平衡状态。①解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定应变参量的变化。②图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各个力的变化情况。【例2】如图４-7-4所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳ＯＡ固定不动，绳ＯＢ在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳ＯＢ由水平转至竖直的过程中，绳ＯＢ的张力的大小将()A.一直变大B.一直变小C.先变大后变小D.先变小后变大D图４-7-4【解析】在绳ＯＢ转动的过程中物块始终处于静止状态，所受合力始终为零。如图4-7-5为绳ＯＢ转动过程中结点的受力示意图，从图中可知，绳ＯＢ的张力先变小后变大。图４-7-5图4-7-6TA一直减小，ＴＢ先变小后增大。如图４-7-6所示，半圆形支架ＢＡＤ，两细绳ＯＡ和ＯＢ结于圆心Ｏ，下悬重为Ｇ的物体，使ＯＡ绳固定不动，将ＯＢ绳的Ｂ端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置Ｃ过程中，分析ＯＡ和ＯＢ绳所受的力大小如何变化？你乘坐过电梯吗？电梯在启动、停止的过程中你有怎样的感受？将你的体验与同学交流一下，体会其中蕴含的物理规律．用弹簧秤测物体的重力时应使物体处于什么状态？物体处于平衡状态弹簧秤的示数是哪个力的？物体拉弹簧的力的示数根据平衡条件和牛顿第三定律知道：弹簧秤的示数等于物体重力的大小.用弹簧秤测物体的重力时，突然向上加速、减速运动，弹簧秤的示数如何变化？GFG=F=F’GFF’G=F=F’新课引入分析：以下处于静止状态的木块的受力情况思考:当物体加速运动时物体受到的支持力和拉力又会怎样呢？电梯中的怪事超重和失重F’vaG以一个站在升降机里的体重计上的人为例分析：设人的质量为m，升降机以加速度a加速上升。解：人为研究对象，人在升降机中受到两个力作用：重力G和地板的支持力F由牛顿第二定律得F—mg=ma故：F=mg+mamg人受到的支持力F大于人受到的重力G总结：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象称为超重现象。再由牛顿第三定律得：压力F’大于重力GF’F（一）超重现象一个质量为70Kg的人乘电梯下楼。快到此人要去的楼层时，电梯以3m/s2的加速度匀减速下降，求这时他对电梯地板的压力。（g=10m/s2）vaF－mg＝maFmg解人向下做匀减速直线运动，加速度方向向上。根据牛顿第二定律得：F＝910N根据牛顿第三定律，人对地板的压力大小也等于910N，方向竖直向下。实验和例题可以看出产生超重现象的条件物体存在向上的加速度两种情况：加速上升减速下降超重对宇航员的影响宇航员在飞船起飞和返回地面时，处于超重状态，特别是在升空时，超重可达重力的9倍，超重使人不适，起初会感到头晕、呕吐，超重达到3倍重力时既感到呼吸困难；超重达到4倍重力时，颈骨已不能支持头颅，有折断的危险。所以升空时宇航员必须采取横卧姿势，以增强对超重的耐受能力。宇航员的平躺姿势（二）失重现象以一个站在升降机里的体重计上的人为例分析：设人的质量为m，升降机以加速度a加速下降：va分析：对人受力分析如图G由牛顿第二定律得mg—F=ma故：F=mg—mamg人受到的支持力F小于人受到的重力G总结：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的现象称为失重现象。再由牛顿第三定律得：压力F’小于重力GF’F（三）完全失重F合=mg—F=ma所以：F=mg—mg=0当升降机以加速度a=g竖直加速下降时总结：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）为零，这就是“完全失重”现象。应用：试分析当瓶子自由下落时，瓶子中的水是否喷出？解：当瓶子自由下落时，瓶子中的水处于完全失重状态，水的内部没有压力，故水不会喷出。但瓶子中水的重力仍然存在，其作用效果是用来产生重力加速度。在升降机中测人的体重，已知人的质量为40kg①若升降机以2.5m/s2的加速度匀加速下降，台秤的示数是多少？②若升降机自由下落，台秤的示数又是多少？解：当升降机匀加速下降时，根据牛顿第二定律可知：mg－F＝maF＝mg－ma根据牛顿第三定律可知:台秤的示数分别为300N和0N。①当a1=2.5m/s2,F1=300N②当自由下落时，a2=g,F2=0NvaFmg超重和失重物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于0的情况称为完全失重现象。实验和例题可以看出产生失重现象的条件物体存在向下的加速度两种情况：加速下降减速上升实验和例题可以看出产生完全失重现象的条件物体的的加速度等于g两种情况：自由落体竖直上抛超重和失重现象的应用g近地卫星远离地球的卫星航天器中的宇航员g0g人造地球卫星、宇宙飞船、航天飞机都绕地球做圆周运动。所受的地球引力只改变物体的速度方向，不改变速度大小。航天飞机中的人和物都处于状态。完全失重a=a=a=生活中的超重失重太空蔬菜0在航天飞机中所有和重力有关的仪器都无法使用！弹簧测力计无法测量物体的重力.无法用天平测量物体的质量但仍能测量拉力或压力的大小。基础巩固1.关于超重和失重，下列说法中正确的是（）A超重就是物体受到的重力增加了B失重就是物体受到的重力减小了C完全失重就是物体一点重力都不受了D不论超重或失重，物体所受的重力都不变D分析：无论是超重、失重还是完全失重，物体所受到的重力是不变的。不同的只是重力的作用效果。2.一小孩站在升降机中，升降机的运动情况如下时，判断超重、失重情况。1、升降机加速上升2、升降机减速上升3、升降机加速下降4、升降机减速下降超重失重失重超重基础巩固分析：超重还是失重由a决定，与v方向无关课堂训练弹簧上挂着一个质量m=1kg的物体，在下列各种情况下，弹簧秤的示数各为多少？（取g=10m/s2）（1）以v=5m/s速度匀速下降.（2）以a=5m/s2的加速度竖直加速上升.（3）以a=5m/s2的加速度竖直加速下降.（4）以重力加速度g竖直减速上升.课堂训练解析：对物体受力分析，如图4-7-8所示.（1）匀速下降时，由平衡条件得F=mg=10N.(2)以向上为正方向，由牛顿第二定律F-mg=maF=m(g+a)=15N.(3)取向下方向为正方向，由牛顿第二定律mg-F=maF=m(g-a)=5N.（4）取向下方向为正方向，由牛顿第二定律mg-F=mgF=0N处于完全失重状态.1.一个人站在医用体重计的测盘上不动时测得重为G，当此人突然下蹲时，磅秤的读数（）A先大于G，后小于GB先小于G，后大于GC大于GD小于G思维点拨：人下蹲是怎样的一个过程？人下蹲过程分析：由静止开始向下运动，速度增加，具有向下的加速度（失重）；蹲下后最终速度变为零，故还有一个向下减速的过程，加速度向上（超重）。B思考：如果人下蹲后又突然站起，情况又会怎样？升级训练练习2、原来做匀速运动的升降机内，有一被拉长弹簧拉住的具有一定质量的物体A静止在底板上，如图，现发现A突然被弹簧拉向右方，由此可以判断，此升降机的运动可能是:()A、加速上升B、减速上升C、加速下降D、减速下降分析：匀速运动时物体所受静摩擦力等于弹簧拉力，若物体突然被拉向右方，则所受摩擦力变小，压力变小，故物体加速度向下，所以升降机可能向上减速或向下加速BCf=µFNF=kx课后探究总结：1、超重和失重的条件：（1）当物体有竖直向上的加速度时，产生超重现象。（2）当物体有竖直向下的加速度时，产生失重现象。（3）当物体有竖直向下的加速度且a=g时，产生完全失重现象。（即物体发生超重和失重现象时，只与物体的加速度有关，而与物体的速度方向无关。）实质：物体所受的重力仍然存在，且大小不变，只是对物体的拉力F拉或压力F压与重力的大小关系改变。学点2超重