12.1轴对称(2)

想一想：轴对称图形轴对称区别联系1、对两个图形而言2、指两个图形的相互关系3、只有一条对称轴1、对一个图形而言2、指一个图形的特殊形状3、至少有一条对称轴1、沿某条直线对折后都能重合；2、若将成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形沿对称轴看成两个图形，那么这两个图形关于这条对称轴成轴对称．探究1：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？ＡＰ＝∠ＭＰＡ＝∠＝AP将△ＡＢＣ和△沿ＭＮ折叠后，点Ａ与点重合，于是有ACBAAMP090探究1、用上述方法，你还能得其它的结论吗？DEBD=CE=∠MDB=∠∠MEC=∠CMEBMDCEBD2、由，你能得什么结论？ＡＰ＝AP∠ＭＰＡ＝∠＝AMP090点P是的中点MN⊥AAAA结论对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条直线.线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）轴对称的性质1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线2、如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线l垂直平分l垂直平分l垂直平分AACCBB[探究2]•如左图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？图2结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等.你能证明这一结论吗?已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.ACBPMN分析:(1)要证明PA=PB,而△APC≌△BPC的条件由已知故结论可证.AC=BC,MN⊥AB,可推知其能满足公理（SAS）.就需要证明PA,PB所在的△APC≌△BPC，驶向胜利的彼岸定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.开启智慧ACBPMN定理应用格式：如图,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等).思考如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？驶向胜利的彼岸用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？为什么CBA只要AB=BC就可以与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上∴点B在线段AC的垂直平分线上∵AB=BC驶向胜利的彼岸我能行1与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.ACBPMN定理应用格式：如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.线段垂直平分线的逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。结论：PABC已知：PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上。结论:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。反之，与线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上。所以，线段垂直平分线可以看作到线段两端的距离相等的所有点的集合。开启智慧拓展：•如图所示，在△ABC中，AB=AC＝32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求△BCN的周长。NMCBA1、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？AB=AC=CEAB+BD=DE2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？∴直线AM垂直平分线段BC已知：△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。求证：PA=PB=PC.PABC结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。如图，七（1）班与七（2）班两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你用折纸的方法找出P点并说明理由。MNBCA上一页下一页水泵站修在什么地方？如图所示，水泵站修在C点可使所用的水管最短.如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？张村李庄ABA’C返回应用新知ABA′如图，EFGH是矩形的台球桌面，有两球分别位于A、B两点的位置，试问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B球？EFGH试一试：解：1．作点A关于EF的对称点A′2．连结A′B交EF于点C则沿AC撞击黑球A，必沿CB反弹击中白球B。C如图,在公路L的同侧有两个工厂A、B,要在路边建一个货场C,使A、B两厂到货场C的距离之和最小,问点C的位置如何选择?货场CB工厂A工厂小结:作已知点的对称点是解决实际问题常用的方法.(4）与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.(1)线段是轴对称图形。(2)垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。简称中垂线。（3）线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点距离相等。通过今天这节课你有什么收获?11.3角的平分线ODEABPC定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合12.1线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条直线议一议1234567如图:你能求出这七个角的和吗?试一试：1、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？2、下图是在方格纸上画出的一半，以树干为对称轴画出数的另一半。