12.1轴对称(二)

12.1轴对称（二）景东二中雷春富2009年11月4日雷春富自制课件集雷春富自制课件集MNABCA′C′B′如图12.1-4，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点A,B,C分别是点A',B',C'的对称点，线段AA',BB',CC'与MN有什么关系？P点A，A′是对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿直线MN折叠后，点Ａ与Ａ′重合，于是有：雷春富自制课件集ＡＰ＝ＰＡ′，∠ＭＰＡ＝∠ＭＰＡ′＝９0°对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。MNQpGABCA′C′B′P..Q雷春富自制课件集定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。图中的两个三角形关于直线MN对称QpGMNABCA'C′B′如图，MN是AA′的垂直平分线，则：AP=PA′,∠MPA=∠MPA′=90°雷春富自制课件集轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。即对称点的连线被对称轴垂直平分。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。雷春富自制课件集CA'ABB'C'll垂直平分AA'l垂直平分BB'l垂直平分CC'ABlP1P2P3P4如图12.1-6，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，P1，P2,P3P4,…是l上的点，分别量出点P1，P2,P3P4，…到A与B的距离，你有什么发现？发现：AP1=BP1;AP2=BP2;AP3=BP3;AP4=BP4.雷春富自制课件集动动手，你也会有发现！画线段AB的垂直平分线L，在L上取任意点P，量一量点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试。你能说明理由吗？结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．雷春富自制课件集ABCPl雷春富自制课件集直线l⊥AB，垂足是C，AC=CB,点P在l上，求证PA=PB.证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°又∵AC=CB，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)∴PA=PB反过来,如果AP=BP，那么P点是否在线段AB的垂直平分线上呢？雷春富自制课件集若AP=BP，则P在线段AB的垂直平分线上。结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合.雷春富自制课件集练习：完成教材34页的练习题1、因为，所以AB＝AC。理由：2、因为，所以A在线段BC的中垂线上理由：AD为BC的中垂线AB＝AC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。BCAD3、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线ABMND①②③雷春富自制课件集布置作业：课本P37-第5题