12.1轴对称的性质2课时

12.1.2轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形，不受位置的影响轴对称是说两个图形的位置关系，受到位置的影响。联系：⑴都能沿着某条直线折叠重合。这条直线都对称轴。⑵如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是轴对称图形。上节课我们通过图形理解了轴对称图形和关直线成轴对称两个概念，请大家回忆一下，它们有什么区别和联系？复习区别:探究1：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？ＡＰ＝∠ＭＰＡ＝∠＝AP将△ＡＢＣ和△沿ＭＮ折叠后，点Ａ与点重合，于是有ACBAAMP090探究1、用上述方法，你还能得其它的结论吗？DEBD=CE=∠MDB=∠∠MEC=∠CMEBMDCEBD2、由，你能得什么结论？ＡＰ＝AP∠ＭＰＡ＝∠＝AMP090点P是的中点MN⊥AAAA结论对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条直线.线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）轴对称的性质1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线2、如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线L垂直平分L垂直平分L垂直平分AACCBB[探究2]•如左图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？图2结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等.你能证明这一结论吗?已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.ACBPMN证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB在△APC与△BPC中PC=PC∠PCA=∠PCBAC=BC∴△APC≌△BPC（SAS）∴PA=PB驶向胜利的彼岸定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.开启智慧ACBPMN定理应用格式：如图,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等).思考如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？驶向胜利的彼岸用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？为什么CBA只要AB=BC就可以与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上驶向胜利的彼岸我能行1定理与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.ACBPMN定理应用格式：如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.结论:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。反之，与线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上。所以，线段垂直平分线可以看作到线段两端的距离相等的所有点的集合。开启智慧拓展：•如图所示，在△ABC中，AB=AC＝32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求△BCN的周长。NMCBA1、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？证明：∵AB=AC∴点A在线段BC的垂直平分线上∵BM=MC∴点M在线段BC的垂直平分线上又两点确定一条直线（过两点有且只有一条直线）∴直线AM为线段BC的垂直平分线DBCAM答：是已知：△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。求证：PA=PB=PC.PABC结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。如图，七（1）班与七（2）班两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你用折纸的方法找出P点并说明理由。MNBCA(4）与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.(1)线段是轴对称图形。(2)垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。简称中垂线。（3）线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点距离相等。通过今天这节课你有什么收获?二、判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。一、性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线段两端点距离相等的所有点的集合